去絕對值常用方法

1、v1.0 可編輯可修改去絕對值常用“六招” （初一）去絕對值常用“六招” （初一） 絕對值是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念， 是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備知識。 解絕對值問題要求高，難度大， 不易把握，解題易陷入困境。下面就教同學(xué)們?nèi)ソ^對值的常用幾招。一、根據(jù)定義去絕對值例 1、當(dāng) a = -5 ，b = 2 ， c = - 8 時(shí)，求 3a -2b - c的值 分析：這里給出的是確定的數(shù)， 所以根據(jù)絕對值的意義即正數(shù)的絕對值是它本身， 負(fù)數(shù)的絕 對值是它的相反數(shù)， 0的絕對值是 0。代值后即可去掉絕對值。解：因?yàn)椋?a = -5 0， c = -8 0所以由絕對值的意義，原式 = 3 - （-5） 2 2 -

2、- （ - 8 ） = 7二、從數(shù)軸上“讀取”相關(guān)信息去絕對值例 2、有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且 a=b，化簡 c- a+c- b+a+b -a 分析：本題的關(guān)鍵是確定 c - a 、c-b 、a + b 的正負(fù)性，由數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征，即可去絕 對值。解：由已知及數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征知：a0c0 ， c - b0， a + b = 0 故原式 = c - a + - （ c b ） + 0 - （ - a ） = b三、由非負(fù)數(shù)性質(zhì)去絕對值例 3：已知a2- 25+ （ b 2 ） 2 = 0，求 ab 的值。 分析：因?yàn)榻^對值、完全平方數(shù)為非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這

3、幾個(gè)數(shù)均為“0”。解：因?yàn)閍 2- 25+ （ b 2 ） 2 = 0 由絕對值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： a2-25 = 0 且 b 2 = 0即 a = 5b = 2 或 a = - 5b = 2故 ab = 10 或 ab = - 10四、用分類討論法去絕對值例 4、若 abc0，求 + + 的值。分析：因 abc0，所以只需考慮 a、b、c 同為正號還是同為負(fù)號；兩個(gè)同為正（負(fù)）號， 另一個(gè)為負(fù)（正）號，共八種情況。但因?yàn)閮烧ㄘ?fù)）、一負(fù)（正）的結(jié)果只有兩種情況， 所以其值只有四種情況。解：由 abc0可知， a、b、c 有同為正號、同為負(fù)號和 a、b、c 異號。v1.0 可編輯可修改當(dāng) a、b

4、、c 都為“+”時(shí)，+ + =+ += 3當(dāng) a、b、c 都為“-”時(shí)，+ + =- - = - 3當(dāng) a、b、c 中兩“+”一“-”時(shí)，+ + = 1當(dāng) a、b、c 中兩“+”時(shí)，+ + = - 1五、用零點(diǎn)分段法去絕對值例 5：求x + 1 +x - 2+x - 3的最小值。分析： x 在有理數(shù)范圍變化， x + 1 、x 2 、x -3 的值的符號也在變化。關(guān)鍵是把各式絕 對值符號去掉。為此要對 x 的取值進(jìn)行分段討論， 然后選取其最小值。 解這類問題的基本步 驟是：求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號。即令各絕對值代數(shù)式為零，得若干個(gè)絕對值為零 的點(diǎn)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間，再在各區(qū)間化簡

5、求值即可。解：由 x + 1 = 0 ，x - 2 = 0 ，x - 3 = 0 可確定零點(diǎn)為 - 1 ， 2，3。由絕對值意義分別討 論如下：當(dāng)x3 + 4 = 7當(dāng)- 1 x -2 + 6 = 4當(dāng) 2 x 3時(shí)，原式 = ( x + 1 ) + ( x 2 ) + - ( x 3 ) = x + 2 2 + 2 = 4當(dāng) x 3時(shí)，原式= ( x + 1 ) + ( x 2 ) +( x 3 ) = 3x 4 33 - 4 = 5故所求最小值是 4。六、平方法去絕對值例 6、解方程x - 1=x- 3分析：對含有絕對值的方程，用平方法是去絕對值的方法之一，但可能產(chǎn)生增根， 所以對所 求解

6、必須進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去增根。解：兩邊平方： x 2 - 2x +1= x 2 - 6x + 9有 4x =8，得 x=2經(jīng)檢驗(yàn)， x=2 是原不等式的根。練習(xí) 1、已知實(shí)數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖，且 a=c，化簡：a+c -a+b+c - b+a練習(xí) 2、將上題中的 a、b 互換，b=c，化簡其結(jié)果v1.0 可編輯可修改練習(xí) 3 將例 4 中的 a、 b 互換，其它不變，化簡其結(jié)果。練習(xí) 4、若 ab 0，求 + + 的值練習(xí) 5、已知：x - 12+ (y -13) 2+ (z 5) 2 = 0 ，求xyz 的值。練習(xí) 6、求 x - 1 + x + 2 + x +3 的最小值練習(xí) 7

7、、解方程： 1 - x-x + 3 = 0參考答案： 1、c ；2、-a；3、-b；4、- 1 ；5、78；6、4；7、- 1 ；因此脫去絕對值符號就成了解題的關(guān)鍵。 如何正確去掉絕對值符號呢當(dāng)然掌握絕對值的意義 是第一步(即正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0)。然 后根據(jù)所給條件， 明確絕對值中數(shù)的性質(zhì)， 正確脫去絕對值符號。 這樣才能走困境“突出” 重圍。舉例說明如下：例 2、若 a= 2，b= 5，求 a+b； 若 ab 0，求 a+b分析： 由絕對值的幾何意義知， 滿足絕對值為非負(fù)數(shù)的有兩個(gè)數(shù)， 所以要去掉絕對值必須考 慮所有滿足條件的數(shù)，然后再求解。

8、 在題中，滿足條件的數(shù)可分別組合成四種結(jié)果， 而這 四種結(jié)果中其中兩種是相同的。在中由于ab0，即 a、 b異號，所以在兩種情況中，由有理數(shù)的代數(shù)和性質(zhì)知，其絕對值的結(jié)果是相同的。解： a= 2，b= 5a，b 有四種組合結(jié)果為： a =2b= 5；a =2 b= -5 ；a = -2b= 5；a = -2b=-5； a+b= 7；或 a+b= 3因?yàn)?ab0， 所以取 a = 2 ，b = -5 ；或 a = - 2 ，b = - 5 ；故 a+b=3例 3、已知有理數(shù) a、 b、c 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡： a+b - a+b -c+b - c+a - 1分析： 在數(shù)軸上了解數(shù)性，這只是“突圍”的開始。本題含有較多的絕對值，所以其關(guān)鍵仍 然是分別考慮每個(gè)絕對值中代數(shù)式的性質(zhì)，然后根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值，達(dá)到“突 圍”并轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的化簡。解：由圖知 -1 b01 c0；b - c 0v1.0 可編輯可修改故原式