圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖[九下學(xué)期]

1、28.3.2圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖魚塘鎮(zhèn)中心學(xué)校魚塘鎮(zhèn)中心學(xué)校 鄒登祿鄒登祿 童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形人的帽子，其帽身是圓錐形( (如如圖圖)PB=15cm)PB=15cm，底面半徑，底面半徑r=5cmr=5cm，生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)，你能幫個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料，米的材料嗎（不計(jì)接縫用料，和余料和余料, ,取取3.143.14，），）？APBOrl. .1.你能說出扇形的弧長(zhǎng)公式嗎？你能說出扇形的弧長(zhǎng)公式嗎？2.你能說出扇形的面積公式嗎？你能說出扇形的

2、面積公式嗎？OPABr rh ha a一、圓錐的再認(rèn)識(shí)一、圓錐的再認(rèn)識(shí)1.1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的, ,它它的底面是一個(gè)圓的底面是一個(gè)圓 側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面. . 2. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn) 的連線叫做的連線叫做圓錐的母線圓錐的母線 3.3.連結(jié)連結(jié)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與底面圓心底面圓心的線段叫做的線段叫做圓錐的高圓錐的高 如圖中如圖中a a是圓錐的母線，而是圓錐的母線，而h h就是圓錐的高就是圓錐的高 問題：圓錐的母線有幾條？問題：圓錐的母線有幾條？ 4.4.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)圓錐的

3、底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系: :222rha 填空、填空、根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a分別分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 a=_a=_ (3) a (3) a = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_23.3.6 356 二、二、圓柱側(cè)面展開圖圓柱側(cè)面展開圖1.1.圓圓柱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形矩形, , 2.2.圓圓柱柱的側(cè)面

4、積就是一邊長(zhǎng)是圓的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓柱柱的母線長(zhǎng)的母線長(zhǎng), ,它它的另一邊長(zhǎng)是圓的另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的底面圓周長(zhǎng)的矩形面積，的底面圓周長(zhǎng)的矩形面積，3.3.圓圓柱柱的全面積就是它的側(cè)面積與它的的全面積就是它的側(cè)面積與它的2 2個(gè)底面圓面?zhèn)€底面圓面積的和積的和它的一邊長(zhǎng)是圓它的一邊長(zhǎng)是圓柱柱的的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng); ;它的另一邊長(zhǎng)是圓它的另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的的底面圓周長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)aar2rS柱側(cè)柱側(cè) 2ra2raS柱全柱全 2ra+2 r2 OPABrhl 三、三、圓錐側(cè)面展開圖圓錐側(cè)面展開圖1.1.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形扇形 2.2.圓錐的圓錐的底面圓周長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)= =側(cè)面

5、展開后側(cè)面展開后扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)。3.3.圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。2ra ah hr rOPABrha 四、四、圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積4.4.圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積扇形面積. . 5.5.圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. .22236013603602883605 . 22360rrasssrlllrlsslr底側(cè)全扇形圓錐側(cè)2r21 S錐側(cè)錐側(cè) 2 2rra arar

6、a a ah hr r例例1 1、一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為、一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為a a，底面，底面的半徑為的半徑為r r，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積全面積 答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積 為為rara，全面積為，全面積為rararr2 2解解:圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為為a，扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的弧長(zhǎng)為2r，21所以所以 S側(cè)側(cè) 2 2rra arara 又又 S S底底rr2 2所以所以 S S全全 rara rr2 2a ar r例例2 2、根據(jù)圓錐的下面條件，、根據(jù)圓錐的下面

7、條件，求它的側(cè)面積和全面積求它的側(cè)面積和全面積（ 1 1 ）r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ）h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 解：解：(1)21 S側(cè)側(cè) 2 2rra arara =1220=240a ah hr r (2) a=22ah =13s側(cè)側(cè)= ra=65 S全全=s側(cè)側(cè)+s底底=240 + r2=240 +144 =384 (cm2)S全全=s側(cè)側(cè)+s底底=65 + r2=65 +25 =90 (cm2) 1.1.一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為4 4米，米，池深池深1.21.2米米. .在池的內(nèi)壁與

8、底面抹上水泥，在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是抹水泥部分的面積是_平方米平方米. . 2 2、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為3 3米，米，高都為高都為4 4米米. .則則S S柱側(cè)柱側(cè)=_=_米米2 2， S S錐側(cè)錐側(cè)=_=_米米2 2 它們兩者的側(cè)面積相差為它們兩者的側(cè)面積相差為_側(cè)面積的比值為側(cè)面積的比值為_._.小試牛刀小試牛刀9.6a ah=h=4 4r=r=3 3241598:5例例3.3.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm15cm，底面

9、半徑為，底面半徑為5cm5cm，生產(chǎn)這種帽身，生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)，你能幫玩具廠算個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和余料，料和余料，取取3.14 3.14 ）？解解: a =: a =15cm,r =5cm15cm,r =5cm, ,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = r a =15155 5 3.143.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235.5235.510000= 10000= 2355000 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5

10、 235.5 平方米的材料平方米的材料.a ah hr r填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ rha2ra ah hr r4 4、若圓錐的底面半徑、若圓錐的底面半徑r r =4cm =4cm，高線，高線h h =3cm=3cm，則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心，則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是角是 度。度。5.5

11、.如圖，若圓錐的側(cè)面展開如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是的圓心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線與母線a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .2881801:2 已知圓柱的軸截面已知圓柱的軸截面ACBD,ACBD,底面直徑底面直徑AC=6, , 高為高為12cm12cm，今有一螞蟻沿圓柱，今有一螞蟻沿圓柱側(cè)面?zhèn)让鎻膹腁點(diǎn)點(diǎn) 爬到爬到B點(diǎn)覓食點(diǎn)覓食 問它爬過的最短距離應(yīng)是多少？問它爬過的最短距離應(yīng)是多少？BDAC五、思考題五、思考題DABC請(qǐng)課下完成請(qǐng)課下完成動(dòng)畫動(dòng)畫請(qǐng)觀察請(qǐng)觀察例例4 4、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓

12、錐的底面半徑為1 1，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6 6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B B，問它爬行的最短路，問它爬行的最短路線是多少？線是多少？ABC手工制作手工制作、已知一種圓錐模型的底、已知一種圓錐模型的底面半徑為面半徑為4cm 4cm ，高線長(zhǎng)為，高線長(zhǎng)為3cm3cm。你。你能做出這個(gè)圓錐模型嗎能做出這個(gè)圓錐模型嗎? ? OPABr rh ha a本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐的側(cè)面展開圖，本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，在認(rèn)識(shí)學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，在認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面積展開圖時(shí)，應(yīng)知道圓錐的底圓錐的側(cè)面積展開圖時(shí)，應(yīng)知道圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)。圓面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)。圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑，錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑，這樣在計(jì)算側(cè)面積和全面積時(shí)才能做