河北職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院教案編號(hào)

1、河北科技師范學(xué)院教案 編號(hào) 8 學(xué)年度 第 學(xué)期 系 （部） 數(shù) 理 系 教研室 數(shù) 學(xué) 任課教師 課程名稱 概率統(tǒng)計(jì) 授課章節(jié)：第二章 一維隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布授課班級(jí) 授課日期 課 題 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布時(shí) 數(shù)2教學(xué)目的及 要 求使學(xué)生熟練掌握一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的概念和計(jì)算方法教學(xué)重點(diǎn)一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的概念和計(jì)算方法難 點(diǎn)對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)分布密度的求解教法、教具 講授法課堂設(shè)計(jì)（教學(xué)內(nèi)容、過(guò)程、方法、圖表等）時(shí)間分配（一） 回憶一維隨機(jī)變量分布函數(shù)和分布密度的關(guān)系（二）新課 第四節(jié) 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布一般地，設(shè)是以為密度的連續(xù)型隨機(jī)變量并設(shè)

2、，則也是連續(xù)型隨機(jī)變量本節(jié)討論如何從的分布出發(fā)，應(yīng)用一定的方法和技巧，求的分布一離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布列例1 設(shè)某球員在固定點(diǎn)投籃的命中率是0.8，他投籃5次，用表示進(jìn)球數(shù)，則，其概率分布列為12345如果采用的計(jì)分辦法是每進(jìn)一球得2分，則該球員的得分為，的取值為0，2，4，6，8，10的值也是這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)（即該球員投籃5次）的結(jié)果， 所以，也是隨機(jī)變量，那么如何求的概率分布呢？我們注意到和的取值是一對(duì)一的關(guān)系，所以有如下等價(jià)事件：=0，于是， ，從而，得的概率分布列為246810若函數(shù)不是一對(duì)一的，則的概率分布列的求法就不象上面那么簡(jiǎn)單二連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，是連續(xù)函數(shù)則

3、也是連續(xù)型隨機(jī)變量，根據(jù)的概率密度求出的概率密度一般步驟如下：（1）先求的分布函數(shù) ：從不等式解出（其中是軸上的一個(gè)區(qū)間或若干區(qū)間的并集），于是得到等價(jià)事件“”“”，所以，其中右端的表示定積分的積分范圍；（2）對(duì)求導(dǎo)，得到 例3設(shè)的概率密度為令，求的概率密度解法 注意的取值范圍是區(qū)間，故的實(shí)際取值范圍是任取，考慮的分布函數(shù)由不等式，解出 由于，故=于是 =，所以 解法設(shè)的分布函數(shù)是，則利用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的法則，當(dāng)時(shí)，有= 上述推導(dǎo)實(shí)質(zhì)在于將的分布函數(shù)在的值轉(zhuǎn)化為的分布函數(shù)在處的值，這樣就建立了分布函數(shù)之間的關(guān)系，然后，通過(guò)求導(dǎo)得到的密度函數(shù)，這種方法稱為“分布函數(shù)法”定理 設(shè)，則證明 僅證的情況.的概率密度為，.用和分別表示和的分布函數(shù)，則有利用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的法則，有=根據(jù)正態(tài)分布的定義，便知 推論 如果，則 證明 在定理中，取， 即可得到由推論可知，任何正態(tài)分布都可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布通常記，并稱為的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量例4設(shè)，求的概率密度解 的概率密度為，用和分別表示和的分布函數(shù)因?yàn)?，的?shí)際取值范圍是 ，所以當(dāng)時(shí)，=所以 =，即 作 業(yè)參考文獻(xiàn)作業(yè) 參考文獻(xiàn) 同上課 后小