北京2014一輪復習數學理試題選編-6：函數的綜合問題（學生版）

1、北京市2014屆高三理科數學一輪復習試題選編6：函數的綜合問題一、選擇題 （北京市東城區(qū)2013屆高三上學期期末考試數學理科試題）給出下列命題：在區(qū)間上，函數,中有三個是增函數；若，則；若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；已知函數則方程 有個實數根，其中正確命題的個數為（）ABCD （北京市海淀區(qū)北師特學校2013屆高三第四次月考理科數學）定義在R上的函數，則的圖像與直線的交點為、且，則下列說法錯誤的是（）ABCD （2013北京朝陽二模數學理科試題）已知函數,定義函數 給出下列命題:; 函數是奇函數;當時,若,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）ABCD （2013北京豐臺二模數學理科試題

2、及答案）已知偶函數,當時,當時,().關于偶函數的圖象G和直線:()的3個命題如下:當a=4時,存在直線與圖象G恰有5個公共點; 若對于,直線與圖象G的公共點不超過4個,則a2;,使得直線與圖象G交于4個點,且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是（）ABCD第二部分(非選擇題 共110分) （北京市昌平區(qū)2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）已知函數：，.則以下四個命題對已知的三個函數都能成立的是命題是奇函數； 命題在上是增函數；命題； 命題的圖像關于直線對稱（）A命題B命題C命題D命題 （北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯考數學（理）試題 ）8.對實數與，定義新運算“”： 設函

3、數若函數的零點恰有兩個，則實數的取值范圍是（）AB CD （北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數學理試題）若直角坐標平面內的兩點p、Q滿足條件:p、Q都在函數y=f(x)的圖像上;p、Q關于原點對稱,則稱點對P,Q是函數y=f(x)的一對“友好點對”(注:點對P,Q與Q,P看作同一對“友好點對”).已知函數f(x)=,則此函數的“友好點對”有( )對.（）A0B1C2D3 （2013北京西城高三二模數學理科）已知函數,其中表示不超過實數的最大整數.若關于的方程有三個不同的實根,則實數的取值范圍是（）ABCD （北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習理科數學）已知函數.若,使成立,則稱為函數的一

4、個“生成點”.函數的“生成點”共有（）A1個B2個C3個D4個（2013屆北京豐臺區(qū)一模理科）如果函數y=f(x)圖像上任意一點的坐標（x,y）都滿足方程 ，那么正確的選項是（）Ay=f(x)是區(qū)間（0，）上的減函數，且x+yBy=f(x)是區(qū)間（1，）上的增函數，且x+yCy=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數，且x+yDy=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數，且x+y（2011年高考（北京理）設.記為平行四邊形內部(不含邊界)的整點的個數,其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點,則函數的值域為（）A9,10,11B9,10,12C9,11,12D10,11,12二、填空題（北京市西城區(qū)2013屆高

5、三上學期期末考試數學理科試題）已知函數的定義域為若常數，對，有，則稱函數具有性質給定下列三個函數：； ； 其中，具有性質的函數的序號是_（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）給出定義：若 (其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即. 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：的定義域是，值域是；點是的圖像的對稱中心，其中；函數的最小正周期為； 函數在上是增函數 則上述命題中真命題的序號是 （2013屆北京大興區(qū)一模理科）已知函數，定義,，(,)把滿足（）的x的個數稱為函數的“周期點”則的周期點是 ；周期點是 （北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數學理科試卷（解析）函數的

6、定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:函數是單函數;函數是單函數;若為單函數,且,則;函數在定義域內某個區(qū)間上具有單調性,則一定是單函數.其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號).三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)（北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習理科數學）函數是定義在上的偶函數,且滿足.當時,.若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數根,則實數的取值范圍是 _.（北京市通州區(qū)2013屆高三上學期期末考試理科數學試題 ）對任意兩個實數，定義若，則的最小值為（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(一)數

7、學理試題）已知命題:是奇函數;.下列函數:,中能使都成立的是_.(寫出符合要求的所有函數的序號).（2010年高考（北京理）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動設頂點p(x,y)的軌跡方程是,則的最小正周期為_;在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為_說明:“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉,當頂點B落在x軸上時,再以頂點B為中心順時針旋轉,如此繼續(xù)類似地,正方形PABC可以沿x軸負方向滾動三、解答題（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學期期中練習數學（理）試題）如圖所示,已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹

8、蝕,其中米,米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內截取一個矩形塊,使點在邊上.()設米,米,將表示成的函數,求該函數的解析式及定義域;()求矩形面積的最大值.（北京市房山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）（本小題滿分13分）已知函數,若存在，使得,則稱是函數的一個不動點，設二次函數. () 當時，求函數的不動點；() 若對于任意實數，函數恒有兩個不同的不動點，求實數的取值范圍；() 在()的條件下，若函數的圖象上兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數的取值范圍.北京市2014屆高三理科數學一輪復習試題選編6：函數的綜合問題參考答案一、選擇題 【答案】C解：在區(qū)間

9、上,只有，是增函數，所以錯誤。由，可得，即，所以，所以正確。正確。當時，由，可知此時有一個實根。當時，由，得，即，所以正確。所以正確命題的個數為3個。選C. 【答案】D【解析】由，得，解得或，當時。又，所以，所以 ，所以D錯誤，選D. D D 【答案】C解：當時，函數不是奇函數，所以命題不能使三個函數都成立，排除A,D. 成立；成立；成立，所以命題能使三個函數都成立，所以選C. B C B. B C 【答案】C ABDCxy【命題立意】本題主要考查了平面坐標系中點的坐標變化情況,考查學生的抽象思維、分析問題和解決問題的能力. 【解析】由圖知C,D兩點在直線上運動,平行四邊形內部整點的縱坐標只能

10、取1,2,3,而且平行四邊形AB邊的邊長為4,所以橫坐標為整數最多會出現4個,最少會出現3個整數,的值域為9,11,12,選擇C. 二、填空題 【答案】解：由題意可知當時，恒成立，若對，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質P. 若，由得，整理，所以不存在常數，對，有成立，所以不具有性質P。若，則由得由，整理得，所以當只要，則成立，所以具有性質P，所以具有性質的函數的序號是。 【答案】 解：中，令，所以。所以正確。，所以點不是函數的圖象的對稱中心，所以錯誤。，所以周期為1，正確。令，則，令，則，所以，所以函數在上是增函數錯誤。，所以正確的為 ， 答案 若,則由得,即,解得,所以不是單函

11、數.若則由函數圖象可知當,時,所以不是單函數.根據單函數的定義可知,正確.在在定義域內某個區(qū)間上具有單調性,單在整個定義域上不一定單調,所以不一定正確,比如函數.所以真命題為. 【答案】【 解析】因為，所以時，解得或。當時，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數的最小值在A處，所以最小值為。 【解析】若,所以為奇函數.成立,所以滿足條件.若,則為奇函數.,所以成立.若,則不是奇函數,所以不滿足條件,所以使都成立的是. 4 , ;解:簡單畫出圖象 不難看出f(x)的最小正周期是4,其實正方形PABC的周長為4,而“正方形PABC沿x軸滾動”一周,其長度正好是4, 在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積是由兩塊半徑為1的圓面積加上一塊半徑為的圓面積,再加上兩塊直角邊為1的等腰直角三角形, 以總面積是2×+(2)+2×()=1+. 三、解答題解:(I)作于,所以 在中, 所以 所以,定義域為 (II) 設矩形的面積為,則 所以是關于的二次函數,且其開口向下,對稱軸為 所以當,單調遞增 所以當米時,矩形面積取得最大值平方米 () 當時，解 2分得 所以函數的不動點為 3分（）因為 對于任意實數，函