山東臨沂一中2013高三下3月模擬考試試題-－數學（理）

1、山東臨沂一中2013高三下3月模擬考試試題數學（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共5頁考試時間120分鐘滿分150分答題前，考生務必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置第卷（選擇題 共60分）注意事項：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復數滿足，則（ ）A. B. C. D.2.已知為全集，,則（ ）A. B.2樣本數據1210864頻率組距0.020.0

2、50.090.15（第4題圖）C. D.3.已知，則（ ）A.2 B.3 C.4 D.4.有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據圖估計，樣本數據在內的頻數為（ ）A. B. C. D.5.為等差數列，為其前項和，則（ ）A. B. C. D.6.函數向左平移個單位后是奇函數，則函數在上的最小值為（ ）A. B. C. D.7.已知三個數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A. B. C.或 D.或8.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（ ）A. B. C. D.9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（ ）主視圖左視圖俯視圖2（第9題圖）A.1 B

3、.1.5 C.2 D.310.已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值可以是（ ）A. B. C. D.11.從,六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位奇數，有多少種取法（ ）A. B. C. D.12.對于函數，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數，則稱函數具備角的旋轉性，下列函數具有角的旋轉性的是A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1.請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案2.不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷上答題無效3

4、.第卷共包括填空題和解答題兩道大題二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 的展開式中，常數項為_.14. _.15.已知，則的最大值為_.16.已知，則函數的零點的個數為_個. 三、解答題（本大題共小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在中，角所對應的邊分別為，為銳角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小題滿分12分）為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為分）進

5、行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表分數（分數段）頻數（人數）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計（）求出上表中的的值；（）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一·二班在決賽中進入前三名的人數為，求的分布列和數學期望.19.（本小題滿分12分）已知數列，記，（）,若對于任意，成等差數列.()求數列的通項公式；() 求數列的前項和.20.（本小題滿分12分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，為底

6、面三角形中心. （）求證面；PDCBAO（）求證：；（）設為中點，求二面角的余弦值.21.（本小題滿分13分）已知函數在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（）求函數的解析式；（）求實數的最小值；（）求證：（）.22.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點（）求橢圓的方程；（）設是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證. RQOP參考答案一、 選擇題1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.C二、 填空題13.7

7、 14.e-2 15. 16.5三、解答題17.解：（）為銳角， .2分， .3分，, .4分 .6分（）由正弦定理 .8分，解得.10分.12分18（本小題滿分12分） 解：（）由題意知， .3分（）由（）知，參加決賽的選手共6人.4分設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為.6分隨機變量的可能取值為.7分， ,.10分隨機變量的分布列為：-11分因為 ，所以隨機變量的數學期望為.12分19.（本小題滿分12分）解：（）根據題意，成等差數列 .2分整理得數列是首項為，公差為的等差數列.4分 .6分（） .8分記數列的前項和為.當時， 當時，綜上，

8、.12分20.證明：（）連結交于點，連結.為正三角形的中心，,且為中點.又， .2分平面，平面PDCBAOEM面.4分（）,且為中點, ,又平面平面，平面,5分由（）知，平面, 6分連結,則,又,平面,8分（）由（）（）知，兩兩互相垂直，且為中點，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則9分設平面的法向量為，則，令，則10分由（）知平面,為平面的法向量，由圖可知，二面角的余弦值為 12分21. （本小題滿分13分） 解：（）將代入直線方程得， 1分 ，2分聯(lián)立，解得 3分（），在上恒成立；即在恒成立；4分設，只需證對于任意的有5分設，1）當，即時，在單調遞增，6分2）當，即時，設是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；，7分綜上分析，實數的最小值為8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得11分原不等式得證13分22. 解：