江蘇省鹽城市2008-2009高三第一學期期中統(tǒng)一測試數(shù)學試題200811

1、江蘇省鹽城市2008-2009高三第一學期期中調(diào)研測試題數(shù)學（正題） （本部分滿分160分,考試時間120分鐘）參考公式:.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1、已知集合，則= .2、若復數(shù)（）是純虛數(shù)，則= .3、已知雙曲線的中心在坐標原點,一個焦點為,兩條漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為 .4、在等比數(shù)列中,若,則的值是 .5、在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2

2、）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 .6、若，則= .7、設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：若； 若，則；若；若.第8題圖正視圖俯視圖ABDCDCAB其中所有正確命題的序號是 .8、如圖,直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為 .9、函數(shù)在區(qū)間上恰好取得2個最大值，則實數(shù)t的取值范圍是 .10、定義函數(shù)CONRND（）是產(chǎn)生區(qū)間（）內(nèi)的任何一個實數(shù)的隨機數(shù)函數(shù).如圖所示的程序框圖可用來估計的值.現(xiàn)在N輸入的值為100,結(jié)果的輸出值為21,則由此可估計的近似值為 .結(jié)束輸出m否是開始第10題圖輸入N是否11、 已知命題與命題都是真命題

3、,則實數(shù)的取值范圍是 .12、過定點（1,2）的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為 .13、已知是首項為a,公差為1的等差數(shù)列,.若對任意的,都有成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .14、已知，則 .二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15、（本小題滿分14分）在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足. （1）求角B的大??；（7分） （2）設(shè),試求的取值范圍. （7分）16、（本小題滿分14分）某研究機構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機抽測了20人,得到如下數(shù)據(jù):序 號12345678

4、910身高x（厘米）192164172177176159171166182166腳長y（ 碼 ）48384043443740394639序 號11121314151617181920身高x（厘米）169178167174168179165170162170腳長y（ 碼 ）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表: （3分）高 個非高個合 計大 腳非大腳12合 計20 （2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù),若按99%的

5、可靠性要求,能否認為腳的大小與身高之間有關(guān)系? （5分） （3）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:抽到12號的概率；抽到“無效序號（超過20號）”的概率. （6分） 17、（本小題滿分15分）已知直角梯形中, ,過作,垂足為,的中點,現(xiàn)將沿折疊,使得. （1）求證：；（5分）（2）求證：；（5分）（3）在線段上找一點,使得面面,并說明理由. （5分）ABCDEGF··ABCDEGF18、（本小題滿分15分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦

6、點,且橢圓上的點到點的最大距離為8. （1）求橢圓的標準方程；（7分） （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. （8分）19、（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（其中），設(shè).（1）當時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；（7分）（2）當時，若存在，使成立，試求的范圍. （9分）20、（本小題滿分16分）已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，當時， （1）；（5分）（2）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；（5分）（3）令，當時，求證：（6分） 數(shù) 學（附加題）（本部分滿分40分,考試時間30分鐘）一、選做題：請在下列4小題中任做2題,每小題10分,計20

7、分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi),多做者按所做的前2題給分.1、（選修41：幾何證明選講）如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CHAB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：F是BD的中點；（2）求證：CG是O的切線2、（選修42：矩陣與變換）二階矩陣M對應的變換將點（1,1）與（2,1）分別變換成點（1,1）與（0，2）. （1）求矩陣M； （2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：xy=4，求l的方程3、（選修44：坐標系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長.4、（選修45：不等式選講）已知a&g

8、t;0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.二、必做題：本大題共2小題,每小題10分,計20分,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).5、某城市有甲、乙、丙、丁4個旅游景點，一位客人游覽這4個景點的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值（1）求的分布列及數(shù)學期望；（2）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率6、如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.BEAFDC （1）求二面角A-DF-B的大?。唬?）在線段AC上找一點P,使PF與AD所成的角為600試確定點P的位置.數(shù)學參考答案正

9、題部分（計160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 2.2 3. 4.4 5.（說明:寫成閉區(qū)間也算對） 6. 7. 8. 9. 10.3.1611. 12.32 13. 14.二、解答題：本大題共6小題，計90分.15. 解: （1） 因為（2ac）cosB=bcosC,所以（2sinAsinC）cosB=sinBcosC,（3分）即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin（CB）= sinA.而sinA>0,所以cosB= （6分）故B=60° （7分） （2） 因為,所以=3sinAcos2A （8分）=3sinA12si

10、n2A=2（sinA）2 （10分）由得,所以,從而 （12分）故的取值范圍是. （14分）16. 解: （1）表格為: 高 個非高個合 計大 腳527非大腳113合 計614 （3分）（說明:黑框內(nèi)的三個數(shù)據(jù)每個1分,黑框外合計數(shù)據(jù)有錯誤的暫不扣分）（2）提出假設(shè)H0: 人的腳的大小與身高之間沒有關(guān)系. （4分） 根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得. （7分） 當H0成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. （8分） （3） 抽到12號的概率為 （11分）抽到“無效序號（超過20號）”的概率為 （14分）17. 解

11、：（1）證明：由已知得：, （2分） , ,（5分）（2）證明：取中點，連接, ， , ， （7分） , （10分）（3）分析可知，點滿足時， （11分） 證明：取中點，連結(jié)、 容易計算, 在中,可知, 在中, ,（13分） 又在中, （15分）（說明:若設(shè),通過分析,利用推算出,亦可,不必再作證明）18. 解: （1）由,得, 則由,解得F（3,0）.（3分） 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 （6分） 所以橢圓的方程為 （7分） （2）因為點在橢圓上運動,所以, 從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交（11分） 又直線被圓截得的弦長為（13分）由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是（

12、15分）19. 解：（1）, （3分）設(shè)是的兩根，則，在定義域內(nèi)至多有一解,欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號，得 （6分）綜上：當時在定義域內(nèi)有且僅有一個極值，當時在定義域內(nèi)無極值 （7分）（2）存在，使成立等價于的最大值大于0 （9分），,得.當時，得；當時，得 （12分）當時，不成立 （13分）當時，得；當時，得；綜上得：或 （16分）20. 解:（1）由題意知數(shù)列的前34項成首項為100,公差為3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1,從而= （3分） =. （5分） （2）證明：若,則題意成立（6分）若,此時數(shù)列的前若干項滿足,即.設(shè),則當時

13、,.從而此時命題成立（8分）若,由題意得,則由的結(jié)論知此時命題也成立.綜上所述,原命題成立（10分）（3）當時，因為, 所以 =（11分）因為>0,所以只要證明當時不等式成立即可.而（13分）當時,（15分）當時,由于>0,所以<綜上所述,原不等式成立（16分）附加題部分（計40分）1. （1）證:CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD F是BD中點.（5分）（2）AB是直徑，ACB90°BCF=CBF=90°CBA=CAB=ACOOCF=90°，CG是O的切線（10分）（說明：也可證明OCFOBF（從略,仿上述評分標準給分）2.解: （1）設(shè)M=，則有=，=，所以解得，所以M=（5分）（2）因為且m：，所以（x+2y）（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直線l的方程（10分）3.將方程,分別化為普通方程：，（5分）（10分）4.解: 證明：由，所以同理： ， 相加得：左³（10分）5. 解：（1）分別設(shè)“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點” 、“客人游覽丁景點”為事件,由已知相互獨立，且客人游覽的景點數(shù)的可能取值