學(xué)生成績(jī)實(shí)例的分布假設(shè)與χ2檢驗(yàn)

1、學(xué)生成績(jī)實(shí)例的分布假設(shè)與2檢驗(yàn)摘要：一般成績(jī)分布理論認(rèn)為學(xué)生成績(jī)服從或近似服從正態(tài)分布。本文以真實(shí)成績(jī)?yōu)榉治鰧?duì)象，給出了完整的EXCEL軟件2檢驗(yàn)過程。實(shí)際證明學(xué)生成績(jī)的非完全正態(tài)分布性。分析總結(jié)了成績(jī)分布的幾種類型：多峰型、負(fù)偏態(tài)雙峰混合型、離島型等。關(guān)鍵詞：成績(jī)正態(tài)分布2檢驗(yàn)分布類型1學(xué)生成績(jī)分布假設(shè)本文所指的學(xué)生成績(jī)主要是指學(xué)生的學(xué)業(yè)考試成績(jī)。我們知道影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的因素是復(fù)雜的。一方面因素的數(shù)量巨大，另一方面各因素的作用及程度、因素間的關(guān)系等等都是復(fù)雜的。由此，根據(jù)正態(tài)分布理論似乎不難得出學(xué)生成績(jī)應(yīng)服從或近似服從正態(tài)分布。下文在學(xué)生成績(jī)分布符合這一規(guī)律的假設(shè)下，對(duì)中專兩個(gè)年級(jí)、3個(gè)班

2、，每班8門學(xué)科的期末考試成績(jī)進(jìn)行2檢驗(yàn)。2使用EXCEL軟件進(jìn)行2檢驗(yàn) 圖1圖2EXCEL軟件具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)分析功能，而且與專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件如SPSS相比，更容易運(yùn)用。在使用EXCEL軟件進(jìn)行2檢驗(yàn)前，應(yīng)首先加載分析工具庫(kù)，如圖1所示。然后使用“工具”菜單中提供的“數(shù)據(jù)分析”功能。在“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框中，我們將使用“直方圖”進(jìn)行下一步工作，如圖2所示。用EXCEL軟件進(jìn)行2檢驗(yàn)分兩大步驟：(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)頻率。(2)按統(tǒng)計(jì)頻率計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的數(shù)值并判斷結(jié)果。以下舉例說明。(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)頻率。在工作表中建立原始成績(jī)表，如圖3所示。使用圖2所示的“直方圖”工具，得到“直方圖”對(duì)話框，如圖4。在

3、該對(duì)話框中輸入數(shù)據(jù)，即可得到各分?jǐn)?shù)段的統(tǒng)計(jì)頻率。如圖4所示。對(duì)輸出的圖表略作調(diào)整，即可得到頻率分布直方圖，如圖5所示。(2)按統(tǒng)計(jì)頻率計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的數(shù)值并判斷結(jié)果。 圖3圖4圖5在新工作表中建立如圖6所示的表格。在同一工作表中，建立用于計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)表，如圖7所示。圖6中各單元格中的公式如表格一所示：圖6圖7表格一單元格公式A4=C17B4=K13C4=J14D7=NORMDIST(B7,樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,TRUE)E7=D7*樣本個(gè)數(shù)F7=(C7-E7)2/E7D8=NORMDIST(B8,樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,TRUE)-NORMDIST(A8,樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,TRUE)

4、D9D15將上面公式中的B8、A8依次改為B9、A9，B15、A15D16=1-NORMDIST(A16,樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,TRUE)B23=CHIINV(置信水平,自由度)B24=IF(卡方統(tǒng)計(jì)量>臨界值,"拒絕總體為正態(tài)分布的假設(shè)","接受整體為正態(tài)分布的假設(shè)")32檢驗(yàn)結(jié)論對(duì)共計(jì)24門學(xué)科的2檢驗(yàn)結(jié)果中，在置信水平為0.05，臨界值為14.0671的情況下，2統(tǒng)計(jì)量大于或接近臨界值的學(xué)科成績(jī)分布情況如圖8至圖20所示。圖82統(tǒng)計(jì)量：460.3309圖92統(tǒng)計(jì)量：18.94633圖102統(tǒng)計(jì)量：158.3013圖112統(tǒng)計(jì)量：17.1475

5、圖122統(tǒng)計(jì)量：13.29706圖132統(tǒng)計(jì)量：26.98489圖142統(tǒng)計(jì)量：15.71524圖152統(tǒng)計(jì)量：125.2672圖162統(tǒng)計(jì)量：36.60427圖172統(tǒng)計(jì)量：19.32241圖182統(tǒng)計(jì)量：59.47701圖192統(tǒng)計(jì)量：79.05808圖202統(tǒng)計(jì)量：123.179上面各圖表顯示的成績(jī)分布情況中，僅有圖12所示意的2班學(xué)科1的成績(jī)的2統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，即該門學(xué)科成績(jī)的分布近似服從正態(tài)分布。這樣，在所有被檢驗(yàn)的24門學(xué)科中有50%的學(xué)科，即12門學(xué)科的成績(jī)不服從正態(tài)分布，而且從檢驗(yàn)結(jié)果看，它們大都嚴(yán)重偏離正態(tài)分布。4成績(jī)分布的幾種類型24門學(xué)科的成績(jī)分布有以下幾種情形：(1)

6、 正態(tài)分布除前“32檢驗(yàn)結(jié)論”中所述及的12門學(xué)科成績(jī)不服從正態(tài)分布外，其余的12門學(xué)科成績(jī)均服從正態(tài)分布。有個(gè)別學(xué)科成績(jī)的正態(tài)分布服從程度相當(dāng)高，其2統(tǒng)計(jì)量達(dá)到了0.9404。(2) 多峰型分布符合這一分布類型的有圖9、圖14所示意的學(xué)科成績(jī)。這一分布類型的典型特征是：有若干個(gè)數(shù)量相當(dāng)?shù)念l率同時(shí)出現(xiàn)，這些數(shù)量相當(dāng)?shù)念l率較均勻地分布在各個(gè)成績(jī)段中。(3) 離島型分布符合該類分布的有圖8、圖15、圖16、圖19、圖20所示意的學(xué)科成績(jī)。主要特征是：在低分段有1個(gè)或1個(gè)以上的頻率分布，并且這些頻率與其它頻率間存在零頻率間隔。(4) 負(fù)偏態(tài)雙峰混合型分布符合這一分布類型的有圖10、圖12、圖13、圖18所示意的學(xué)科成績(jī)。其特征是：有兩個(gè)數(shù)量相當(dāng)?shù)念l率同時(shí)出現(xiàn)，且這兩個(gè)數(shù)量相當(dāng)?shù)念l率分布分值較高的成績(jī)段中，同時(shí)又具有離島型分布的特征。(5)其它分布圖11、圖17所示的學(xué)科成績(jī)具有典型的負(fù)偏態(tài)分布特征，其表現(xiàn)是占總數(shù)絕大比例的頻率較為集中地分布在較高的分?jǐn)?shù)段中。根據(jù)以上幾種成績(jī)分布類型的特點(diǎn)，教學(xué)雙方可以更有針對(duì)性的改進(jìn)其教或?qū)W的策略。認(rèn)清成績(jī)分布的類型對(duì)于教學(xué)雙方都具有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),章子霞,等.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1993.2 Excel 在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用,林