2015高考數(shù)學一輪題組訓練：29函數(shù)模型及其應用

1、第9講函數(shù)模型及其應用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1(2014·日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是_.x45678910y15171921232527一次函數(shù)模型；冪函數(shù)模型；指數(shù)函數(shù)模型；對數(shù)函數(shù)模型解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型答案2(2014·蘇州模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務(wù)Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種

2、方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是_解析由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大，故選.答案3某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站_千米處解析由題意得，y1，y2k2x，其中x0，當x10時，代入兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k120，k2，y1y2x2 8，當且僅當x，即x5時取等號答案54(2013·安徽名校聯(lián)考)如圖，

3、在平面直角坐標系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線xt(t0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是_解析由題意得，f(t)故其圖象為.答案5(2014·南京一模)某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為_解析設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費用為y，則x年后的設(shè)備維護費用為242xx(x1)，所以x年的平均費用為yx1.5，由基本不等式得yx1.

4、52 1.521.5，當且僅當x，即x10時取等號答案106(2013·陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_(m)解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，當x20時，Smax400.答案207(2013·北京朝陽二模)一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xN*)件當x 20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當x20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷

5、售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)解析當x20時，y(33xx2)x100x232x100；當x20時，y260100x160x.故y(xN*)當0x20時，yx232x100(x16)2156，x16時，ymax156.而當x20時，160x140，故x16時取得最大年利潤答案y(xN*)168有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻厚度不計)解析本題是實際問題，

6、建立函數(shù)關(guān)系即可設(shè)矩形場地的寬為x m，則矩形場地的長為(2004x)m，面積Sx(2004x)4(x25)22 500.故當x25時，S取得最大值2 500，即圍成場地的最大面積為2 500 m2.答案2 500 m2二、解答題9(2014·昆明質(zhì)檢)某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元(1)寫出每戶每月用水量x(噸)與支付費用y(元)的函數(shù)關(guān)系；(2)該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(噸)

7、34567頻數(shù)13332請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用(精確到1元)；(3)今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府號召市民節(jié)約用水，如果每個月水費不超過12元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”，隨機抽取了該地100戶的月用水量作出如下統(tǒng)計表：月用水量x(噸)1234567頻數(shù)10201616151310據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例解(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y(2)由(1)知：當x3時，y6；當x4時，y8；當x5時，y12；當x6時，y16；當x7時，y22.所以該家庭去年支付水費的月平均費用為(6×18×312×316×322×2)13(元

8、)(3)由(1)和題意知：當y12時，x5，所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為77%，據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例為77%.10(2013·南京、鹽城高三期末)近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)(x0，k為常數(shù))記F(x)為該企

9、業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該企業(yè)15年共消耗的電費之和(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立F(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x為多少平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬元？解(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的電費，即未安裝太陽能供電設(shè)備時企業(yè)每年消耗的電費為C(0)24，得k2 400，所以F(x)15×0.5x0.5x(x0)(2)因為F(x)0.5(x5)2.52 2.557.5，當且僅當0.5(x5)，即x55時取等號，所以當x為55平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值，最小值為57.5萬元能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(20

10、14·江門質(zhì)檢)我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應征稅收外，還征收附加稅已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶，如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為_解析由分析可知，每年此項經(jīng)營中所收取的附加稅額為104·(10010x)·70·，令104·(10010x)·70·112×104，解得2x8.故x的最小值為2.答案22某位股民購進某只股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這

11、只股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為_略有盈利；略有虧損；沒有盈利也沒有虧損；無法判斷盈虧情況解析設(shè)該股民購這只股票的價格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(110%)na×1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9na×(1.1×0.9)n0.99n·aa，故該股民這只股票略有虧損答案3將一個長寬分別是a，b(0<b<a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒

12、子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_解析設(shè)切去正方形的邊長為x，x，則該長方體外接球的半徑為r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值時，必有0<<，解得<，又0<b<a>1，故的取值范圍是.答案二、解答題4(2014·孝感統(tǒng)考)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為萬元(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x)，求f(x)；(2)當該公司的年產(chǎn)量為多