九年級(jí)數(shù)學(xué)_相似三角形復(fù)習(xí)課

1、1. 成比例的項(xiàng)：成比例的項(xiàng)：叫做叫做成比例的項(xiàng)。成比例的項(xiàng)。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項(xiàng)項(xiàng)，線(xiàn)段線(xiàn)段 a、d 叫做比例叫做比例外項(xiàng)外項(xiàng)，線(xiàn)段線(xiàn)段 b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)， 若若 四條線(xiàn)段四條線(xiàn)段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線(xiàn)段那么這四條線(xiàn)段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線(xiàn)段線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段比例線(xiàn)段.a cb d = 比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =;1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那

2、么那么d= 62、下列各組線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例的是（、下列各組線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因?yàn)?,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb(),_,_.xyzx

3、yzyxyzxyz-+=+-+1則3793441-197( )(): ,_ .xxyyxyyxy-+=+2222232 已知，43 則51156 已知已知1, 2, 3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。2.比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)：_.(),()_.cmcm+-+-23， 23兩數(shù)的比例中項(xiàng)是兩線(xiàn)段 2323的比例中項(xiàng)是 1cm1當(dāng)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，時(shí)， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線(xiàn)段那么線(xiàn)段 b 叫做線(xiàn)段叫做線(xiàn)段 a 和和 c 的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng).2acb= =即：即：3.黃金分割：黃金分割：線(xiàn)段黃

4、金分割。把這條）的比例中項(xiàng)，就叫做）與較短線(xiàn)段（原線(xiàn)段（）是中較長(zhǎng)線(xiàn)段（）分成兩條線(xiàn)段，使其把一條線(xiàn)段（BCABACAB,ACAB BC ACAB-=251即：2ACB(),_.CABACAB=-=是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線(xiàn)段251 則4ABCDEF頂角為頂角為36的等腰三角形的等腰三角形叫做黃金三角形叫做黃金三角形ABCDEFGHNM找出圖中線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？找出圖中線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？把線(xiàn)段把線(xiàn)段AC黃金分割黃金分割,分割點(diǎn)為分割點(diǎn)為B,則以則以AB、BC為鄰邊的矩形為鄰邊的矩形ABCD叫做黃叫做黃金矩形金矩形,即黃金矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)度即黃金矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)度的比值約為的比值約為0.618.

5、ABDCFE若在黃金矩形若在黃金矩形ABCD中畫(huà)出正方中畫(huà)出正方形形ABEF,則得到黃則得到黃金矩形金矩形ECDF如此繼續(xù)下去如此繼續(xù)下去 可得到一連串的可得到一連串的 黃金矩形黃金矩形1.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。21 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_(kāi).3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法

6、預(yù)備定理預(yù)備定理:相似三角形的傳遞性相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC, ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求證：求證：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CDAB于于D相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形ABC和一條直線(xiàn)和一條直線(xiàn)MN 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們利用直線(xiàn)請(qǐng)同學(xué)們利用直線(xiàn)MN 在在A(yíng)BC上或在邊的延上或在邊的延 長(zhǎng)線(xiàn)作出一個(gè)三角形與長(zhǎng)線(xiàn)作出一個(gè)三角形與 ABC相似，并請(qǐng)同學(xué)相似，并請(qǐng)同學(xué) 們說(shuō)明理由們說(shuō)明理由ABCMN第

7、一種作法：第一種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二種作法：第二種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三種作法：第三種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四種作法：第四種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：第五種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （

8、3）AD：AB=AE：AC 第六種作法：第六種作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七種作法第七種作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧： 證明：證明：CDAB， E為為AC的中的中點(diǎn)點(diǎn) DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：C

9、D=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ED交交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。CEADFB這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形求證：求證：BDCF=CDDF二二.知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用:1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個(gè)三角形和個(gè)三角形和ABC相似相似.ABCDEF如圖如圖(1)3E

10、ABCD如圖如圖(2)4(3)(3)如圖如圖3 3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為則圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi).ADBEC132如圖如圖(3)(3)42.畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà):如圖如圖, ,在在A(yíng)BCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,畫(huà)畫(huà)直線(xiàn)直線(xiàn)a,a,把把ABCABC分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,畫(huà)畫(huà)直線(xiàn)直線(xiàn)b b ,把把DEFDEF分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,使使ABCABC分成的兩個(gè)三分成的兩個(gè)三角形和角形和DEFDEF分成的兩個(gè)三角形分別相似分成的兩個(gè)三角形分別相似.(.(要求標(biāo)要

11、求標(biāo)注數(shù)據(jù)注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如圖如圖,在水平桌面上的兩個(gè)在水平桌面上的兩個(gè)“E”,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一在一條直線(xiàn)上時(shí)條直線(xiàn)上時(shí),在點(diǎn)在點(diǎn)O處用號(hào)處用號(hào)“E”測(cè)得的視力與用測(cè)得的視力與用號(hào)號(hào)“E”測(cè)得的視力相同測(cè)得的視力相同.圖中圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 號(hào)號(hào)“E”測(cè)試的距離測(cè)試的距離c1=8m,要使測(cè)得的視力相同要使測(cè)得的視力相同, 號(hào)號(hào)“E”測(cè)試的距離測(cè)試的距離c2應(yīng)為

12、多應(yīng)為多少少?3.做一做做一做:(2).已知已知,如圖如圖,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,對(duì)角對(duì)角線(xiàn)線(xiàn)BDCD求證求證:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD (3).(3).如圖如圖,P,P是是ABCABC中中ABAB邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn), ,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似, ,則需添加一個(gè)條件則需添加一個(gè)條件: :_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)C,D在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB上上, PCD是等邊三角形是等邊三角形.(ACBD)(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DB滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)滿(mǎn)足什么關(guān)系

13、時(shí), ACP PBD.(2)當(dāng)當(dāng)ACP PBD時(shí)時(shí),求求APB的度數(shù)的度數(shù).4.想一想想一想:ABCDP5.練一練練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線(xiàn)都在同一平面內(nèi)線(xiàn)都在同一平面內(nèi),試寫(xiě)試寫(xiě)出一對(duì)相似三角形出一對(duì)相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF12.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8，E是是AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則，則當(dāng)當(dāng)CN=_時(shí)，時(shí)，CMN與與ADE的形狀的形狀相同。相同。EABCDMN3.在平

14、面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)點(diǎn)P在在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_.yABCxOP6. 如圖，王芳同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離地如圖，王芳同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球揚(yáng)直沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？假設(shè)球揚(yáng)直沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？ABOCD

15、2m6m1.8m解：解：ABO=CDO=90AOB=CODAOBCODABBOCDDO=1.826CD= CD=5.4m答：球能碰到墻面離地答：球能碰到墻面離地5.4m高的地方高的地方.如圖如圖, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)點(diǎn)P在在BC上上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),過(guò)過(guò)P點(diǎn)作點(diǎn)作DPB=A,PD交交AB于于D,設(shè)設(shè)PB=x,AD=y.(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍的取值范圍.(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí),y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考題思考題:PABCD挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在分別在A(yíng)B、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的