行駛動力學建模、仿真及主動懸架控制器設計(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上目錄專心-專注-專業(yè)以單輪車輛模型為例，介紹行駛動力學計算機建模、仿真分析以及利用線性二次最優(yōu)控制理論進行主動懸架LQG控制器設計過程。1. 計算機仿真系統(tǒng)模型的建立根據圖7所示的主動懸架單輪車輛模型，運用牛頓運動定律，建立系統(tǒng)的運動方程，即： （4） （5） 這里，采用一個濾波白噪聲作為路面輸入模型，即： （6）式中，xg為路面垂向位移（m）；G0為路面不平度系數(shù)（m3/cycle）；u為車輛前進速度（m/s）；w為數(shù)字期望為零的高斯白噪聲；f0為下截止頻率（Hz）。圖7 單輪車輛模型 結合式（4）、式（5）和式（6），將系統(tǒng)運動方程和路面輸入方程寫成矩陣形式，即得

2、出系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程： （7）式中，為系統(tǒng)狀態(tài)矢量；W=（w（t），為高斯白噪聲輸入矩陣；U=（Ua（t），為輸入控制矩陣； ；2. LOG控制器設計車輛懸架設計中的主要指標包括：代表輪胎接地性的輪胎動載荷；代表輪胎舒適性的車身垂向振動加速度；影響車身姿態(tài)且與輪胎布置有關的懸架動行程。因此，LQG控制器設計中的性能指標J即為輪胎動位移、懸架動行程和車身垂向振動加速度的加權平方和在時域T內的積分值，其表達式為： （8）式中，q1、q2和q3分別為輪胎動位移、懸架動行程和車身垂向振動加速度的加權系數(shù)。加權系數(shù)的選取決定了設計者對懸架性能的傾向，如對車身垂向振動加速度項選擇較大的權值，則考慮更多的是

3、提高車輛操縱穩(wěn)定性。為方便起見，這里取車身垂向振動加速度的加權值q3=1。將性能指標J的表達式（8）改寫成矩陣形式，即： （9）式中， ；當車輛參數(shù)值和加權系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可有黎卡提（Riccati）方程求出，其形式如下： （10） 最優(yōu)反饋控制增益矩陣，由車輛參數(shù)和加權系數(shù)決定。根據任意時刻的反饋狀態(tài)變量X（t），就可得到t時刻作動器的最優(yōu)控制力Ua，即： （11）3. 計算實例這里，以某轎車的后懸架為例，給出一個完整的計算實例，包括車輛模型參數(shù)、仿真路面輸入參數(shù)、控制器的設計參數(shù)以及計算結果。此例中車輛以20m/s的速度在某典型路面上行駛，仿真時間T=50s。計算中輸入的

4、各參數(shù)及數(shù)值詳見表2。表2 單輪車輛模型仿真輸入參數(shù)值車輛模型參數(shù)符號單位數(shù)值簧載質量非簧載質量懸架剛度輪胎剛度懸架工作空間mbmwKsKtSWScKgKgN/mN/mmm3204020000仿真路面輸入參數(shù)符號單位數(shù)值路面不平度系數(shù)車速下截止頻率G0Uf0m3/cyclem/sHz5.0x10-6200.1性能指標加權參數(shù)符號單位數(shù)值輪胎動位移懸架動行程車身加速度q1q2q38000051仿真計算中以式（6）所示的濾波白噪聲作為路面輸入模型。白噪聲的生成可直接調用MATLAB函數(shù)WGN（M，N，P）（此函數(shù)需要安裝信號處理工具箱Communications toolbox），其中M為生成矩陣

5、的行數(shù)，N為列數(shù)，P為白噪聲的功率（單位為dB）。本例中取M=10001，N=1，P=20。這意味著仿真計算中去一條白噪聲，共10001個采集點，噪聲強度為20dB。設定采樣時間為0.005s、車速為20m/s時，相當于仿真路面長度為1000m，仿真時間為50s。根據建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程式（7）及最優(yōu)化性能指標函數(shù)式（9），利用已知的矩陣A、B、Q、R、N，調用MATLAB中的線性二次最優(yōu)控制器設計函數(shù)K，S，E=LQR（A，B，Q，R，N），即可完成最優(yōu)主動懸架控制器的設計。輸出的結果中，K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。根據表2給出的仿真輸入參數(shù)，本例中求得的

6、最優(yōu)反饋增益矩陣K為： K=（711.88 -1241.5 -19284 -2038.5 20864）同時，還得到了黎卡提方程的解：在相同的仿真條件下，可將所設計的主動懸架系統(tǒng)與一個被動系統(tǒng)進行對比分析。在被動懸架系統(tǒng)中，取懸架剛度Ks=22000N/m，阻尼系數(shù)Cs=1000NS/m。除此之外，其他輸入參數(shù)值均與主動懸架系統(tǒng)完全相同。4. MATLAB仿真過程1） 生成路面輸入模型代碼如下：a=wgn(10001,1,20);t=0:0.005:50;road_file(:,1)=t'road_file(:,2)=a;save road_file road_file2） 參數(shù)輸入代碼

7、如下：load road_file.mat %載入路面數(shù)據模型Ks=22000;mb=320;Kt=;mw=40;f0=0.1;G0=0.;u=20; Kb=20000;Ks1=22000;Cs=1000; %輸入仿真有關參數(shù)A=0,0,-Ks/mb,Ks/mb,0; %建立主動懸架的狀態(tài)矩陣 0,0,Ks/mw,(-Kt-Ks)/mw,Kt/mw; 1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,0,0,-2*pi*f0;A1=-Cs/mb,Cs/mb,-Ks1/mb,Ks1/mb,0; %建立被動懸架的狀態(tài)矩陣 Cs/mw,-Cs/mw,Ks1/mw,(-Kt-Ks1)/mw,Kt/m

8、w; 1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,0,0,-2*pi*f0;B=1/mb,0; -1/mw,0; 0,0; 0,0; 0,2*pi*sqrt(G0*u);B1=0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,2*pi*sqrt(G0*u);C=1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,1,0,0; 0,0,0,1,0; 0,0,0,0,1;D=0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,0;K=711.88,-1241.5,-19284,-2038.5,20864;K1=0,0,0,0,0;3） 用Simulink創(chuàng)建仿真框圖l 狀態(tài)變量l 輸入與系統(tǒng)模塊，如下圖

9、：l 輸出模塊，如下圖：l 整體程序框圖如下：4） 結果分析可以直接通過雙擊scope查看輸出的波形圖，為更好比較主動懸架與被動懸架的差別，下面通過輸出到workspace的狀態(tài)變量編程繪圖并計算均方根值。代碼如下：% 繪制車身加速度曲線，并計算均方根值%ba-主動懸架車身加速度%ba1-被動懸架車身加速度ba=diff(X.data(:,1)./diff(X.time);ba1=diff(X1.data(:,1)./diff(X1.time);subplot(2,1,1)plot(X.time(1:end-1),ba)subplot(2,1,2)plot(X1.time(1:end-1),b

10、a1)BA=norm(ba,2)./(length(ba).0.5);BA1=norm(ba1,2)./(length(ba1).0.5);% 繪制懸架動行程曲線，并計算其均方根值%sws-主動懸架動行程%sws1-被動懸架動行程figure()sws=X.data(:,3)-X.data(:,4);sws1=X1.data(:,3)-X1.data(:,4);subplot(2,1,1)plot(X.time,sws)subplot(2,1,2)plot(X.time,sws1)SWS=norm(1000*sws,2)./(length(sws).0.5);SWS1=norm(1000*sw

11、s1,2)./(length(sws1).0.5);% 繪制輪胎動位移曲線，并計算其均方根值%dtd-主動懸架動位移%dtd1-被動懸架動位移figure()dtd=X.data(:,4)-X.data(:,5);dtd1=X1.data(:,4)-X1.data(:,5);subplot(2,1,1)plot(X.time,dtd)subplot(2,1,2)plot(X.time,dtd1)DTD=norm(1000*dtd,2)./(length(dtd).0.5);DTD1=norm(1000*dtd1,2)./(length(dtd1).0.5);結果如下：1 車身加速度曲線2 懸架

12、動行程曲線3 輪胎動位移l 主動懸架與被動懸架性能指標均方根值比較性能指標主動懸架被動懸架車身加速度BA(m/s2)1.514.60懸架動行程SWS(mm) 34.4267.10輪胎動位移DTD(mm) 5.8734.575. 半車模型建模及仿真l 半車模型建模懸架的半車模型有四個自由度，可選取前后輪垂直位移、前后懸架與車身連接處垂直位移四個自由度，寫出狀態(tài)空間方程：以作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，狀態(tài)空間方程如下：l LQG控制器選取如下二次型性能指標：寫成矩陣形式：由黎卡提方程求出反饋矩陣K，則，因此狀態(tài)空間方程可寫成：由此形式可方便求出其時域與頻域響應。5.1隨機線性最優(yōu)控制l 路面模型本例仿真車速

13、為20m/s，軸距為2.8m，因此滯后時間為0.14s。若取仿真時間T為20s，采樣時間間隔為0.005s，因而仿真點數(shù)4028。程序代碼如下：% 生成路面模型a=wgn(4029,1,20);t=0:0.005:20.14;r=a,t'save road_file r% 車身模型參數(shù)輸入clearclcmb=690;I=1222;mwf=40;mwr=45;Ksf=17000;Ksr=22000;Ktf=;Ktr=;a=1.3;b=1.5;% 仿真路面參數(shù)輸入G0=5e-6;u=20;f0=0.1;% 性能指標加權系數(shù)q1=80000;q2=100;q3=80000;q4=100;%

14、 半車懸架模型建模，計算A、B、F矩陣a1=1/mb+b2/I;a2=1/mb-a*b/I;a3=1/mb+a2/I;A=0 0 0 0 a1*Ksr -a1*Ksr a2*Ksf -a2*Ksf 0 0; 0 0 0 0 -Ksr/mwr (Ksr-Ktr)/mwr 0 0 Ktr/mwr 0; 0 0 0 0 a2*Ksr -a2*Ksr a3*Ksf -a3*Ksf 0 0; 0 0 0 0 0 0 -Ksf/mwf (Ksf-Ktf)/mwf 0 Ktf/mwf; 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

15、; 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 -2*pi*f0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2*pi*f0;B=a2 a1;0 -1/mwr;a3 a2;-1/mwf 0;zeros(6,2);F=zeros(8,2);2*pi*sqrt(G0*u) 0;0 2*pi*sqrt(G0*u);% LQG控制器設計，計算Q、R、N矩陣并求出反饋矩陣Kb1=a32+a22;b2=a2*a3+a1*a2;b3=a22+a12;sq=q4+Ksr2*b3 -q4-Ksr2*b3 Ksf*Ksr*b2 -Ksf*Ksr*b2 0 0; -q4-Ksr2*b3

16、 q3+q4+Ksr2*b3 -Ksf*Ksr*b2 Ksf*Ksr*b2 -q3 0; Ksf*Ksr*b2 -Ksf*Ksr*b2 q2+Ksf2*b1 -q2-Ksf2*b1 0 0; -Ksf*Ksr*b2 Ksf*Ksr*b2 -q2-Ksf2*b1 q1+q2+Ksf2*b1 0 -q1; 0 -q3 0 0 q3 0; 0 0 0 -q1 0 q1;Q=zeros(4,10);zeros(6,4) sq;R=b1 b2;b2 b3;N=zeros(4,2);Ksr*b2 Ksr*b3;-Ksr*b2 -Ksr*b3;Ksf*b1 Ksf*b2;-Ksf*b1 -Ksf*b2;ze

17、ros(2,2);K=lqr(A,B,Q,R,N);% 求主動懸架的時域響應load road_file.matw1=road_file(:,2);w2=w1;t=road_file(:,1);C=eye(10);D=zeros(10,2);Y,X=lsim(A-B*K,F,C,D,w1'w2',t);輸出矩陣C為10X10單位矩陣，即將所有狀態(tài)均輸出，因此系統(tǒng)輸出Y與系統(tǒng)狀態(tài)變量X是完全相同的。5.2預瞄控制預瞄控制中，前后輪的路面輸入不再相同，后輪的輸入比前輪輸入滯后一個預瞄時間，及前輪路面輸入w1與后輪路面輸入w2滿足：采用PaDa近似后，可轉化為時域方程：則預瞄控制系統(tǒng)

18、空間狀態(tài)方程可寫為：同樣可由黎卡提方程求出其反饋矩陣程序代碼如下：% 預瞄控制tao=0.14;a0=12/tao2;a1=6/tao;a2=1;An=0 1;-a0 -a1;Bn=-2*a1;6*a0;Dn=0 0;1 0;En=1;1;A0=A F*Dn;zeros(2,10) An;B0=B;zeros(2,2);C0=C,zeros(10,2);zeros(2,12);%C0=eye(12);D0=zeros(12,1);F0=F*En;Bn;Q0=Q,zeros(10,2);zeros(2,12);N0=N;zeros(2,2);K0=lqr(A0,B0,Q0,R,N0);Y0,X0

19、=lsim(A0-B0*K0,F0,C0,D0,w1,t);5.3結果比較運行結果中的變量X、X0分別存儲無預瞄和有預瞄的狀態(tài)變量，預瞄控制主要改善后懸架的性能，因此選擇后懸架的加速度、后懸架動行程及后輪動位移作為比較項目。程序代碼如下：% 繪制車身加速度曲線，并計算均方根值%ba-最優(yōu)控制車身加速度%ba0-預瞄控制車身加速度ba=diff(X(:,1)/0.005;ba0=diff(X0(:,1)/0.005;subplot(2,1,1)plot(t(1:end-1),ba)subplot(2,1,2)plot(t(1:end-1),ba0)BA=norm(ba,2)./(length(ba).0.5);BA0=norm(ba0,2)./(length(ba0).0.5);% 繪