數(shù)值計(jì)算方法 第6章復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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1、第6章 逐次逼近法一、考核知識(shí)點(diǎn)：向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其性質(zhì)，譜半徑，對(duì)角占優(yōu)矩陣，迭代法的收斂性，雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法及其收斂性。簡(jiǎn)單迭代法，牛頓迭代法，割線法，收斂性。二、考核要求：1了解向量范數(shù)的定義、性質(zhì)；了解矩陣范數(shù)的定義、性質(zhì)，知道譜半徑的定義。2了解對(duì)角占優(yōu)矩陣；了解迭代法的收斂性。3熟練掌握雅可比迭代法其收斂性的判斷。4熟練掌握高斯-塞德爾迭代法其收斂性的判斷。 5熟練掌握用牛頓迭代法、割線法求方程近似根的方法。了解其收斂性。6掌握用簡(jiǎn)單迭代法求方程的方法近似根的方法。了解其收斂性。三、重、難點(diǎn)分析例1 已知向量X=（1，-2，3）,求向量X的三種常用范數(shù)。解 ，例

2、2 證明 證明 因?yàn)?所以例3 已知矩陣，求矩陣A的三種常用范數(shù)。解 ，例4 已知方程組（1）寫出解此方程組的雅可比法迭代公式（2）證明當(dāng)時(shí)，雅可比迭代法收斂（3）取,，求出。解 （1）對(duì)，從第個(gè)方程解出，得雅可比法迭代公式為：（2）當(dāng)時(shí)，A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法收斂。（3）取， 由迭代公式計(jì)算得， ， ， ， 則 =（， ，）例5 考察用雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法解線性方程組Ax=b的收斂性，其中， 解：Jacobi迭代矩陣為： 求特征值 ， ( B = 0 < 1 所以，用雅可比迭代法求解時(shí)，迭代過(guò)程收斂。Gauss-Seidel迭代矩陣為 求特征值，(G1=2>1 所以，用高斯-塞德爾迭代法求解時(shí)，迭代過(guò)程發(fā)散。例6 用高斯塞德爾迭代法解方程組（1）寫出高斯塞德爾法迭代公式（2）取，求出解 （1）對(duì)，從第個(gè)方程解出，得高斯塞德爾法迭代公式為（2） ， ， ， ， 則=（， ，）例7 證明計(jì)算的牛頓法迭代公式為：并用它求的近似值（求出即可）解 （1）因計(jì)算等于求正根，代入牛頓法迭代公式得 (2 設(shè)，因 所以 在上 由 ，選用上面導(dǎo)出的迭代公式計(jì)算得 例8 用簡(jiǎn)單迭代法求的最小正根（求出即可）。解 用簡(jiǎn)單迭代法因，故在上將，同解變形為則 取 應(yīng)用迭代公式，計(jì)算得例9

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