2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷_20210101004205

1、2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（3分）×（）ABCD32（3分）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y23（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）A17元B19元C21元D23元4（3分）如圖，在ABC中，C90°，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB5（3分）若ab，則（）

2、Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+16（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yax+a（a0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）ABCD7（3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）AyzxBxzyCyxzDzyx8（3分）設(shè)函數(shù)ya（xh）2+k（a，h，k是實(shí)數(shù)，a0），當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x8時(shí)，y8，（）A若h4，則a0B若h5，則a0C若h6，則a0D若h7，則a09（3分）如圖，已知BC是O的直徑，半徑OABC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不

3、與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E設(shè)AED，AOD，則（）A3+180°B2+180°C390°D290°10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足b2ac設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A若M12，M22，則M30B若M11，M20，則M30C若M10，M22，則M30D若M10，M20，則M30二、填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分11（4分）若分式的值等于1，則x 12（4分）如圖，ABCD，EF分別與AB

4、，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)若E30°，EFC130°，則A 13（4分）設(shè)Mx+y，Nxy，Pxy若M1，N2，則P 14（4分）如圖，已知AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC若sinBAC，則tanBOC 15（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5從中任意摸出一個(gè)球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是 16（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把BCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE2，則DF ，BE 三、解答題

5、:本大題有7個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（6分）以下是圓圓解方程1的解答過程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括號，得3x+12x+31移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x3圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程18（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件用簡單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和

6、4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？19（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DEAC，EFAB（1）求證：BDEEFC（2）設(shè)，若BC12，求線段BE的長；若EFC的面積是20，求ABC的面積20（10分）設(shè)函數(shù)y1，y2（k0）（1）當(dāng)2x3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a4，求a和k的值（2）設(shè)m0，且m1，當(dāng)xm時(shí)，y1p；當(dāng)xm+1時(shí)，y1q圓圓說：“p一定大于q”你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？21（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F設(shè)（0

7、）（1）若AB2，1，求線段CF的長（2）連接EG，若EGAF，求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)求的值22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a0）（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n0，求m，n的值23（12分）如圖，已知AC，BD為O的兩條直徑，連接AB，BC，OEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF（1）設(shè)O的半徑為1，若BAC30°

8、;，求線段EF的長（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P，求證：PEPF若DFEF，求BAC的度數(shù)2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（3分）×（）ABCD3【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：×，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡單2（3分）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y2【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案【解答】解：（1+y）（1y）1y

9、2故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵3（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）A17元B19元C21元D23元【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：13+（85）×213+619（元）則需要付費(fèi)19元故選：B【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）如圖，在ABC中，C90°，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB

10、【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，就可以解決問題【解答】解：RtABC中，C90°，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，sinB，即bcsinB，故A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立；tanB，即batanB，故C選項(xiàng)不成立，D選項(xiàng)不成立故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出對應(yīng)三角函數(shù)值即可5（3分）若ab，則（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C【解答】解：A、設(shè)a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合題意；B、設(shè)a3，b1，ab，但是b+1a，不符合題意；C、ab，a+1b

11、+1，b+1b1，a+1b1，符合題意；D、設(shè)a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合題意故選：C【點(diǎn)評】考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論不等式的傳遞性：若ab，bc，則ac6（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yax+a（a0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）ABCD【分析】求得解析式即可判斷【解答】解：函數(shù)yax+a（a0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直線交y軸的正半軸于點(diǎn)（0，

12、1），且過點(diǎn)（1，2），故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式7（3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）AyzxBxzyCyxzDzyx【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，若去掉一個(gè)最高分，平均分為x，則此時(shí)的x一定小于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，去掉一個(gè)最低分，平均分為y，則此時(shí)的y一定大于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，故yzx，

13、故選：A【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的含義8（3分）設(shè)函數(shù)ya（xh）2+k（a，h，k是實(shí)數(shù)，a0），當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x8時(shí)，y8，（）A若h4，則a0B若h5，則a0C若h6，則a0D若h7，則a0【分析】當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x8時(shí)，y8；代入函數(shù)式整理得a（92h）1，將h的值分別代入即可得出結(jié)果【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x8時(shí)，y8；代入函數(shù)式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，若h4，則a1，故A錯誤；若h5，則a1，故B錯誤；若h6，則a，故C正確；若h7，則a，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)等

14、知識；熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，已知BC是O的直徑，半徑OABC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E設(shè)AED，AOD，則（）A3+180°B2+180°C390°D290°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用表示CBD，進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用表示COD，最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果【解答】解：OABC，AOBAOC90°，DBC90°BEO90°AED90°，COD2DBC180°2，AOD+COD90°，+180°290°，

15、290°，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是用表示COD10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足b2ac設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A若M12，M22，則M30B若M11，M20，則M30C若M10，M22，則M30D若M10，M20，則M30【分析】選項(xiàng)B正確，利用判別式的性質(zhì)證明即可【解答】解：A、錯誤由M12，M22，可得a240，b280，取a3，b212，則c4，此時(shí)c2160故A錯誤B、正確理由：M11，M

16、20，a240，b280，a，b，c是正實(shí)數(shù)，a2，b2ac，cb2，對于y3x2+cx+4，則有c216b416（b464）（b2+8）（b28）0，M30，選項(xiàng)B正確，C、錯誤由M10，M22，可得a240，b280，取a1，b218，則c18，此時(shí)c2160故C錯誤D、由M10，M20，可得a240，b280，取a1，b24，則c4，此時(shí)c2160故D錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題二、填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分11（4分）若分式的值等于1，則x0【分析】根據(jù)分式的值，可得分

17、式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案【解答】解：由分式的值等于1，得1，解得x0，經(jīng)檢驗(yàn)x0是分式方程的解故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，解分式方程要檢驗(yàn)方程的根12（4分）如圖，ABCD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)若E30°，EFC130°，則A20°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出ABF50°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案【解答】解：ABCD，ABF+EFC180°，EFC130°，ABF50°，A+EABF50°，E30°，A20°故答案為：20°【點(diǎn)評】此題主要考

18、查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，正確得出ABF50°是解題關(guān)鍵13（4分）設(shè)Mx+y，Nxy，Pxy若M1，N2，則P【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，兩式相減即可求解【解答】解：法一：（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，兩式相減得4xy3，解得xy，則P法二：由題可得，解之得：，Pxy，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2a2±2ab+b214（4分）如圖，已知AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC若sinBAC，則tanBOC

19、【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABBC，設(shè)BCx，AC3x，根據(jù)勾股定理得到AB2x，于是得到結(jié)論【解答】解：AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，ABBC，ABC90°，sinBAC，設(shè)BCx，AC3x，AB2x，OBABx，tanBOC，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5從中任意摸出一個(gè)球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶

20、數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率16（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把BCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE2，則DF2，BE1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADBC，ADCBDAE90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CFBC，CFEB90°，EFBE，

21、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DFAE2；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADCBDAE90°，把BCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，CFBC，CFEB90°，EFBE，CFAD，CFD90°，ADE+CDFCDF+DCF90°，ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90°，AFEDAE90°，AEFDEA，AEFDEA，EF1（負(fù)值舍去），BEEF1，故答案為：2，1【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

22、矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題:本大題有7個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（6分）以下是圓圓解方程1的解答過程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括號，得3x+12x+31移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x3圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：去分母，得：3（x+1）2（x3）6去括號，得3x+32x+66移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x3【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵18（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月

23、份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件用簡單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結(jié)論【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%

24、98.4%，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；（2）估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000×2%100，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000×（198.4%）160，100160，估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵19（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DEAC，EFAB（1）求證：BDEEFC（2）設(shè)，若BC12，求線段BE的長；若EFC的面積是20，求ABC的面積【分析】（1）由平行線的性質(zhì)

25、得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)果；先求出，易證EFCBAC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC×2045【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（10分）設(shè)函數(shù)y1，y2（k0）（1）當(dāng)2x3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a4，求a和k的值（2）設(shè)

26、m0，且m1，當(dāng)xm時(shí)，y1p；當(dāng)xm+1時(shí)，y1q圓圓說：“p一定大于q”你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，；a4，；可求a的值和k的值；（2）設(shè)mm0，且1m00，將xm0，xm0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷【解答】解：（1）k0，2x3，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y1最大值為，；當(dāng)x2時(shí)，y2最小值為a4，；由，得：a2，k4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)mm0，且1m00，則m00，m0+10，當(dāng)xm0時(shí)，py1，當(dāng)xm0+1時(shí)，qy10，p0q，圓圓的說法不正確【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反

27、比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵21（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F設(shè)（0）（1）若AB2，1，求線段CF的長（2）連接EG，若EGAF，求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)求的值【分析】（1）根據(jù)AB2，1，可以得到BE、CE的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到AE的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到EF的長，從而可以得到線段CF的長；（2）要證明點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)，只要證明ADGFGC即可，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到ADGFGC的條件，從而可以證明結(jié)論成立；根據(jù)題意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值

28、，從而可以得到的值【解答】解：（1）在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）證明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中，ADGFCG（AAS），DGCG，即點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)；設(shè)CD2a，則CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GCF90°，EGC+CGF90°，F(xiàn)+CGF90°，ECGGCF90°，EGCF，EGCGFC，GCa，F(xiàn)C2a，ECa，BEBCEC2aaa，【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、相

29、似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a0）（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n0，求m，n的值【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r0，可得r2+br+a0，推出1+0，即a（）2+b+10，推出是方程ax2+bx+1的根，可得結(jié)論（3）由題意a0，m，n，根據(jù)m+n0，構(gòu)建方程可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意，得到3，解得b6，函數(shù)y1的圖象經(jīng)過（a，6），a26a+a6，解得a2或a3，函數(shù)y1x