山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測-數(shù)學(xué)（文）

1、山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測數(shù)學(xué)（文）試題說明：本試題分第卷和第卷兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 復(fù)數(shù)滿足，則( ) 已知為全集，則( ) 2樣本數(shù)據(jù)1210864頻率組距0.020.050.090.15（第4題圖）已知，則( ) 有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為( ) 為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知則( ) 為假命題，則的取值范圍為( ) 函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為( ) 已知

2、三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為( ) 或 或已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是( ) 若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值分別為( ) 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是( ) 對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是( ) 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上開始輸出 結(jié)束是否(第14題圖)函數(shù)的極值點(diǎn)為 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 已知，則的最大值為 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的

3、個數(shù)為 個三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本小題滿分12分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，為銳角且， () 求角的值； () 若，求的值.（本小題滿分12分） 某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓(xùn)，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教師男教師已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、() 求的值； () 為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？ () 若從（）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次

4、”的概率（本小題滿分12分）已知數(shù)列，記，（）,若對于任意，成等差數(shù)列.() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 求數(shù)列的前項(xiàng)和（本小題滿分12分）PDCBAO 三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，為底面三角形中心.() 求證面； () 求證：；()求面截三棱錐所得的較大幾何體的體積.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為.() 求函數(shù)的解析式；() 若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（本小題滿分14分） 已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)() 求橢圓的方程；RQOP () 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)

5、，直線、 分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證為定值. 參考答案18（本小題滿分12分）解：（） -3分（）由題意知，三個批次的人數(shù)分別是，所以被選取的人數(shù)分別為. -5分（）第一批次選取的三個教師設(shè)為,第二批次的教師為,第三批次的教師設(shè)為，則從這名教師中隨機(jī)選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為共15個 -8分 “來自兩個批次”的事件包括共11個，-10分所以“來自兩個批次”的概率 -12分19. （本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題意，成等差數(shù)列 -2分整理得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 -4分 -6分（） -8分記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，PDCBAOEF綜上， -12分20（本小題滿分1

6、2分）證明：（）連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)、. -1分為正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面 -4分（）,且為中點(diǎn), , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分連結(jié),則, 又,平面, -7分 -8分（）連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié),則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個幾何體 . -9分 -10分 -11分所截較大部分幾何體的體積為. -12分21.（本小題滿分13分）解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分設(shè)，只需證對任意有 -6分 -7分設(shè)， -8分1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， -10分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對任意有； -12分綜上分析，實(shí)數(shù)的取值范圍為. -13分22. （本小題滿分13分）解：（） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，-1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)， -2分所以， -3分所以