華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件 19.2.1 第1課時 菱形的性質(zhì)

1、19.2 19.2 菱形菱形1.1. 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)第第1 1課時課時 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系. .2.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理探索并證明菱形的性質(zhì)定理. .（重點）（重點）3.3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題. .（難點）（難點）情景引入情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？平行四邊形矩形 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個角是直角時,就成為了矩形.有一個角是直角菱形的

2、性質(zhì)菱形的性質(zhì)思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢? 平行四邊形 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.菱形一組鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.知識要點 活動1 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？觀看下面視頻： 活動2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 的圖形(如圖），并回答以下問題:問題1 菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸. 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.問題2 根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上 有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有

3、什么關(guān)系? 猜想1 菱形的四條邊都相等. 猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角. 已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.ABCOD證一證證一證（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四邊形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的對角線互相平分）. 在等腰三

4、角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可證DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角. 角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)歸納總結(jié)例1 如圖,在菱形ABCD中，BAD2B，試求出B的大小，并說明ABC是等邊三角形.解：在菱形ABCD中， ABBC BBAD180 又已知BAD2B 可得B60所以

5、ABC是一個角為60的等腰三角形，即為等邊三角形.典例精析典例精析例2 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周長解：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，AO AC，BO BD.因為AC6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得所以菱形的周長4AB43 12 (cm)12122222363 5 cm .ABAOBO55例3 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點E，CFAD于點F，求證：AEAF.證明：連接AC. 四邊形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC9

6、0. 又ACAC，ACEACF. AEAF. 菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角歸納1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，則ABD的周長是 () A.10 B.12 C.15 D.20C練一練練一練2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_.(提示：三角形中兩邊中點所連線段的長等于第三邊的長)第1題圖第2題圖6cm思考：菱形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么？ 菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于菱形是平行四邊形，因此O做一做：把圖中的菱

7、形ABCD沿直線DB對折（即作關(guān)于直線DB的軸對稱），點A的像是_， 點C的像是_， 點D的像是_，點B的像是_，邊AD的像是_，邊CD的像是_， 邊AB的像是_，邊CB的像是_.點C點A邊CD點B點D邊AD邊CB邊AB想一想：你能得到什么結(jié)論？ 菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.菱形的面積菱形的面積問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積?ABCD思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?能.過點A作AEBC于點E,則S菱形ABCD=底高 =BCAE.E問題2 如圖，四邊形ABCD

8、是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：四邊形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.12121212你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積 = 底高 = 對角線乘積的一半例4 如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，所以SAOB OAOB 51230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.因為又因為菱形兩組對邊的距離相等，所以S菱形ABCDABh13h，所以13h1

9、20，得h .222251213,ABAOBO121212013 菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半歸納練一練練一練如圖，已知菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABD的周長等于 （） A.18 B.16 C.

10、15 D.14 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)B3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長 是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，則BAC _.（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長是_. 3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一個內(nèi)角為120,平分這個內(nèi)角的對角 線長為11cm，則菱形的周長為_.44cm(5)菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的長度比為1 2 ,那么菱形最短的那條對角線長為_.8厘米ABCOD4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對 角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度; (2)菱形ABCD的面積.解:(1)四邊形ABCD是菱形,11105 cm .22DEBDAED=90,(2)菱形ABCD的面積222213512 cm .AEADDEAC=2AE=212=24(cm).12BD ACDBCAE211024120 cm.25.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE