極坐標(biāo)參數(shù)方程題型歸納7種

1、所以 |AB|=-22-22 2+-322-322 2= 2 5.For pers onal use only in study and research; not for commercial use極坐標(biāo)與參數(shù)方程（高考真題）題型歸納一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化1.（2015 廣東理，14）已知直線 I 的極坐標(biāo)方程為 2psin才卜護(hù)，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為,亍丿，則點(diǎn) A到直線 I 的距離為_.立意與點(diǎn)撥本題考查極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)到直線的距離，屬于容易題解答本題先 進(jìn)行極直互化，再求距離.、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化人 設(shè) P 雄橢圓 2*十 3 尸=12 上的一個功點(diǎn)

2、.則.2$的勒大值楚 彊小値為_【解析】橢圓方程為:2 2x y .1,64因?yàn)閟in2x+cos2x=1，令x= J6sinc（，則有y = 2 cosax+2y=-6sin： +4cos：=. 6 16sinf ,最大值22，最小值-、22、根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程A= 3sin0 + 4cos6y = 4sin-3cos3 為畚數(shù)）期此岡的半栓為解析:由嚴(yán)遜彎柑*八 25i y = 4sin-3cos故半代為 5四、求曲線的交點(diǎn)及交點(diǎn)距離4. （2015 湖北高考）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線Ix= t1,的極坐標(biāo)方程為psi

3、n 0 3cos 0 ） = 0,曲線 C 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），I 與 C 相交于 A, Bly=t+7兩點(diǎn)，貝 U |AB|=_.【解析】 直線 I 的極坐標(biāo)方程psin 0 3cos 0 ） = 0 化為直角坐標(biāo)方程為3x y= 0，曲線 C 的參x = t f,數(shù)方程ly=t+X 解得y=兩式經(jīng)過平方相減,_22，3 .22x=_23.2y= 2223x y= 0,化為普通方程為y2 x2= 4,聯(lián)立22ly x=4所以點(diǎn) A鄉(xiāng),-2，BT，V .所以 |AB|=-22-22 2+-322-322 2= 2 5.交于 A、B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長.解析解法 1 將 I 的方程

4、化為普通方程得 I : x+ y= 3, y=- x+ 3,代入拋物線方程 y2= 4x 并整理得 x2 10 x+ 9 = 0,二 xi= 1, X2= 9.交點(diǎn) A(1,2), B(9, 6)，故 |AB|=82+ 82= 8 2.解法 2:將 I 的參數(shù)方程代入 y2= 4x 中得，(2 +_22t)2= 4(1 右), 解之得 ti= 0, t2= 8 2,. AB|= |ti12|=82.廠1x= 3+ t,6.(2015 陜西理，23)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為一(t 為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),3 y=Rx 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，OC 的極坐標(biāo)方程為 p=

5、 2 . 3sin Q(1) 寫出 O C 的直角坐標(biāo)方程；(2) P 為直線 I 上一動點(diǎn)，當(dāng) P 到圓心 C 的距離最小時，求 P 的直角坐標(biāo).立意與點(diǎn)撥考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想和函數(shù)思想；解答本題(1)需熟記極直互化公式；(2)用參數(shù)坐標(biāo)將距離表達(dá)為t 的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.解析(1)由 p= 2/3sin Q,得 p2= 2 寸 3 pin Q,從而有 x2+ / = 2Q3y,所以 x2+ (yQ3)2= 3.(2)設(shè) P(3 +2, 又 C(0，逅)，則 |PC|=(3+ 琉+(申 t2=寸 t2+12, 故當(dāng) t= 0 時，|PC|取得最小值，此時，P 點(diǎn)的直角

6、坐標(biāo)為(3,0).五、利用參數(shù)方程求最值(轉(zhuǎn)化與化歸思想和函數(shù)思想)人布曲 C, ： .斗矽為參數(shù)丿匕求一點(diǎn)惟它劉自線 G ：立意與點(diǎn)撥(用三角函數(shù)作為參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求三角函數(shù)最值問題 化的技巧)5.在平面直角坐標(biāo) xOy 中，已知直線 I 的參數(shù)方程y= 2 + *,(t 為參數(shù))，直線 l 與拋物線 y2= 4x 相,著重理解轉(zhuǎn)化思維，用參數(shù)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)=sin0井求川該點(diǎn)坐標(biāo)和址小茨瘍.(1)寫出曲線 C 的參數(shù)方程，直線 l 的普通方程；過曲線 C 上任意一點(diǎn) P 作與 I 夾角為 30。的直線，交 I 于點(diǎn) A，求|PA|的最大值與最小值.解：線 Cm 化成普通匕理是畫設(shè)斯求的點(diǎn)為 P則

7、C 到口線 Ci 的肪離曲I *ctts十winH十三J7 I7?=|sifi(9 )+24半的蘭竺時*即防竺時.d取最小值iX= tcosa ,& (2015 新課標(biāo) n 高考)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci：(t 為參數(shù)，tM 0)，其中 ow aVn,y= tsin a在以 O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: P= 2sin 0 , C3：尸 2 3cos 0 .(1) 求 C2與 C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；【解】(1)曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 x2+ y2 2y= 0，曲線 C3的直角坐標(biāo)方程為 x2+ y2 2 3x= 0.嗨,或3y=2.3FT2丁解得

8、廣0，iX + y - 3x=所以 C2與 C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0, 0)和曲線 Ci的極坐標(biāo)方程為 因此 A 的極坐標(biāo)為(2sin0= p R , pM 0)，其中 0W aVn .(此題 C1代表的是一條過原點(diǎn)的直線)a , 0), B 的極坐標(biāo)為(2 3cos a , a).所以 |AB|= |2sin a 2/3cos a |= 4 sina= 5 才時，|AB|取得最大值，最大值為4.9. (2015 商丘市二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x 軸的正半軸重合，直線 I 的fn 1x= 2+ 2cos a,極坐標(biāo)方程為：pin 0n=廠曲線 C 的參數(shù)方程為：|6

9、丿2y= 2sin a解析(1)T psin(0才戶1，二 P 曾 sin 0-|cos0= 2 二 =1即l:x風(fēng)+1= (2)解法一：由已知可得，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 + 2cos a, 2s in%),所以，曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離d=|2+2cosa嚴(yán)沁+ “=4cos弓茹3w7.所以最大距離為|.3解法二：曲線 C 為以(2,0)為圓心，2 為半徑的圓.圓心到直線的距離為 2，所以，最大距離為10.(文)(2014 新課標(biāo) I 理,2 223)已知曲線 C:+ = 1，直線 l:x= 2 +1y= 22t(t 為參數(shù)).*X=2cos 0,解析(1)曲線 C 的參數(shù)方程為

10、/(0 為參數(shù))直線 I 的普通方程為：2x + y 6= 0.y= 3sin 0,(2)曲線 C 上任意一點(diǎn) P(2cos 0 , 3sin 0)到 I 的距離為 d = |4cos0+ 3sin 6|.d2T54則|PA|= sin30 =_Qsin( 0+ M 6|,其中 a 為銳角，且 tan a= 3.(將 d=|AB|sin30 利用三角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 轉(zhuǎn)化化歸思想， 高考考點(diǎn)考察學(xué)生思維能力 當(dāng)sin(0+ a=-1時， 印|取得最大值，最大值為 彎.2 飛511.已知血線經(jīng)過點(diǎn)只 1,1)値斜用口 = - 61寫出直線/的勢數(shù)方禪；2設(shè) n】+y2=4 in 交打兩點(diǎn)九求點(diǎn) P

11、 到 AB 兩點(diǎn)的距離之 fl門線的零數(shù)力穢為A = +/CUSx 1+f2V - 1 + 丄 F得 U +空廳+ (1 卡丄川二 4 屮*(羽+1”_2 二 0 .it = -2 .2 2則點(diǎn)P到兒用兩點(diǎn)的隼離之積為2 六、直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義方法f為參數(shù))被曲線口二+蘭)所載的確長.412.求 iri 哉方法二：根據(jù)直線參數(shù)方程中t 的幾何意義，可知，弦長 =|tt2|.W Sfi / = Vi cos(+分別化対普通方私j(luò)3-x+y = 0.4弦長=|tl-t2|= .ti t 4址2=.13.（理）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，過點(diǎn) P23，2）作傾斜角為 a 的直線 I 與曲線

12、 C: x2+ y2= 1 相交于不同的兩點(diǎn) M、N.（1）寫出直線 I 的參數(shù)方程； 求歯+ 需的取值范圍.1 1（根據(jù)直線參數(shù)方程中 t 的幾何意義，用參數(shù) t 表示所求量帀麗+訶，然后用 t 的二次方程的韋達(dá)定理,轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)進(jìn)而求范圍，此題較難)I x=于 + tcos a,解析(1)(t 為參數(shù)).J y= + tsin a,x=當(dāng)+ tcos a,(2)將(t 為參數(shù))代入 x2+ y2= 1 中，消去 x, y 得，t2+ (.3cosa+ 3si no)t+ 2= 0,、y= 3 + tsin a由= (/3cosa+ 3sin R2 8 = 12sin (a+ 6) 80?

13、 sin( a+ 6) 3 ,1111 t1+123cos a+ 3sin an 一 一両+|而|=；+；=盂=2=3sin(a+6)( 23.七、求動點(diǎn)坐標(biāo)、求變量的值1丨 x= 3 +,14.（2015 陜西理， 23） 在解;將方程l+-rp = V2 cos（ + ：）廿刖化為怦通方 fi-:得:A=1+-/5代入凰方程糸 孕，方程化簡，然后用韋達(dá)定理求直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）.以原點(diǎn)I 曲y=21為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，0C 的極坐標(biāo)方程為 尸 2.3si nd（1）寫出 O C 的直角坐標(biāo)方程；(2)P 為直線 I 上一動點(diǎn)，當(dāng)

14、P 到圓心 C 的距離最小時，求 P 的直角坐標(biāo).立意與點(diǎn)撥考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想和函數(shù)思想；解答本題(1)需熟記極直互化公式;(2)用參數(shù)坐標(biāo)將距離表達(dá)為 t 的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.解析由 p= 2/3sin 0,得 p= 2(3 pin 0,從而有 x2+ y2= 20).在y = 1 + asi nt,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:4cosv.(I)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(n)直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中:-0滿足tan= 2,若曲線G與C?的公共點(diǎn)都在C3上, 求a.【解析】：fXacost(t 均為參數(shù))，

15、二 x2+(y -1 f =a2=1+asi nt人fC1為以 0 , 1 為圓心，a 為半徑的圓.方程為x2y2-2y 1 - a2=0 x2+y2=f , y = PsinT / P22PsinT+1a2=0即為G的極坐標(biāo)方程5C2: P = 4cos日 兩邊同乘P得P2=4Pcos日= x2+y2, Pco=x5222二X+y=4x即(x-2 ) +y2=4，C3:化為普通方程為 y=2x由題意：C1和C2的公共方程所在直線即為C3一得：4x_2y+1-a2= 0,即為C31 _a2=0 a=1(圓與圓交點(diǎn)所在直線的求法，聯(lián)立圓方程，兩方程相減，可得變量的方程)16.(文)(2015 唐

16、山市二模)在極坐標(biāo)系中，曲線 C:尸 2acos0a0), I: pcosj0 新3，C 與丨有且僅有 一個公共點(diǎn).n(1)求 a；(2)0 為極點(diǎn)，A, B 為 C 上的兩點(diǎn)，且/ AOB= 3,求|OA|+QB|的最大值.解析(1)曲線 C 是以(a,0)為圓心，以 a 為半徑的圓；I 的直角坐標(biāo)方程為 x+ 3y 3 = 0.由直線 I 與圓 C 相切可得 3a,解得 a= 1.(求符合條件的變量值，建立等量關(guān)系，解方程 )n(2)不妨設(shè)A的極角為0, B 的極角為 + 3,則 |0A|+ |0B|= 2cos 0+ 2cos(0+ n3cos 0 V3sin 0=2/3COS當(dāng) 0=才

17、時，|A|+ |0B|取得最大值 2 .3.(用三角函數(shù)作為參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求三角函數(shù)最值問題，著重理解轉(zhuǎn)化思維，用參數(shù)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的技巧)僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO員BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymm0ai6yHeHu uac egoB u HHue肉go員冶HBI_以下無正文_UCnO員B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue貝EX.僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur