安徽示范高中2014高三上第一次聯(lián)考-數(shù)學(xué)文（掃描版）

1、2014屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.B 【解析】，所以，故選B2.C 【解析】f(0)1，f(f(0)f (1)211故選C3.C【解析】若，結(jié)合圖形可知，故選C4.B 【解析】，又，sin sin()sin 故選B5.D【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線l過(guò)定點(diǎn)（0,1），代入，可知直線過(guò)圓上的點(diǎn)，所以直線與圓相切或相交故選D6.D【解析】函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的解，由知，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可知故選D7.B【解析】S6S2a3a4a5a62(a

2、4a5)0，又a41，a51，又，即，所以，所以8.A【解析】f(x)的最小正周期，故由得，由圖可知A2故函數(shù)f(x)的解析式為所以故選A9.B【解析】樣本容量為，是假命題；數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，是真命題；，(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2×(41494)4.4，s甲2s乙2，乙穩(wěn)定，是假命題；是真命題；數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的有：120,122,116,120共4個(gè)，故所求頻率為0.4，是真命題10.B【解析】由f(x)是(，)上的減函數(shù)，可得，化簡(jiǎn)得二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答

3、案填在題中橫線上。110【解析】根據(jù)程序框圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，即當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)S為1，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)S為0，因?yàn)樗暂敵龅腟為012.【解析】由三視圖知，此幾何體是一個(gè)組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2所以組合體的體積為134【解析】作出可行域如圖，是三條直線圍成的三角形區(qū)域又，作直線，向下平移此直線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，取得最大值2，所以的最大值為14【解析】三棱錐中兩條相對(duì)的棱所在是直線是異面直線，共有3對(duì)，從6條棱中任取兩條，利用列舉法可知有15種取法，取到兩條棱異面的概率是15【解析】中由已知可得四邊形是菱形，則，所以平面，所以面面，正確

4、；又，平面；，正確；當(dāng)面面時(shí)，三棱錐的體積達(dá)到最大，最大值為，正確；由面面，可知點(diǎn)在面上的射影在線段上，所以正確；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與直線始終異面，不正確三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16解：（）2分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，解得 4分由，得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 6分（）當(dāng)時(shí)，取得最大值， 8分由余弦定理可知，又的取值范圍是 12分17解：（）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50,70) 范圍內(nèi)的有2人，在110,130)范圍內(nèi)的有3人，b3 4分從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在90,150范圍內(nèi)的有13人，所以估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為 6分（）設(shè)表示事件“大于等于110分的學(xué)生中

5、隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為， 7分則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為： ,，基本事件數(shù)為10，9分事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分” ，也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4種情況，基本事件數(shù)為4， 11分所以 12分18解：（）如圖可知五面體是四棱錐，側(cè)面垂直于底面，正三角形的高就是這個(gè)四棱錐的高，又，于是4分（）當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)時(shí)，平面 證明：連結(jié)連結(jié)，四邊形是矩形，為中點(diǎn)，平面，平面平面DO，DOAB1，D為A

6、C的中點(diǎn) 8分（）由（）可知當(dāng)平面時(shí)，D為AC的中點(diǎn)ABC為正三角形，D為AC的中點(diǎn)，BDAC，由CC1平面ABC，又，平面，又平面，平面平面 12分19.解：（）當(dāng)時(shí)，則， 2分函數(shù)是偶函數(shù)， 4分函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為 6分（）， 7分是偶函數(shù)，不等式可化為，9分又函數(shù)在上是減函數(shù)，解得：，即不等式的解集為 12分20解：（）， 2分即，數(shù)列是等差數(shù)列 4分由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為， 5分， 7分 （或由得）由題知，綜上，9分（）由（）知， 10分， 12分 13分21解：（）設(shè)圓心C(a，b)，則A，C中點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分圓心C與點(diǎn)A（2,1）關(guān)于直線4x2y50對(duì)稱，解得， 3分圓心C(0，0)到直線xy20的距離， 4分求圓C的方程為x2y22 5分設(shè)Q(x，y)，則x2y22，·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2， 6分作直線l：xy0，向下平移此直線，當(dāng)與圓C相切時(shí)xy取得最小值，這時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），所以·的最小值為4 8分（）由題意知，直線PA和直線PB的斜率