第2課時正投影

1、教育精選第2課時 正投影1.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的關(guān)系.2.掌握線段、正方形、正方體的正投影的特征.閱讀教材P88-91頁，自學(xué)“思考”、2個“探究”與例題，掌握正投影的概念，以及線段、平面的正投影的三種情況.自學(xué)反饋 獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做 .正投影是一種特殊的平行投影，它區(qū)別于一般的平行投影的不同之處是 .平行投影與中心投影的主要區(qū)別是 .平行投影有兩種情況:一種是投影線 照射投影面；另一種是投影線 照射投影面，這種投影就是正投影. 注意區(qū)分正投影與平行投影之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光線垂直于投影面的特殊情況.

2、活動1 小組討論例1 如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置：鐵絲平行于投影面；鐵絲傾斜于投影面；鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？由此你可以猜想線段的正投影有什么規(guī)律？解:鐵絲平行于投影面時，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；鐵絲傾斜于投影面，它的正投影仍然是一條線段，但長度變短了；鐵絲垂直于投影面，它的正投影變成了一個點(diǎn). 當(dāng)線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1；當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB>A2B2

3、；當(dāng)線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點(diǎn)A3.以上的規(guī)律可以通過用鉛筆作投影試驗(yàn)得出.例2 如圖，把一塊正方形硬紙板Q(例如正方形ABCD)放在三個不同位置:紙板平行于投影面；紙板傾斜于投影面；紙板垂直于投影面.三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？由此你可以猜想得出什么規(guī)律？解:紙板Q平行于投影面P時，Q的正投影與Q形狀、大小一樣(即全等)；紙板Q傾斜于投影面P時，Q的正投影與Q的形狀、大小發(fā)生變化(面積變小)；紙板Q垂直于投影面P時，Q的正投影成為一條線段. 用作業(yè)本做一個投影試驗(yàn)就可得出結(jié)論.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.一條線段的正投影有可能比這條線段本身長嗎？一

4、條線段的平行投影呢？一條線段的中心投影呢？ 一條線段的正投影小于等于本身的長，這點(diǎn)以上已知總結(jié)了；而線段的平行投影有可能比本身長，這點(diǎn)可根據(jù)人在太陽光下的影長得出；一條線段的中心投影也可以比本身長，這點(diǎn)可根據(jù)人在夜間燈光下的影子得出結(jié)論.2.圓的正投影有哪些情況呢？ 當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同(即全等).活動1 小組討論例3 畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.正方體的一個面ABCD平行于投影面P如圖(1)；正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADHE垂直于投影面P，并且上底面的對角線AH垂直于投影面P如圖(2).解:如圖(1)，正方

5、體的正投影為正方形A1B1C1D1，它與正方體的一個面是全等關(guān)系.如圖(2)，正方體的正投影是矩形E1F1C1D1，這個矩形的長等于正方形的底面對角線的長，矩形的寬等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A1B1是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱的投影. 根據(jù)影子的形成是光線被物體遮擋所形成的，所以要考慮到面與面，線與線的遮擋問題.活動2 跟蹤訓(xùn)練(小組討論完成后展示學(xué)習(xí)成果)若把例3中圖(2)的正方體以DF所在直線為軸轉(zhuǎn)動一定角度(0°-90°)，其正投影的外形是什么圖形？ 如果轉(zhuǎn)動角度為銳角，其正投影的外形為六邊形，如果轉(zhuǎn)動角度為直角，其正投影為正方形，且與正方體的一個面全等.活動3 課堂小結(jié)1.投影線垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.幾種基本圖形(線段、正方形、圓、正方體)的正投影分幾種情況.3.當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面全等；物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān). 教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋正投影投影線垂直于投影面光線是平行還是交于一點(diǎn)傾斜于、垂直于