露天礦生產(chǎn)的車輛安排

1、露天礦生產(chǎn)的車輛安排方嘉偉 劉 黎 秦大偉摘要本文主要研究露天礦場(chǎng)一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃安排問題。一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的內(nèi)容包括：出動(dòng)多少輛電鏟車，安排在哪些鏟位；出動(dòng)多少輛卡車，安排在哪些線路上，分別運(yùn)輸多少次。對(duì)于這些問題，由于已知各鏟位到各卸點(diǎn)的距離、卡車的速度和載重量等數(shù)據(jù)，所以只需求出各鏟點(diǎn)到各卸點(diǎn)合理的運(yùn)輸量（單位：萬噸），那么就很容易回答以上問題了。為此我們以各鏟位到各卸點(diǎn)之間的合理運(yùn)輸量為求解目標(biāo)。為了建立一個(gè)較好的生產(chǎn)計(jì)劃，應(yīng)當(dāng)考慮以下兩個(gè)原則之一：1 總運(yùn)量（萬噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車；2 獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先）。對(duì)于原則1我們建立目標(biāo)函數(shù) ；對(duì)于原則2我們以 為目標(biāo)函

2、數(shù)。而一個(gè)合格的計(jì)劃還應(yīng)滿足石料產(chǎn)量、礦石質(zhì)量的要求；另外還要考慮該計(jì)劃的可行性，這包括：必須利用現(xiàn)有卡車，在一個(gè)班次內(nèi)完成這些運(yùn)輸量；在各鏟位不應(yīng)出現(xiàn)卡車排隊(duì)等候現(xiàn)象；每個(gè)鏟位的石料開采量不應(yīng)大于其石料儲(chǔ)量等等。這些要求可由若干個(gè)關(guān)于的線性（不）等式來表示。所以，露天礦的車輛安排可以歸結(jié)為：在這些（不）等式的限制下分別求解兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。這是典型的線性規(guī)劃問題，只要條件設(shè)定合理，利用計(jì)算機(jī)軟件可以快速有效地給出的解。就原則1，在計(jì)算出優(yōu)化的運(yùn)輸量之后，車輛的分配可根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單的原則計(jì)算：先在每條需運(yùn)輸?shù)木€路上配備該線路所能容納的最大車輛，然后對(duì)每一鏟位的卡車數(shù)一輛一輛地減少分配，直到出現(xiàn)某一線

3、路不能滿足所需運(yùn)輸量，此時(shí)所有鏟位所需的卡車數(shù)量之和，就是需要出動(dòng)的最少卡車數(shù)。這個(gè)算法可由計(jì)算機(jī)做循環(huán)判斷實(shí)現(xiàn)。就原則2，要盡可能利用現(xiàn)有車輛進(jìn)行分配，因此在得出某一結(jié)果后，可依原則1中所述的方法計(jì)算出最少卡車數(shù)，并將其與卡車總數(shù)進(jìn)行比較，通過改變優(yōu)化條件使兩者相等；另外要考慮巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先，此時(shí)我們只需使礦石產(chǎn)量達(dá)到最低要求即可。本模型利用所給數(shù)據(jù)，根據(jù)原則1算得：一個(gè)可行的車輛安排計(jì)劃是將7臺(tái)電鏟安排在鏟位1、2、3、4、8、9、10，最少運(yùn)量為8.52萬噸公里，須出動(dòng)17輛車（模型改進(jìn)后需15輛）；根據(jù)原則2，應(yīng)選擇鏟位1、2、4、5、8、9、10，總產(chǎn)量為8.62萬噸。一 問題的重述和

4、分析現(xiàn)代礦業(yè)多以露天采礦為主，礦場(chǎng)中主要設(shè)備有：電鏟車和自卸卡車。礦場(chǎng)效益的最大化直接與它們的利用率有關(guān)，所謂“露天礦生產(chǎn)的車輛安排”就是要設(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，合理分配鏟車和卡車的使用運(yùn)行，提高它們的利用率，進(jìn)而提高生產(chǎn)效益。在露天礦場(chǎng)中，分布有若干個(gè)礦位和卸貨地點(diǎn)。每個(gè)礦位有礦石及巖石兩種石料，鏟車可根據(jù)不同需要選擇裝載石料，并且每個(gè)礦位只能允許一輛鏟車進(jìn)行裝載，平均裝車時(shí)間大約需要5分鐘。相應(yīng)地，礦場(chǎng)中的卸點(diǎn)也分兩類，分別卸礦石與巖石?？紤]到礦場(chǎng)經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境因素，礦石卸點(diǎn)礦石的鐵含量（品位）應(yīng)保證在一定范圍內(nèi)，卡車的平均卸貨時(shí)間為3分鐘。同時(shí)，每個(gè)鏟位的石料是有限的，可能被采完；而每個(gè)卸點(diǎn)

5、在一個(gè)班次內(nèi)有最低產(chǎn)量的要求，在設(shè)計(jì)計(jì)劃時(shí)，必須要考慮這兩個(gè)條件。所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速為28km/h。由于卡車點(diǎn)火及運(yùn)輸過程中需要消耗很大的能量，所以在一個(gè)班次中卡車只點(diǎn)一次火，并要盡量避免在裝卸點(diǎn)等待。由于卸車平均時(shí)間僅為3分鐘，而且有一定的隨機(jī)因素影響，另外從不同鏟位到某一卸點(diǎn)的路程不同，所以從不同鏟位到達(dá)同一卸點(diǎn)的卡車，它們?nèi)绻谛饵c(diǎn)相遇，相遇時(shí)刻也將是隨機(jī)的，因此我們可以假設(shè)不同鏟位到達(dá)同一卸點(diǎn)的卡車不會(huì)發(fā)生排隊(duì)等候現(xiàn)象。我們所設(shè)計(jì)的生產(chǎn)計(jì)劃是一個(gè)班次內(nèi)的生產(chǎn)計(jì)劃，工作時(shí)間是8小時(shí)，當(dāng)這個(gè)班次完工時(shí)，下一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃由于諸多條件的變動(dòng)，如某些鏟位的產(chǎn)量變小、卡車及鏟車

6、的數(shù)量有所變化等，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃。而我們所要建立的模型，是指對(duì)于任意一個(gè)班次，當(dāng)已知一定數(shù)據(jù)后，按照所建立的模型，重新輸入數(shù)據(jù)，都能利用快速算法給出一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃。一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)當(dāng)包括以下幾個(gè)內(nèi)容：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分配在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分配到哪些線路上，各運(yùn)輸多少次的石料。而一個(gè)合格的生產(chǎn)計(jì)劃具體必須滿足以下要求：1. 產(chǎn)量要求：由于每一個(gè)卸點(diǎn)都有各自的最低產(chǎn)量要求，所以從各個(gè)鏟位運(yùn)往該點(diǎn)的石料總和顯然應(yīng)不小于該最低產(chǎn)量。2. 質(zhì)量要求：對(duì)于卸點(diǎn)礦石漏、倒裝場(chǎng)1、倒裝場(chǎng)2，由于它們所卸的是礦石，所以必須考慮石料的品質(zhì)，使總的含鐵量為29.5%±1%。所謂總的含鐵量，是指

7、整個(gè)班次內(nèi)各鏟位運(yùn)往該點(diǎn)的石料搭配起來的含鐵量。3. 可行性要求：由于鏟位的石料有限，鏟車和卡車的數(shù)量也有限，所以這個(gè)計(jì)劃所安排的運(yùn)輸量（單位：萬噸）有可能在一個(gè)班次(即8小時(shí)) 內(nèi)不能完成，一個(gè)合格的計(jì)劃必須考慮到它的可行性。而一個(gè)好的計(jì)劃還應(yīng)考慮以下兩條原則之一：1. 盡量小的運(yùn)輸成本：總運(yùn)量（單位：萬噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車。2. 盡量大的產(chǎn)量：利用現(xiàn)有車輛獲得最大產(chǎn)量。巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先，即在完成礦石最低產(chǎn)量要求后，即將所有資源用于運(yùn)輸?shù)V石，顯然礦石產(chǎn)量也應(yīng)滿足最低產(chǎn)量的要求。為此，我們先假設(shè)有m個(gè)卸點(diǎn)，n臺(tái)電鏟，電鏟數(shù)n不小于鏟位數(shù)q，將鏟位到卸點(diǎn)的石料運(yùn)輸量設(shè)為未知數(shù)，距離已知為

8、。同時(shí)，在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，要嚴(yán)格區(qū)分運(yùn)量（單位:萬噸公里）和運(yùn)輸量（單位：萬噸）的概念。針對(duì)原則1，我們以總運(yùn)量： 為目標(biāo)函數(shù)；而要求1-3則可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于的若干個(gè)線性（不）等式，在這些（不）等式的限制下求該目標(biāo)函數(shù)的極值，這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問題。此時(shí)得到的解只是各條線路上的運(yùn)輸量，我們將這些運(yùn)輸量換算成卡車需要運(yùn)輸?shù)能嚧?，然后由?jì)算機(jī)給出卡車的分配方案，具體實(shí)現(xiàn)的思想如下：由于每條線路都有最大車容量，我們先以最大車容量在需要運(yùn)輸?shù)木€路上工作，然后在每一鏟位上，一輛一輛地減少該鏟位的車輛，判斷是否能滿足運(yùn)輸量要求，直到不能減少為止，此時(shí)求出的車輛總和即為該運(yùn)量下的最少分配車輛。當(dāng)電鏟n少于鏟位

9、q時(shí)， 應(yīng)當(dāng)有一種合理的方法選出必須閑置的鏟位，具體方法如下：對(duì)于先前算出的優(yōu)化運(yùn)量，我們先選擇總運(yùn)量最小的鏟位，由于它對(duì)全局的優(yōu)化運(yùn)量貢獻(xiàn)很少，所以可以將它閑置，然后對(duì)剩余的q-1個(gè)鏟位再用上述方法進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后再將這q-1個(gè)鏟位中運(yùn)量最小的鏟位閑置，此時(shí)還剩余q-2個(gè)鏟位待分配，如此作循環(huán)，直到電鏟數(shù)與待分配的鏟位相同。對(duì)于原則2我們以總運(yùn)輸量：為目標(biāo)函數(shù)。但由于要考慮巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先，所以我們?cè)诘V石產(chǎn)量滿足最低要求后，便盡量多地開采巖石。此時(shí)，只需在線性規(guī)劃的限制條件里加入一等式便可，即要求礦石卸點(diǎn)的產(chǎn)量等于最低產(chǎn)量便可，這樣就解決了巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先的原則；另外，由于要求產(chǎn)量盡量大，所以如

10、果不加限制，最后得出的運(yùn)輸量所需要的卡車數(shù)可能超過可分配的車輛數(shù)，該模型考慮用最大運(yùn)輸車時(shí)來限制卡車數(shù)。加入這兩個(gè)限制條件，之后的優(yōu)化過程與原則1的優(yōu)化過程相同，車輛的分配也可用前述方法來計(jì)算給出。二 問題的假設(shè)1. 每個(gè)鏟位只能安置一臺(tái)電鏟機(jī)，電鏟不能同時(shí)為2臺(tái)或2臺(tái)以上的卡車服務(wù)；2. 卸點(diǎn)在一個(gè)班次內(nèi)不改變位置；3. 假設(shè)鏟位裝車時(shí)間為5分鐘，卸車時(shí)間為3分鐘，時(shí)間不變，途中不出現(xiàn)堵車現(xiàn)象；4. 卡車每次運(yùn)輸均為滿載，即154噸/車次，時(shí)速為28公里/小時(shí)不變；5. 每輛卡車在一個(gè)班次內(nèi)只從一固定的鏟位上運(yùn)輸石料，即對(duì)每一輛卡車來說，它的裝貨點(diǎn)在一個(gè)班次內(nèi)始終不變，而卸點(diǎn)可以根據(jù)需要改變

11、；6. 從不同鏟位到達(dá)同一卸點(diǎn)的卡車將不產(chǎn)生排隊(duì)等候現(xiàn)象。三 文中符號(hào)說明：卸點(diǎn)和鏟位之間的石料運(yùn)輸量 : 卸點(diǎn)的數(shù)量：卸點(diǎn)和鏟位之間的距離 : 電鏟車的數(shù)量：鏟位的最大礦石產(chǎn)量 : 鏟位的數(shù)量：鏟位的最大巖石產(chǎn)量 : 一個(gè)班次的時(shí)間：鏟位的礦石平均鐵含量 : 卸點(diǎn)的產(chǎn)量要求 ：卡車速度 ：一輛卡車的載重量 ：平均裝車時(shí)間 ：平均卸車時(shí)間。 ：所有礦石卸點(diǎn)集合 ：所有巖石卸點(diǎn)集合 ：車輛總數(shù)四 模型的建立和求解本模型的建立基于線性規(guī)劃的有關(guān)理論。在建立模型之前，已知各卸點(diǎn)和各鏟位之間的距離（單位:公里）,將他們拼成距離矩陣，記為 （一）根據(jù)原則1建立模型先假設(shè)電鏟數(shù)不小于鏟位數(shù)，即 建立目標(biāo)函

12、數(shù)： （1）下面進(jìn)行規(guī)劃：一個(gè)合格的計(jì)劃，必須滿足：1產(chǎn)量要求：對(duì)于卸點(diǎn),從所有鏟位運(yùn)來的石料量總和應(yīng)不小于該卸點(diǎn)的最低產(chǎn)量要求，即 （2）2品質(zhì)要求：由于露天礦的開采對(duì)巖石沒有品質(zhì)要求，所以我們只需考慮礦石卸點(diǎn)的品質(zhì)?？紤]一個(gè)班次內(nèi)搭配的含鐵量，在該班次內(nèi)運(yùn)往礦石卸點(diǎn)的總石料量為，含鐵量為，于是得到如下不等式： () 化簡(jiǎn)得到： () （3）且 () （4）3鏟位的最大產(chǎn)量限制：每一個(gè)鏟位的兩種石料的量有限，從它運(yùn)往各卸點(diǎn)的石料總量不能超過它的相應(yīng)石料的儲(chǔ)量。具體地，對(duì)于任意鏟位有：礦石儲(chǔ)量限制： （5）巖石儲(chǔ)量限制： （6）4工作時(shí)間限制：由于生產(chǎn)計(jì)劃要在一個(gè)班次內(nèi)完成，而且每輛卡車一個(gè)班

13、次內(nèi)只從一個(gè)鏟位上運(yùn)輸石料, 所以對(duì)于任意鏟位，需要完成該鏟位運(yùn)輸總量所需要的時(shí)間必須小于。對(duì)于運(yùn)輸任務(wù)，需要運(yùn)輸?shù)能嚧问?，用表示從鏟位到卸點(diǎn)線路上所能容納的最大車輛數(shù)，卡車在這條線路上一個(gè)來回用的時(shí)間是，于是易知完成該鏟位運(yùn)輸總量所需要的時(shí)間為：由于本模型對(duì)時(shí)間的要求不是很精確，故上式取整符號(hào)可以去掉。所以時(shí)間要求的限制條件是 (7)其中 綜合以上所有條件，即線性不等式（2）（7），利用線性規(guī)劃即可求得目標(biāo)函數(shù)（1），同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的。下面討論時(shí)的情況：首先按照上述方法得出各條線路上的運(yùn)量，按照總運(yùn)輸量最小的原則將某一鏟位閑置，具體做法如下： 求 找出該值所對(duì)應(yīng)的鏟位，將該鏟位閑置。（若出現(xiàn)兩

14、個(gè)或兩個(gè)以上解的情況則任選其一）。此時(shí)還剩下個(gè)鏟位需要分配。再用前述方法重新計(jì)算最優(yōu)運(yùn)量，然后再按該最優(yōu)運(yùn)量，用上述方法選出第二個(gè)需要閑置的鏟位，直至剩下的需分配的鏟位數(shù)等于電鏟數(shù)。接著針對(duì)每個(gè)鏟位根據(jù)需要運(yùn)輸?shù)木€路分配卡車。在某個(gè)鏟位上，到各卸點(diǎn)運(yùn)輸?shù)南群蟠涡蛴傻拇笮Q定，越大的線路越優(yōu)先。首先在該鏟位上分配輛車，其中取遍鏟位需要運(yùn)輸?shù)乃行饵c(diǎn)，觀察能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成運(yùn)輸任務(wù)。然后將該分配車數(shù)遞減，每次減少1輛車，判斷一下此時(shí)還能否完成所需運(yùn)輸量，直至出現(xiàn)某一鏟位的卡車數(shù)不能滿足運(yùn)輸要求，這個(gè)過程可由計(jì)算機(jī)做循環(huán)判斷來完成。之后可以得到任一鏟位到卸點(diǎn)線路需要的最少車輛數(shù)，設(shè)為，由于條件4已

15、限定了某一鏟位到各卸點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間的總和，要小于一個(gè)班次的時(shí)間，所以鏟位所需的最小車輛即為，這樣就可以求出總共需要的最少卡車數(shù)，以及一個(gè)較為合理的車輛分配方案。當(dāng)每條線路上的運(yùn)輸量及卡車數(shù)量確定后，很容易就可以算出每輛卡車所需運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)。（二）根據(jù)原則2建立模型目標(biāo)函數(shù)： 此時(shí)要得到一個(gè)合格的計(jì)劃，規(guī)劃的條件仍應(yīng)滿足線性不等式（2）（7）。此外，考慮到巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先，我們認(rèn)為礦石產(chǎn)量達(dá)到其最低產(chǎn)量要求即可，即 （8）又車輛總數(shù)有限，如果出動(dòng)所有車輛不間斷的運(yùn)輸石料，在一個(gè)班次內(nèi)的最大車時(shí)為，顯然由模型得到的總車時(shí)不應(yīng)大于該數(shù)值，即 （9） 綜上所述，根據(jù)原則2計(jì)算最大產(chǎn)量時(shí)，規(guī)劃條件為（2）（9）

16、。 各線路上的車輛分配原則，與（一）相同。（三）所給實(shí)例的求解：1一些已知的參數(shù)：， ， ， 分鐘 ， 萬噸 ，分鐘 ，分鐘 ，（1，2，5） ，（3，4）， （單位：萬噸） ；距離矩陣：(各礦位礦石、巖石數(shù)量（萬噸）和的平均含鐵量矩陣：另外根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計(jì)算出：2根據(jù)原則1的算法解模目標(biāo)函數(shù)為： 條件（2）（7）： 1，,5 （2） () （3） () （4） （5） （6） （7）利用數(shù)學(xué)軟件matlab的可以計(jì)算出（程序詳見附上的軟盤）：應(yīng)把7臺(tái)電鏟分配在鏟位 （1 2 3 4 8 9 10）上；總運(yùn)量：8.5217萬噸；每條線路所需的運(yùn)輸量（單位：萬噸）：表一.鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4

17、鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏00.200000100倒裝場(chǎng)100.633300.6667000000巖場(chǎng)000000000.93650.3635巖石漏12500.650000000倒裝場(chǎng)200.216700000001.0833下表表示各線路上所需的最小車數(shù)：表二鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏0300000300倒裝場(chǎng)10202000000巖場(chǎng)0000000022巖石漏2020000000倒裝場(chǎng)20400000002由于在做規(guī)劃時(shí)，條件4已經(jīng)限定了在某一鏟位，它往各卸點(diǎn)運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間總和要小于8小時(shí)，所以當(dāng)某一鏟位需同時(shí)向一個(gè)以上的卸點(diǎn)運(yùn)輸石料

18、時(shí)，分配到該鏟位的卡車數(shù)就應(yīng)當(dāng)是上表中該鏟位對(duì)應(yīng)列中的最大值。因此各鏟位應(yīng)分配車輛數(shù)為 ；需要卡車17輛；運(yùn)輸路線圖如下：3根據(jù)原則2的算法解模：將已知數(shù)據(jù)代入（1）（9）?？紤]到卡車總數(shù)有限，而條件9在實(shí)際計(jì)算時(shí)范圍較大。因此在解模時(shí)逐步減小條件（9）中右端項(xiàng)的大小，直到滿足車數(shù)限制。并以此為下限，通過對(duì)分法求解，得到總產(chǎn)量：8.62萬噸；各線路的運(yùn)輸量：表三鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏00.200000100倒裝場(chǎng)100.2176001.079500000巖場(chǎng)000000001.17870.6249巖石漏1250.718501.05000000倒裝場(chǎng)200.2167000000.269200.8142各線路所需車輛：表四鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏0600000300倒裝場(chǎng)10200200000巖場(chǎng)0000000022巖石漏2303000000倒裝場(chǎng)20400000202各