華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件 18.1 第4課時 平行四邊形中周長與面積的相關(guān)計算

1、第第4 4課時課時 平行四邊形中周長與面積平行四邊形中周長與面積的相關(guān)計算的相關(guān)計算18.118.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 1. 1.鞏固平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)；鞏固平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)； 2. 2.靈活運用平行四邊形的性質(zhì)求平行四邊形的周靈活運用平行四邊形的性質(zhì)求平行四邊形的周長和面積長和面積. .（重、難點）（重、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)平行四邊形周長的計算平行四邊形周長的計算例1 如圖，平行四邊形ABCD的周長為16，三角形AOB的周長比三角形BOC的周長小2.求AB和BC的長.解：AB=3，BC=5.又AOB的周長+2= BOC的周長 四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC又平行

2、四邊形ABCD的周長為16，AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16.【變式題】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，AOB與BOC的周長的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的長解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB與BOC的周長的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm1.如圖，在 ABCD中，A

3、B= cm，AD=4cm，ACBC，求DBC比ABC的周長長多少解：在 ABCD中，AB=CD= cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又ACBC，AC= =6cm，OC=3cm，BO= =5cm，BD=10cm，DBC的周長ABC的周長=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4(cm).【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵練一練練一練2 132 1322ABBC22OCBC平行四邊形面積的計算平行四邊形面積的計算例2 如圖,在平行四邊形ABCD中，AC=21,BEAC,BE=5，AD=7.求AD和BC之間的距離.解：

4、設(shè)AD和BC之間的距離為x,則平行四邊形ABCD的面積等于ADx.ABCDE平行四邊形ABCD的面積=三角形ABC面積的2倍 =ACBEADx=ACBE, 即7x=215 x=15 即AD和BC之間的距離為15.ABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得BC=AD=8,CD=AB=10.22221086.ACABBCACBC， ABC 是直角三角形.又OA=OC,13, 8 648.2ABCDOAACSBC AC 例3如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積例4 如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，

5、若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16則平行四邊形ABCD的面積為516=80 已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納問題 平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ADO與ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.還可結(jié)合全等來證喲. 平行四邊形的對角線分平行四邊形

6、為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.歸納ABCDOFE例5 如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAOMCO，S四邊形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB= .S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.12ABCDSABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平

7、行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？ 過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.1.把一個平行四邊形分成3個三角形，已知兩個陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2練一練練一練2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？ BMCDAO解：如圖所示當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖， ABCD的

8、對角線AC、BD相交于點O,且 AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 BBCDAO2.如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A.16 B.14 C.12 D.10 ADCBFEOC3.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_54.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過O作OEBD，交BC于點E.若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BC=AD，OB=OD.OEBD，BE=DE.CDE的周長為10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，平行四邊形ABCD的周長為2(BC+CD)=205.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AC=24，BD=18，AB=16，求OCD的周長及AD邊的取值范圍解：由題意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,OCD的周長為12+9+16=37.在ACD中，24-16AD24+16，8