圓與方程預習提綱(平面解析幾何--蘇教版高中數(shù)學必修2教案全部)

1、 圓與方程預習提綱1.圓的標準方程:2.圓的一般方程:3.直線與圓的位置關系的判斷:4.圓與圓的位置關系的判斷: 圓與方程教案例1:已知兩點P1(4,9和P2(6,3,求以P1P2為直徑的圓的方程,并且判斷點M(6,9,N(3,3,Q(5,3是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外。例2:圓x2 + y2 =4與圓(x-32 +(y-42 =16的位置關系。例3:求以C(1,3為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程.例4:過點A(3,1和B(-1,3,且它的圓心在直線3x-y-2=0上的圓的方程。 例5:求半徑為10,和直線4x+3y-70=0切于點(10,10的圓的方程。例6:已知圓的方程是

2、x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0的切線的方程. 例7:求過點A(2,4向圓x2 + y2 =4所引的切線方程。 例8:兩直線分別繞A(2,0,B(-2,0兩點旋轉(zhuǎn),它們在y軸上的截距b,b的乘積bb=4,求兩直線交點的軌跡。例9:已知一圓與y軸相切,圓心在直線l:x-3y = 0上,且被直線y=x截得的弦AB長為27 ,求圓的方程。例10:求過三點O(0,0、M1(1,1、M2(4,2的圓的方程,并求這個圓的半徑和圓心 坐標.例11的點的軌跡,求此曲線例12:已知曲線C(2求證:不論小時a的值。 例13:已知圓x2 + y2=1,求過點P(a,b的圓的切線方程。 例14被圓所截線

3、段長為8+3y+19=0的距離例15:自點A(-3,3發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2 + y2-4x-4y+7=0相切,求光線l所在直線的方程。 例1:已知兩點P 1M (6,9,Na =4+62 =5, r =CP 1CN =13 >10 ,CQ =3<10 Q 在圓內(nèi),點N 在圓外.x -32 +(y -42 =16的位置關系。2=63x -4y -7=0相切的圓的方程.解:因為圓C 和直線3x -4y -7=0相切,所以半徑r 等于圓心C 到這條直線的距離.根據(jù)點到直線的距離公式,得5164(37341322=-+-=r 因此,所求的圓的方程是

4、.252563(1(22=-+-y x 說明:例3中用到了直線和圓相切的性質(zhì),即圓心與切點連線垂直于切線且等于半徑. 例4:過點A (3,1和B (-1,3,且它的圓心在直線3x -y -2=0上的圓的方程。 解:設圓的方程為 (x -a 2 +(y -b 2 =r 2則:(3-a 2 +(1-b 2 =r 2,(-1-a 2 +(3-b 2 =r 2,3a -b -2 =0解法二:線段AB 的中點坐標是(1,2則 k AB =3-1-1-3=-12 所以,線段AB 的垂直平分線方程為:y -2=2(x -1 即:2x -y =0由2x -y =03x -y -2= 得圓心坐標為 例5:求半徑

5、為10解:設圓心坐標為 y 0-10x 0-10 ·(x 0-102解得:x 0=2, (x -22 +例6.1 0001y x (0000x x y x y y -=- 20200y x y += 因為點M (x 0,y 0在圓上,所以22020r y x =+所求切線方程為:200r y y x x =+ 當點M 在坐標軸上時,上述方程同樣適用.例7:求過點A (2,4向圓x 2 + y 2 =4所引的切線方程。解法一:設切線方程為 y -4=k(x -2 即 kx -y +4-2k =0由kx -y +4-2k =0x 2 + y 2 =4得: (k 2+1x 2+4k (2-

6、k x +4k 2-16k +12=0由=0得:k =34又:當過點A 并且與y 軸平行的直線恰與圓相切所求切線方程為:x =2或3x -4y +10=0 x x 0x 又:x 0例8b ,b 的乘積bb 解:設M l 2:x -2 +y b = 1 =2y 2+x=4例9:已知一圓與y 軸相切,圓心在直線l :x -3y = 0上,且被直線y =x 截得的弦AB 長為27 ,求圓的方程。解:設圓心C (3a ,a 圓與y 軸相切 r =3a 又:CD =3a a 2= 2 a BD =12 AB =7 由勾股定理得:a =±1所求圓的方程為:(x +32 +(y +12 =9或(x

7、 -32 +(y -12 =9例10:求過三點O (0,0、M 1(1,1、M 2(4,2的圓的方程,并求這個圓的半徑和圓心坐標.解:設所求圓的方程為 022=+F Ey Dx y x用待定系數(shù)法,根據(jù)所給條件來確定D 、E 、F 、因為O 、M 1、M 2在圓上,所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐標依次代入上面的方程,可得 +=240F E D F E D F 所以圓半徑r 說明 例11M 屬于集合.2|=AM M P 由兩點間的距離公式,點M 所適合的條件可以表示為213(2222=+-+y x y x , 將式兩邊平方,得4 13(2222=+-+y x y x 化簡得x 2+y 2+

8、2x -3=0 化為標準形式得:(x +12+y 2=4所以方程表示的曲線是以C (-1,0為圓心，2 為半徑的圓。 說明：到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓。 例 12：已知曲線 C： （1a）x 2（1a）y 24x8ay0， （1）當 a 取何值時，方程表示圓； （2）求證：不論 a 為何值，曲線 C 必過兩定點； （3）當曲線 C 表示圓時，求圓面積最 小時 a 的值。 解： （1）當 a1 時，方程為 x2y0，為一直線； 當 a1 時， （x 416a 2 2 4a ）2 +（y ）2 表示圓。 1a 1a (1a2 （2）方程變形為：x2 + y24x a（x2 + y2 +

9、8y）0 16 8 C 過定點 A（0，0） ，B（ ， ） 5 5 （3）以 AB 為直徑的圓面積最?。槭裁?？） 得圓的方程： （x 8 4 16 ）2 +（y ）2 5 5 5 416a 2 16 2 8 4a 4 ， ， 5 1a 5 1a 5 (1a2 1 解得：a 4 例 13：已知圓 x2 + y21，求過點 P（a，b）的圓的切線方程。 解： （1）當 P 在圓內(nèi)，即 a2 + b21 時，無切線方程； （2）當 P 在圓上，即 a2 + b21 時，方程為：axby1； （3）當 P 在圓外，即 a2 + b21 時，設直線方程為 ybk（xa） ， 即 kxykab0 k&

10、#183;00kab 由 d 1，得 k 21 （a 21）k 22abkb210 ab± 當 a±1 時，k a 2b2-1 b21 ；當 a±1 時，k± 2b a 21 ab± a 2b2-1 (xa a 1 2 當 a±1 時，yb b21 當 a1 時，yb (x1或 x1 2b b21 當 a1 時，yb (x1或 x1 2b 4 例 14：已知圓方程為 x2 + y24x2y200， （1）斜率為 的直線 l 被圓所截線段長 3 為 8，求直線方程； （2）在圓上求兩點 A 和 B，使它們到直線 l：4x3y190 的距

11、離 黃牛課件 分別取得最大值或最小值。 4 解： （1）設所求方程為：y xb，圓的方程可化為： 3 （x2）2（y1）225 圓心 C（2，1） ，半徑 r5 4×23×13b 113b 圓心到直線的距離為：d 3 5 5 4 26 b 或 b 3 3 所求直線方程為：y 4 4 4 26 x 或 y x 3 3 3 3 即：4x3y40 或 4x3y260 （2）解法一：設 ll 且 l與圓相切，則所述距離即為 l與 l 間的距離，切點即為所 求點。 設 l：4x3ym0 則由： ì4x3ym0 í 2 2 îx + y 4x2y200 得

12、： 25x 24（2m3）xm 26m1800 16（2m3）2100（m 26m180）0 得：m14 或 m36 4（2m3） 2（32m） 又：x 2× 25 25 x2（m14 時）或 x6（m36 時） 得 A（2，2） ，B（6，4） 解法二：過圓心作與直線 l 垂直的直線 l與圓交于 A、B 兩點即為所求。 4 kl 3 3 k l 4 即：3x4y20 3 l：y1 （x2） 4 ì3x4y20 由 í 2 解出 x、y 即為 A、B 坐標 2 îx + y 4x2y200 例 15：自點 A（3，3）發(fā)出的光線 l 射到 x 軸上，被 x 軸反射，其反射光線所在直線與圓 x2 + y24x4y70 相切，求光線 l 所在直線的方程。 解：圓的方程可化為 （x2）2（y2）21 所以圓心 C（2，2） ，半徑 r1 設直線 l 的