四川綿陽2013高三第二次診斷性考試-數(shù)學(xué)（理）

1、四川省綿陽市2013屆高三二診模擬試題理科數(shù)學(xué)（第一卷）一、選擇題：只有唯一正確答案，每小題5分，共50分1、集合，則集合為 （ ）（A） （B） （C） （D）2、復(fù)數(shù)的虛部是（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）4、閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（ ）（A）8 （B）18 （C）26 （D）805、設(shè)、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是( )（A）若b，則b （B）若，則（C）若，則 （D）若b，b，則6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（ ）（A） （B）（C） （D）7、對一

2、切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 8、已知為平面上的定點(diǎn)，、是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則DABC是（）（A）以AB為底邊的等腰三角形（B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形（D）以BC為斜邊的直角三角形9、反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記錄有三個不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是（ ）（A）種 （B）種 （C）種 （D）種10、已知關(guān)于的方程，若，記“該方程有實(shí)數(shù)根且滿足” 為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：每小題5

3、分，共25分11、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 12、的展開式中的系數(shù)等于的系數(shù)的4倍，則n等于 主視圖側(cè)視圖俯視圖13、如圖是一個空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為 14、設(shè)向量與的夾角為，則等于 15、定義在上的函數(shù)滿足：對任意，恒成立有下列結(jié)論：；函數(shù)為上的奇函數(shù)；函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號是 四川省綿陽市2013屆高三二診模擬試題理科數(shù)學(xué)（第二卷）三、解答題：總分75分16、（本題滿分12分）已知的面積滿足，的夾角為（）求的取值范圍；（

4、）求函數(shù)的最大值17、（本題滿分12分）三棱錐中， （）求證：平面平面；（）若，且異面直線與的夾角為時(shí)，求二面角的余弦值18、（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)有（）求的解析式；（）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（）年生產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？20、（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.（）求

5、數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，求證：21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（）試證明：.四川省綿陽市2013屆高三二診模擬試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、B 10、D二、填空題：11、（） 12、8 13、 14、 15、三、解答題：16、解：（I）由題意知 1分 （II） 9分17、證明：（）作平面于點(diǎn)， ，即為的外心 又中，故為邊的中點(diǎn) 所以平面即證：平面平面6分（）中，且異面直線與的夾角為，為正三角形，可解得.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則， ， .9分設(shè)平面的法向量為，由， 取平面的法向量為.由圖可知，所求二面角為鈍角，其的余弦值為 .12分18、解：所以 5分當(dāng)時(shí)，不成立.當(dāng)時(shí)，令則因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，所以當(dāng)時(shí)，令則因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，所以綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分19、解：（）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為 （）當(dāng)時(shí)，由， 即年利潤在上單增，在上單減 當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬元） 當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元20、解：.3分則7分而所以 .13分21、解：（）由