定積分的概念02056

1、授課題目定積分的概念課時數(shù)1課時教學(xué)目標(biāo)理解定積分的基本思想和概念的形成過程，掌握解決積 分學(xué)問題的“四步曲”。重點與重點：定積分的基本思想方法，定積分的概念形成過程。難點難點：定積分概念的理解。學(xué)情分析我所教授的學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)上來說屬于好壞差別很大， 有的接受新知識很快，有的很慢，有的根本聽不懂，基 于這些特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我以板書教學(xué)為主，多媒 體教學(xué)為輔，把概念較強的課本知識直觀化、形象化， 引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)。教材分析本次課是學(xué)生學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)和不定積分這兩個概念后的學(xué) 習(xí)，疋積分概念的建立為微積分基本定理的引出做了鋪 墊，起到了承上啟下的作用。而且定積分概念的引入體 現(xiàn)著微積分“無限分

2、割、無窮累加” “以直代曲、以不變 代變”的基本思想。所以無論從內(nèi)容還是數(shù)學(xué)思想方面， 本次課在教材中都處于重要的地位。教學(xué)方法根據(jù)對學(xué)生的學(xué)情分析，本次課主要采用案例教學(xué)法， 問題驅(qū)動教學(xué)法，講與練互相結(jié)合，以教師的引導(dǎo)和講 解為主，冋時充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和思考問題的 積極性。教學(xué)手段傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體資源相結(jié)合。課程資源 同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)(第七版)上冊教學(xué)內(nèi)容與過程一、定積分問題舉例1、曲邊梯形的面積設(shè)y f (x)在區(qū)間a,b上非負連續(xù)。由x a,x b, y 0, y f (x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形(見下圖)，求其面積A，具體計算步驟如下:(1)分割：在區(qū)間a,b中任意插入n

3、1個分點a x0x1x2把a,b分成n個小區(qū)間Xo,Xi,Xi,X2,Xn i,Xn它們的長度依次為:X"X2,xn 1xn(2)近似代替：區(qū)間Xi i,Xi對應(yīng)的第i個小曲邊梯形面積f( i) Xi,(iXi 1,).(3)求和：曲邊梯形面積A(4)取極限：曲邊梯形面積A1nlim0i 1nf( i) Xii 1f ( i) Xi,其中maX x1 , Xn.2、變速直線運動路程設(shè)物體做直線運動，已知速度vv(t)是時間間隔厲兀上的非負連續(xù)函數(shù)，計算這段時間內(nèi)物體經(jīng)過的路程 S，具體計算步驟與上相似(1 )分割：在£兀中任意插入n 1個分點a 鮎t?人 1 J b把Ti,

4、T2分成n個小區(qū)間to,ti,ti,t2,tn i,tn，它們的長度依次為：t1, t2, ，tnf( i) ti,(2)近似代替：區(qū)間ti i,ti對應(yīng)的第i個小段路程 S(i ti 1,ti).(3 )求和：所求路程(4)取極限：路程SnSi 1nlim0i 1Sif(i)nf( i) tii 1ti,其中ma>(ti ,tn.二、定積分的定義f( i) Xibnf (x)dx I lima0x叫做積分i 1其中，f (x)叫做被積函數(shù)，f (x)dx叫做被積表達式,變量，a叫做積分下限，b叫做積分上限，a,b叫做積分區(qū)間。三、定積分存在的條件定理1、設(shè)f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù),

5、則f(x)在a,b上可積.定理2、設(shè)f (x)在區(qū)間a,b上有界，且只有有限個 間斷點，則f(x) 在a,b上可積.四、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積.f(x) 0,bf (x)dx af(x) 0,曲邊梯形的面積的負值A(chǔ)ab xbf (x)dx ayf (x) d x A Az A3 A4 A5幾何意義：各部分面積的代數(shù)和五、實例i例1、利用定積分定義計算x2 d x.0解：(1)Xji ,i 1,2,n(2)取 i Xi，f(JXj1,Xi()2n1ni2n3n f( i) Xii 1.2n(n 1)(2 n 1)6n3由lim凹n1)(2n6n31)3,得 0x2dx教學(xué)評價11、利用定積分定義計算：ex