復(fù)數(shù)知識點歸納及習(xí)題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù) 數(shù)一知識網(wǎng)絡(luò)圖 二復(fù)數(shù)中的難點 (1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認(rèn)真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明. (2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練. (3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法. (4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會. 三復(fù)數(shù)中的重點 (1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的

2、不同點. (2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容. (3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算，特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容. （4）復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法. 四基礎(chǔ)知識1復(fù)數(shù)的定義：設(shè)i為方程x2=-1的根，i稱為虛數(shù)單位，由i與實數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運算。便產(chǎn)生形如a+bi（a,bR）的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)

3、集。通常用C來表示。(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2<0；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的幾種形式。對任意復(fù)數(shù)z=a+bi（a,bR），a稱實部記作Re(z),b稱虛部記作Im(z). z=ai稱為代數(shù)形式，它由實部、虛部兩部分構(gòu)成；若將(a,b)作為坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)，那么z與坐標(biāo)平面唯一一個點相對應(yīng)，從而可以建立復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點構(gòu)成的集合之間的一一映射。因此復(fù)數(shù)可以用點來表示，表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面，

4、x軸稱為實軸，y軸去掉原點稱為虛軸，點稱為復(fù)數(shù)的幾何形式；如果將(a,b)作為向量的坐標(biāo)，復(fù)數(shù)z又對應(yīng)唯一一個向量。因此坐標(biāo)平面內(nèi)的向量也是復(fù)數(shù)的一種表示形式，稱為向量形式3共軛與模，若z=a+bi，（a,bR）,則a-bi稱為z的共軛復(fù)數(shù)。模與共軛的性質(zhì)有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）|z1|-|z2|z1±z2|z1|+|z2|；（8）|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（9）若|z|=1，則。4復(fù)數(shù)的運算法則：（1）按代數(shù)形式運算加、減、乘、除運算法則與實數(shù)范圍內(nèi)一致，運算結(jié)果可以通過乘以共軛復(fù)數(shù)將分母分為實數(shù)；（2）按向量

5、形式，加、減法滿足平行四邊形和三角形法則；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1÷z2 = (z20) ;幾個重要的結(jié)論：(1) (2) 性質(zhì)：T=4；(3) 。；運算律：（1）共軛的性質(zhì)： ； ； ； 。模的性質(zhì)：；5.復(fù)數(shù)相等的充要條件：兩個復(fù)數(shù)實部和虛部分別對應(yīng)相等。6復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z=;z是純虛數(shù)的充要條件是：z+=

6、0（且z0）.五習(xí)題1已知aR，若(1ai)(32i)為虛數(shù)，則a的值為()AB. C D.2復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是()A. B C. D3復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是（）為實數(shù)為實數(shù)4若復(fù)數(shù)滿足，則等于（）5等于（） 6，若，則（）7已知復(fù)數(shù)，若，則（）或 8表示（）點與點之間的距離 點與點之間的距離點與原點的距離 點與點之間的距離9已知，則的最大值和最小值分別是（）和3和1 和和310設(shè)0<<，(ai)(1i)cosi，則的值為()A. B. C. D.11若，則方程的解是（） 12滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是 （）雙曲線雙曲線的一支兩條射線一條射線13設(shè)，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面（ ）第一象限第二象限第三象限第四象限14已知復(fù)數(shù)，那么當(dāng)a=_時，z是實數(shù)；當(dāng)a_時，z是虛數(shù)；當(dāng)a=_時，z是純虛數(shù)。15若，已知，則 16復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第一象限內(nèi)，則實數(shù)的取范圍是17已知，則復(fù)數(shù)，對應(yīng)點的軌跡是 18設(shè)，若對應(yīng)的點在直線上，則的值是19.已知向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則+對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_。20復(fù)數(shù)z134i，z20，z3c(2c6