儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定1

1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是： A題 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名

2、號(hào)的話(huà)）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：參賽隊(duì)員 （打印并簽名）：1. 聶玉瓊指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期： 2011 年 8 月 28 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要本文主要研究?jī)?chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化間的關(guān)系，并

3、針對(duì)小橢圓油罐無(wú)變位、小橢圓油罐變位及實(shí)際油罐有變位等情況進(jìn)行分類(lèi)討論,并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于問(wèn)題一，以小橢圓型儲(chǔ)油罐為研究對(duì)象，對(duì)于無(wú)變位的情況，此時(shí)小橢圓型儲(chǔ)油罐為規(guī)則橢圓柱體，可利用幾何學(xué)和積分學(xué)求得油罐中油的體積與油位高度的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)罐體發(fā)生縱向變位時(shí)，可以通過(guò)傾斜角=4.1算出小橢圓型罐體每一個(gè)正截面圖中，儲(chǔ)油面積與油高的關(guān)系，得出截面面積的表達(dá)式。利用高等數(shù)學(xué)的積分知識(shí)，建立儲(chǔ)油量與測(cè)定油高的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)比較兩個(gè)函數(shù)關(guān)系即可得出油罐變位對(duì)儲(chǔ)油量的影響，即相同油位高度時(shí)，油罐變位將導(dǎo)致其中含有的實(shí)際油量的減少，并給出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容標(biāo)定值。對(duì)于問(wèn)題二，針對(duì)

4、實(shí)際儲(chǔ)油罐,我們根據(jù)油位高度分了五種情況進(jìn)行討論。在每種情況下，我們將罐內(nèi)油體積按照球冠和筒身分成三部分：V=V1+V2+V3通過(guò)數(shù)學(xué)積分分別求出三部分體積與縱向傾斜角、橫向傾斜角以及油位高度的函數(shù)關(guān)系。在計(jì)算球冠內(nèi)油量與油位高度的關(guān)系時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們?cè)谶吘壣嫌昧瞬钛a(bǔ)法。最終我們建立了實(shí)際油罐中儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系理論模型。通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，求得：=2.1,=4.6代入相應(yīng)的變位參數(shù)后，經(jīng)過(guò)附件2中數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出大多數(shù)誤差在 1L 以?xún)?nèi)，根據(jù)得到的變位參數(shù)計(jì)算出實(shí)際罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表的標(biāo)定值。所建模型充分利用了附表中的數(shù)據(jù)，并合理地篩選了有效數(shù)據(jù)，可適

5、于推廣到 運(yùn)輸，化工，儲(chǔ)藏行業(yè)。關(guān)鍵詞：臥式儲(chǔ)油罐 變位識(shí)別 罐容表標(biāo)定 最小二乘法1一、問(wèn)題重述針對(duì)加油站的地下儲(chǔ)油罐，考慮其在使用一段時(shí)間后罐體的位置發(fā)生的縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，討論對(duì)罐容表重新標(biāo)定的方法。要求借助數(shù)學(xué)建模的方法研究以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：對(duì)平頭小橢圓型儲(chǔ)油罐無(wú)變位和縱向傾斜4.1兩種情況進(jìn)行研究，通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，研究罐體變位對(duì)罐容表的影響，并重新標(biāo)定罐容表。問(wèn)題二：對(duì)球形封頭的實(shí)際儲(chǔ)油罐的橫向偏轉(zhuǎn)和縱向傾斜進(jìn)行研究，并建立出罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)所建立的模型確定變位參數(shù)和 ，最后利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。二、問(wèn)題分析題目給出通過(guò)油位計(jì)所得的進(jìn)/出油量

6、與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，要求通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的計(jì)算處理，得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況，并對(duì)變位等原因產(chǎn)生了理論值和標(biāo)定值的相應(yīng)誤差予以相應(yīng)的修訂。1問(wèn)題一分析問(wèn)題一要求對(duì)小橢圓油罐建立模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，給出油位高度間隔差為1cm的罐容表標(biāo)定值，并在附錄中提供了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于問(wèn)題一,本文對(duì)兩種情況,即無(wú)變位和變位時(shí)，分別建立罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出理論值，再與所給的實(shí)際值相比較，對(duì)罐體變位后對(duì)罐容表的影響進(jìn)行評(píng)估，而附錄中提供的數(shù)據(jù)可以用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_性以及與實(shí)際的誤差。2問(wèn)題二分析問(wèn)題二要求對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容

7、表的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)確定變位參數(shù)。對(duì)于實(shí)際油罐體，由于兩端具有球冠體且實(shí)際油罐體的中間部分是圓柱體而不是問(wèn)題一中所用的橢圓柱體，故在計(jì)算時(shí)，需加上其兩端球冠體的體積。討論時(shí)，我們將整體分為三個(gè)部分，前后的球冠以及中間的圓柱體部分。對(duì)于實(shí)際油罐體的傾斜問(wèn)題，由于這里既有縱向傾斜又有橫向傾斜，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們首先分析只有縱向傾斜的情況，然后再分析有橫向偏轉(zhuǎn)角度時(shí)，通過(guò)建立中間變量與油位高度的關(guān)系，最終建立油罐內(nèi)儲(chǔ)油體積與油位高度的函數(shù)表達(dá)式。只考慮縱向傾斜時(shí)，對(duì)于實(shí)際油罐體的中間部分，仍遵循第一問(wèn)中的思路，按照各處的高度不同，對(duì)整個(gè)油罐體進(jìn)行積分，求出油罐體中間部分的油體積在縱向傾斜

8、的情況下與油面的高度、縱向變位角之間的關(guān)系。對(duì)于兩端的球冠體，我們將邊緣上的傾斜的部分利用查補(bǔ)法做近似計(jì)算，通過(guò)解析幾何知識(shí)求出兩個(gè)球罐體儲(chǔ)油體積與油位高度、縱向變位角之間的函數(shù)關(guān)系。利用在橫向變位時(shí)測(cè)量的油面高度與實(shí)際油面高度在橫向變位角一定時(shí)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到儲(chǔ)油罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系，從而得出實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)中相鄰兩高度之間的出油量及進(jìn)油量計(jì)算值，與實(shí)際出油量及進(jìn)油量對(duì)比，得到使兩者之間的差別最小的和，即實(shí)際油罐的縱向變位角與橫向變位角。然后在此基礎(chǔ)上對(duì)罐容表進(jìn)行標(biāo)定。2三、基本假設(shè)1.數(shù)據(jù)是儲(chǔ)油罐的內(nèi)壁參數(shù), 且不計(jì)儲(chǔ)油罐壁厚對(duì)油量

9、統(tǒng)計(jì)的影響2.不考慮外部因素（如溫度、壓力）對(duì)汽油密度及體積的影響3.假定儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向位移以及橫向位移時(shí)，變位角不會(huì)過(guò)大，油罐形狀保持不變，且油位探針始終與油罐底面垂直。4.進(jìn)/出油時(shí)無(wú)油量損失，累加進(jìn)出油量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確可靠的，罐內(nèi)儲(chǔ)油量測(cè)量的誤差僅僅是由于未考慮變位造成的。四、符號(hào)說(shuō)明a=0.89 小橢圓型罐體截面橢圓的長(zhǎng)半軸b=0.6 小橢圓型罐體截面橢圓的短半軸縱向傾斜角度橫向偏轉(zhuǎn)角度L小橢圓型罐體長(zhǎng)度h對(duì)于小橢圓形罐體中油量探針?biāo)綔y(cè)到的油面高度，對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐中油量探針?biāo)綔y(cè)到的油面高度所轉(zhuǎn)換成在以圓形球心為原點(diǎn)所建立的坐標(biāo)體系下的坐標(biāo)高度值H只考慮縱向傾斜時(shí)實(shí)際儲(chǔ)油罐中油量探針?biāo)?/p>

10、測(cè)到的油面高度，以及考慮橫向傾斜時(shí)，實(shí)際儲(chǔ)油罐中過(guò)油探子的正橫截面的實(shí)際油面高度h0考慮橫向傾斜時(shí)罐容表的讀數(shù)V小橢圓型罐體或?qū)嶋H儲(chǔ)油罐中油量體積r球冠橫截面圓半徑R 球冠半徑V1 實(shí)際儲(chǔ)油罐縱向傾斜時(shí)下部球冠體中油量體積V2 實(shí)際儲(chǔ)油罐中部圓柱體油量體積V3 實(shí)際儲(chǔ)油罐縱向傾斜時(shí)上部球冠體中油量體積H1實(shí)際儲(chǔ)油罐縱向傾斜時(shí)下部球冠體中與中部想接截面的實(shí)際油高 H2實(shí)際儲(chǔ)油罐縱向傾斜時(shí)上部球冠體中與中部想接截面的實(shí)際油高3五模型建立1問(wèn)題一：小橢圓型儲(chǔ)油罐的罐容表標(biāo)定此部分針對(duì)小橢圓型儲(chǔ)油罐，分別對(duì)罐體無(wú)變化和傾斜角為 的縱向變位兩種情況進(jìn)行模型建立，然后與附表中所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以此分析

11、模型建立的準(zhǔn)確性，并研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響。1.1 罐體無(wú)變位時(shí)的罐容表標(biāo)定（a）模型的建立：小橢圓型油罐橫截面如圖1 所示，以橢圓下頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，可得 x2y2+=1,a=0.89,b=0.6a2b2假設(shè)橢圓型油罐中油的高度，即探針探測(cè)到的油高度為h。x0)，油罐橫截面積S為：由橢圓性質(zhì)積分可得x=h-S= -b由題意知無(wú)變位時(shí)，油罐內(nèi)剩余油量可視構(gòu)成高度為L(zhǎng)=2.45m的橢圓柱體，故V=L*S利用公式1a2x=arcsin+c積分可得22aah-b12S=(h-bb2arcsin+b，從而得到小橢圓型油罐正常體位bb2（無(wú)變位）的不同油位高度與儲(chǔ)油量的計(jì)算模型是：1ah-bV

12、=ab+(h-b+abarcsinL2bb（b）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)4圖：油量與油位高度間關(guān)系（理論與實(shí)際值比較）由圖可見(jiàn)，對(duì)于無(wú)變位的模型，將題目附錄中的提供的數(shù)據(jù)中的油位高度帶入函數(shù)關(guān)系式可求得模型所得出的相應(yīng)儲(chǔ)油罐中的容量，然后與題目附錄中的儲(chǔ)油量進(jìn)行比對(duì)，整體而言相差并不明顯，相對(duì)誤差幾乎保持不變，我們可以認(rèn)為實(shí)際測(cè)量過(guò)程存在系統(tǒng)誤差，即在誤差允許的范圍內(nèi)，模型基本符合要求。但同時(shí)隨著h的增高，理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值的差值有增大的趨勢(shì)。 分析其原因：可能為隨油位高度h的增高，注油管、出油管及油浮子浸入液面下的體積也在逐漸增加，導(dǎo)致實(shí)際值比理論值偏大，且差值會(huì)隨h 的增加而增加。1.2罐體有變位時(shí)的

13、罐容表標(biāo)定1（a）模型建立考慮油罐縱向傾角為 時(shí)對(duì)罐容表的影響。由題目所給出的在 = 4.1時(shí)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果，以及油罐形狀的分析，我們考慮油罐儲(chǔ)油量與浮標(biāo)所測(cè)定的高度間關(guān)系的五種不同情況。(1) 浮標(biāo)顯示是0時(shí)，但由于縱向傾斜角的存在，油罐內(nèi)實(shí)際油量并不為零，且整體液面成三角形5由幾何知識(shí)計(jì)算得：當(dāng)h1=0時(shí)，V1.6743L(2) 油罐中有少量油，且正面示意圖是三角形，即油罐內(nèi)的油量的平面低于虛線(xiàn)分析可知當(dāng)0 h1 2.05 tan m,即0 h1 146.9458mm時(shí)：h1+0.4ztanV1=0-bh1+0.4ztan=abarcsin(0-b)+dz h1+0.4ztanV1= 0-

14、bh1+0.4ztan=ab+arcsin( 0-b)+dz令u=ztan-bub+b，則z=btanh1+0.4h1ub+bV1=(+0.4)+ab(+arcsinu）d()0tantanh1+0.4tan-bh1ab2b=(+0.4)+arcsinu）du0 tantan利用公式=+C 3故= h1+0.4tan-b31b=- 03再利用公式arcsinudu=uarcsinu+ch1+0.4tan-bb0arcsinudu=+0.4+h1+0.4tan-bh1+0.4tan-barcsin+bb31-3 h1代入知V1=ab2+h1+0.4tan-bh1+0.4tan-barcsinbb

15、(3) 油尚未完全覆蓋油罐的任意一個(gè)底面,即油量的液面低于所示虛線(xiàn):此時(shí)滿(mǎn)足2.05tanh11.2-0.4tan,即146.9458h11171.3276時(shí)：V1=00.4+h1-bztan-b-2.450.4+tan(z-2.45)tan-b-重復(fù)（2）計(jì)算過(guò)程利用公式代入即可(4)油罐內(nèi)油完全覆蓋油罐的一個(gè)底面，如圖：即1.2-0.4tanh11.2m,即1171.3276mmh11200mm時(shí)：7-h1V1=ab(0.4-1.2)+1.2ztan-b0-b-1.2(z-2.05)tan+h1-1.22.05+1.2-h-b-重復(fù)（2）計(jì)算過(guò)程利用公式代入即可(5)浮標(biāo)測(cè)得的油位高度顯示

16、油罐為滿(mǎn)，然而實(shí)際上并沒(méi)有滿(mǎn),如圖即當(dāng)h1=1.2m時(shí)，4012.747 V4110.146L(6)結(jié)論：h1+0.4tana(h1+0.4tan-ztan-bb0h+0.4tan-ztan-b12+b2arcsin+bdz， 當(dāng)0h1146.9458mm2.45a(h1+0.4tan-ztan-b0V=+b2arcsinh+0.4tan-ztan-b+1b2dz， (當(dāng)146.9458mmh11171.3276mm)b22.45aabL-1.2-h1(ztan-b0.4-+b2arcsinztan-b+1b2dz， (當(dāng)1171.3276mmh11200mm)()特別地，當(dāng)h1=0時(shí)，V=1

17、.67；h1=1200mm時(shí)，4012.74V4110.15 （b）模型檢驗(yàn)及改進(jìn)89對(duì)于油罐變位后的模型，與無(wú)變位的檢驗(yàn)同理。得到相對(duì)誤差在1%5%以?xún)?nèi)。在可容許的范圍內(nèi)，因此我們認(rèn)為此模型有效。1.3 小油罐無(wú)變位和有變位比較油罐變位后對(duì)罐容表的影響可以通過(guò)比較無(wú)變位和有變位的數(shù)學(xué)模型得出。通過(guò)對(duì)題目附錄中的數(shù)據(jù)及相應(yīng)的測(cè)量值比較可得，如圖所示，在一定區(qū)間內(nèi)，變位后相同油位高度的情況下實(shí)際儲(chǔ)油量要比無(wú)變位的儲(chǔ)油罐在相同油位高度下的儲(chǔ)油量要少，且差值保持在一定值左右波動(dòng)，即200L左右。102 問(wèn)題二：實(shí)際儲(chǔ)油罐的罐容表標(biāo)定首先建立數(shù)學(xué)模型。實(shí)際儲(chǔ)油罐主體為圓柱體，兩端為球冠體；相對(duì)于整個(gè)儲(chǔ)

18、油罐，球冠體的體積很小，因此假設(shè)實(shí)際儲(chǔ)油罐在縱向傾斜時(shí)，球冠體內(nèi)的油面相對(duì)于罐底假設(shè)是水平的，中間圓柱體部分的油面相對(duì)于罐底是傾斜的。先計(jì)算V2主體體積，可直接利用第一問(wèn)結(jié)論代入a=b=1.5V2利用勾股定理可以求出球冠體的半徑RR2=(R-1)2+1.52,即R=1.625m高度為H時(shí)油的體積V=V1+V2+V3先計(jì)算V2柱體體積i）無(wú)變化時(shí)結(jié)果如下，底面如圖：仍然以H表示探針探測(cè)到得油高，h表示H-1.5，則S=2h2h1.52S=1.5arcsin+ 1.5211代入H=h+b即有H1.52S=（1.5arcsin(-1)+ 1.522V=8Sii)有變位時(shí)V2仍然直接套用第一問(wèn)結(jié)論，令

19、a=b=1.5，分三種情形：情形1情形2情形312情形10：H6tanH+202H+2tan-ztan-1.51.52V2=(H+2tan-ztan-1.5arcsin+d1.52情形2:6tanH3-tanH+2tan0082H+2tan-ztan-1.51.52V2=(H+2tan-ztan-1.5arcsin+1.52情形3:3-2tanH3V2=8*（1.5）-2H+2tan3-H2-08ztan-1.51.52(ztan-1.5arcsin+dz1.522iii)有變位時(shí)兩側(cè)球冠中油量的求解（1）只存在縱向傾角相對(duì)于整個(gè)儲(chǔ)油罐，球冠體的體積很小，因此假設(shè)球冠體內(nèi)的油面相對(duì)于罐底是水平

20、的。事實(shí)上，兩邊的球冠相對(duì)于無(wú)變位時(shí)油量一端多一些一端少一些，因此可以“以多補(bǔ)少”，這樣差距更小，因此可以看作油面水平。如圖，將球冠I，III油面水平化H1=H+2tan,H2=H-6tan13計(jì)算當(dāng)球冠內(nèi)油面高度為H時(shí)候球冠中油的體積 坐標(biāo)值h=H-1.5坐標(biāo)高度為h時(shí)的球冠的橫截面是小圓的一部分小圓半徑r=球冠在這個(gè)小圓中為陰影部分，其面積為S 如圖：sin=r-1r-1,=arcsin rr2（90-）=180-2=-2 扇形面積S扇=-2r-1r=(-)r=(-arcsin)r222r1（r-1兩個(gè)三角形面積和S=2*r-1=2S=S扇-S=(2-)r-（r-1因此球冠體積積分如下：1

21、4V=H-1.5-1.5Sdh=H-1.5-1.5H(-dh 22- 代入H=h+1.5即V=(0分別代入H=H1=H+2tan,H=H2=H-6tan再求和計(jì)算出兩部分球冠中油的體積之和為：V1+V3=s H+2tan0+H-6tan0(-dH2（*） 綜上所述，V=V(H)：0H6tanV=（*）+1.52arcsinH+2tan0(H+2tan-ztan-2H+2tan-ztan-1.51.5+dz1.52:6tanH3-tanV=（*）+H+2tan008H+2tan-ztan-1.51.52(H+2tan-ztan-1.5arcsin+dz1.522:3-2tanH3V=（*）+8（

22、1.5）-H+22tan3-H2-0tan82ztan-1.51.5(ztan-1.52arcsin+dz1.52（2）考慮水平傾角下面再對(duì)橫向偏移角進(jìn)行分析研究，如圖所示：15圖中 h0為罐容表的讀數(shù)，所以真實(shí)液面高度為:H=(h0-1.5)cos+1.5所以最終所得的體積關(guān)系式只需將上述體積關(guān)系式中的H換為式(h0-1.5)cos+1.5，再帶入下式：V1+V3=H+2tan0+H-6tan0(-dH2和(1)(2)(3)式中的三個(gè)式子即可得出。2.3求變位參數(shù)附件2提供的數(shù)據(jù)中顯示油高和顯示油量容積是基于無(wú)變位時(shí)的罐容表的，從而可利用這兩列數(shù)據(jù)對(duì)模型在無(wú)變位情況下相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。最小二

23、乘法：X xx2 .xi .xn 表示出油量 1 ,H hh2 ,.h1 , i .hn表示油位高度令I(lǐng)= min(V(hi+1)-V(hi)-xi)2,則利用顯示油高和進(jìn)出油量這兩行數(shù)據(jù)可i=1n確定求解變位參數(shù)。在模型中，每一個(gè)油位高度對(duì)應(yīng)一個(gè)油罐儲(chǔ)油量，則兩個(gè)油位高度間油量的差值則可以通過(guò)進(jìn)出油量來(lái)確定，故取 N 組顯示高度的數(shù)據(jù)，利用相鄰兩個(gè)油位高度，得到相對(duì)應(yīng)的 N-1 組油量差值。將這些數(shù)據(jù)差值與附件 2 中提供的油量差值相減，并對(duì)這些差的平方求和。則每對(duì)應(yīng)一組，值16便存在一個(gè)和。求變位參數(shù)即可理解為尋找使和最小的一組的，值，而這可以通過(guò)枚舉，值來(lái)確定。 通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)該思想并求得

24、=2.1,= 4.6。程序見(jiàn)附錄“變位參數(shù)求解程序”。3結(jié)果分析與模型檢測(cè)結(jié)果：?jiǎn)栴}二中通過(guò)對(duì)油罐的三個(gè)組成部分分別建模，得出了總體的數(shù)學(xué)模型。并通過(guò)數(shù)學(xué)模型由附件 2 中提供的數(shù)據(jù)求出變位參數(shù)=2.1,=4.6。驗(yàn)證：將變位參數(shù)帶入數(shù)學(xué)模型，從題目附件 2 中隨機(jī)取 60 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，研究誤差，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)絕對(duì)誤差在 1L 范圍內(nèi),個(gè)別數(shù)據(jù)誤差在 2L 左右。在一定程度上驗(yàn)證了模型的合理性，以及結(jié)果的正確性與可靠性。六、模型評(píng)價(jià)1 模型優(yōu)點(diǎn)1).小橢圓儲(chǔ)油罐無(wú)變位模型情況比較簡(jiǎn)單，算法容易設(shè)計(jì)，根據(jù)積分易得其具體表達(dá)式且相對(duì)來(lái)說(shuō)比較精確。2).小橢圓儲(chǔ)油罐變位模型針對(duì)具體情況分類(lèi)討論。3)

25、.實(shí)際儲(chǔ)油罐模型比較實(shí)用。在球缺部分的建模過(guò)程中，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了近似算法使復(fù)雜情況簡(jiǎn)單化，易于計(jì)算。2模型缺點(diǎn)1).小橢圓儲(chǔ)油罐無(wú)變位模型僅有簡(jiǎn)單的積分得來(lái)，尚未完整考慮所有情況，應(yīng)用范圍有限。2).小橢圓儲(chǔ)油罐變位模型誤差有待進(jìn)一步改進(jìn)。3).實(shí)際儲(chǔ)油罐模型構(gòu)造中，關(guān)于球冠部分的計(jì)算采用了近似方法，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在一定誤差。在數(shù)值積分中迭代次數(shù)的限制對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響。417七、模型改進(jìn)1. 小橢圓儲(chǔ)油罐變位模型所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果存在誤差，需結(jié)合具體情況對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)匦拚?. 實(shí)際儲(chǔ)油罐模型球冠體部分由于采用了近似的方法，增加了誤差的必然性。存在改進(jìn)空間，對(duì)模型忽略部分

26、進(jìn)行精確求解，減小誤差。3.在運(yùn)用模型求解變位參數(shù)時(shí)采用了對(duì)參數(shù)進(jìn)行枚舉的方法，在運(yùn)行時(shí)間以及空間上是比較浪費(fèi)資源，效率不高?？梢钥紤]采取更高效的算法。八參考文獻(xiàn)1實(shí)用積分表編委會(huì)，實(shí)用積分表， 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2006年1月第1版2付昶林，傾斜油罐容量計(jì)算，黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)，第二期，4352，19813 余永峰 張友春， 臥式容器球冠形封頭液位與相對(duì)應(yīng)的液體容積計(jì)算， 中國(guó)特種設(shè)備安全，第24卷， 第11期， 24264閔發(fā)龍. 實(shí)用油罐體積的計(jì)算研究，南方農(nóng)機(jī)，第3 期，12 頁(yè)，200818附錄程序：罐容表標(biāo)定值打印程序#include #includedouble q

27、iuguan(double h) /*球罐面積*/int i=0;double a=1000, R=1625, y=h;double Ra=R-a;double n=1000; /*迭代 100000 次*/double temp=(y+1500)/n;double result=0;y=-1500;for (i=0;in;i+)double r=sqrt(R*R-y*y);double L=2.0*sqrt(r*r-Ra*Ra);result+=(r*r*acos(Ra/r)-L*Ra/2.0)*temp;y+= temp;return(result/1e6);int main()doubl

28、e h,v;double pi=acos(-1);double a=2.1,b=4.6;double hua=a*pi/180;double hub=b*pi/180;FILE *fp;fp = fopen(a2.txt, w+);h = 0;while (h!=3100)if (h=0)fprintf(fp,高度:0.00mmt 剩余油量:=46.21Ln);else if (h6000*tan(hua)double hb=(cos(hub)*h-cos(hub)*1500+2000*tan(hua)/1500.0; doublevm=15*15.0/tan(hua)*(-1500/3*sqrt(pow(1-hb*hb),3)+1500*(hb*asin(hb)+sqrt(1-hb*hb)+hb*pi/2*1500)/100;double va=qiuguan(cos(hub)*h-cos(hub)*1500+2000*tan(hua); v=va+vm;fprintf(fp,高度:%.2lfmmt 剩余油量:%.2lfLn, h, v);19else if (h