決戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)九年級三輪沖刺：《圓的綜合》（三）

1、決戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)九年級三輪沖刺：圓的綜合（三）1如圖，已知AB是O的直徑，BE是O的弦，BC是ABE的平分線且交O于點(diǎn)C，連接AC，CE，過點(diǎn)C作CDBE，交BE的延長線于點(diǎn)D（1）DCE CBE；（填“”“”或“”）（2）求證：DC是O的切線；（3）若O的直徑為10，sinBAC，求BE的長2如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AD平分CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB（1）證明EF是O的切線；（2）求證：DGBBDF；（3）已知圓的半徑R5，BH3，求GH的長3如圖，在ABC中，C

2、90，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，連接BE（1）求證EHEC；（2）若AB4，sinA，求AD的長4已知，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，連接CP（1）如圖1，若PCBA求證：直線PC是O的切線；若CPCA，OA2，求CP的長；（2）如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MNMC9，求BM的值5如圖，AB為O的直徑，C、D為O上不同于A、B的兩點(diǎn)，ABD2BAC，連接CD，過點(diǎn)C作CEDB，垂足為E，直徑AB與CE的延長線相交于F點(diǎn)（1）求證：CF是O的切線；（2）當(dāng)BD，sinF時，求OF的長

3、6如圖1，O是ABC的外接圓，連接AO，若BAC+OAB90（1）求證：（2）如圖2，作CDAB交于D，AO的延長線交CD于E，若AO3，AE4，求線段AC的長7如圖，在OAB中，OAOB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點(diǎn)E，直線OB與O交于點(diǎn)F和D，連接EFCF，CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：ODEGOGEF；（3）若AB4BD，求sinA的值8如圖，ABC內(nèi)接于O且ABAC，延長BC至點(diǎn)D，使CDCA，連接AD交O于點(diǎn)E，連接BE、CE（1）求證：ABECDE；（2）填空：當(dāng)ABC的度數(shù)為 時，四邊形AOCE是菱形；若AE6，EF4

4、，DE的長為 9如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，DEPO交PO延長線于點(diǎn)E，連接PB，EDBEPB（1）求證：PB是O的切線（2）若PB6，DB8，求O的半徑10如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC并延長至點(diǎn)D，使CDAC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且，CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時，求BH的長參考答案1（1）解：AB為O的直徑，ACB90，CDBED90，ACBD，BC是ABE的平分線，ABCCBD，ABCCBD，BACBCD，四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形CEDBAC，DBC+BCD90，E

5、CD+CED90DCECBE；故答案為；（2）證明：連接OC，OBOC，OBCOCB，ABCCBDOCBCBD，OCBD，CDBD，OCCD，CD是O的切線；（3）解：O的直徑為10，sinBAC，sinBAC，BC8，AC6，ABCCBD，即，CD4.8，BD6.4，CDEACB90，CEDBAC，CEDBAC，即，DE3.6，BEBDDE6.43.62.82解：（1）證明：連接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切線（2）AB是O的直徑，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切線，ODF90BDF+O

6、DB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）連接OG，G是半圓弧中點(diǎn)，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH532GH3解：（1）如圖，連接OE，AC與O相切，OEAC，且BCAC，OEBCCBEOEB，EOOB，EBOOEBCBEEBO，且CEBC，EHAB，CEEH（2）sinA，設(shè)OE2a，AO3a，（a0）OB2a，ABAO+OB3a+2a4aADABBD44aAD4（1）證明：如圖1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直徑，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線CPCA，PA，CO

7、B2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如圖2中，連接MA點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM35解：（1）連接OC如圖1所示：OAOC，12又31+2，321又421，43，OCDBCEDB，OCCF又OC為O的半徑，CF為O的切線；（2）連接AD如圖2所示：AB是直徑，D90，CFAD，BADF，sinBADsinF，ABBD6，OBOC3，OCCF，OCF90，sinF，解得：OF56（1）證明：連BO并延長BO交AC于TAOBO，OABOBA，又BAC+OAB90，BAC+OBA90，BT

8、A90，BTAC，（2）延長AO并交O于F，連接CFCDAB于D，CDA90，OAB+AED90，OAB+BAC90，AEDBACFEC，AF為O直徑，ACF90，同理：FCEBAC，F(xiàn)ECFCE，F(xiàn)EFC，AO3，AE4，OE1，F(xiàn)EFC2，在RtFCA中AC47證明：（1）OAOB，ACBC，OCAB，O是AB的切線（2）OAOB，ACBC，AOCBOC，OEOF，OFEOEF，AOBOFE+OEF，AOCOEF，OCEF，GOCGEF，ODOC，ODEGOGEF（3）AB4BD，BC2BD，設(shè)BDm，BC2m，OCODr，在RtBOC中，OB2OC2+BC2，即（r+m）2r2+（2m）

9、2，解得：r1.5m，OB2.5m，sinAsinB8解：（1）ABAC，CDCA，ABCACB，ABCD，四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，ECDBAE，CEDABC，ABCACBAEB，CEDAEB，ABECDE（AAS）；（2）當(dāng)ABC的度數(shù)為60時，四邊形AOCE是菱形；理由是：連接AO、OC，四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，ABC+AEC180，ABC60，AEC120AOC，OAOC，OACOCA30，ABAC，ABC是等邊三角形，ACB60，ACBCAD+D，ACCD，CADD30，ACE1801203030，OAEOCE60，四邊形AOCE是平行四邊形，OAOC，AOCE是菱形；ABECDE，AECE6，BEED，ABECBE，CBED，又EACCBE，EACD又CEDAEB，AEFDEC，即，解得DE9故答案為：60；99解：（1）DEPE，E90，EDBEPB，DOEPOB，EDB+DOEEPB+POB，即OBPE90，OB為圓的半徑，PB為圓O的切線；（2）在RtPBD中，PB6，DB8，根據(jù)勾股定理得：PD10，PD與PB都為圓的切線，PCPB6，DCPDPC1064在RtCDO中，設(shè)OCr，則有DO8r，根據(jù)勾股定理得：（8r）2r2+42，解得：r3，則圓的半徑為310證明：（1）連接OC，AB是O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，A