方差分析實(shí)例

1、讓 4 名學(xué)生前后做3 份測(cè)驗(yàn)卷，得到如下表的分?jǐn)?shù)，運(yùn)用方差分析法可以推斷分析的問(wèn)題是：3 份測(cè)驗(yàn)卷測(cè)試的效果是否有顯著性差異？1、確定類型由于 4 名學(xué)生前后做 3 份試卷，是同一組被試前后參加三次考試， 4 位學(xué)生的考試成績(jī)可看成是從同一總體中抽出的 4 個(gè)區(qū)組，它們?cè)谌齻€(gè)測(cè)驗(yàn)上的得分是相關(guān)樣本。2、用方差分析方法對(duì)三個(gè)總體平均數(shù)差異進(jìn)行綜合性地F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟如下：第一步，提出假設(shè)：第二步，計(jì)算F 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：因?yàn)槭峭唤M被試前后參加三次考試，4 位學(xué)生的考試成績(jī)可看成是從同一總體中抽出的4 個(gè)區(qū)組，它們?cè)谌齻€(gè)測(cè)驗(yàn)上的得分是相關(guān)樣本，所以可將區(qū)組間的個(gè)別差異從組內(nèi)差異中分離出來(lái)，剩下

2、的是實(shí)驗(yàn)誤差，這樣就可以選擇公式 （ 6.6 ）組間方差與誤差方差的 F 比值來(lái)檢驗(yàn)三個(gè)測(cè)驗(yàn)卷的總體平均數(shù)差異的顯著性。根據(jù)表 6.4 的數(shù)據(jù)計(jì)算各種平方和為：總平方和：組間平方和：區(qū)組平方和：誤差平方和：計(jì)算自由度總自由度：組間自由度：區(qū)組自由度：誤差自由度：計(jì)算方差組間方差：區(qū)組方差：誤差方差：計(jì)算 F值第三步，統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)， =0.01 ，查 F 值表，得到，而實(shí)際計(jì)算的F 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為，即 P（F >10.9 ） <0.01 ，樣本統(tǒng)計(jì)量的值落在了拒絕域內(nèi)，所以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即三個(gè)測(cè)驗(yàn)中至少有兩個(gè)總體平均數(shù)不相等。3、用 q 檢驗(yàn)法對(duì)逐對(duì)總體平均數(shù)差異進(jìn)行檢

3、驗(yàn)檢驗(yàn)步驟如下：第一步，提出假設(shè)：第二步，因?yàn)槭嵌鄠€(gè)相關(guān)樣本，所以選擇公式（6.8 ）計(jì)算 q 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：在為真的條件下，將一次樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)及代入上式中，得到A 和 B 兩組的平均數(shù)之差的 q 值，即：以此類推，就可得到每對(duì)樣本平均數(shù)之間差異比較的q 值，如下表所示：第三步，統(tǒng)計(jì)決斷為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷，在本例中，將A， B，C 共 3 組學(xué)生英語(yǔ)單詞測(cè)驗(yàn)成績(jī)的等級(jí)排列為：A 與 C之間和B 與 C 之間包含有1， 2 兩個(gè)組，a=2； A 與B 之間包含有1，2，3 三個(gè)組，a=3。根據(jù)，得到當(dāng)；a=2 時(shí)， q 檢驗(yàn)的臨界值為當(dāng) a=3 時(shí)， q 檢驗(yàn)的臨界值為；將表（ 6.5 ）中的q 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與q 臨界值進(jìn)行比較，得到表（6.6 ）中的 3 次測(cè)驗(yàn)成績(jī)各對(duì)平均數(shù)之間的比較結(jié)果：表 6.6 3次測(cè)試各對(duì)樣本平均數(shù)之差q 值的比較結(jié)果* 表示在 =0.05 顯著性水平上有差異， * 表示在 =0.01 顯著性水平上有差異）從表中可以看出，三個(gè)測(cè)驗(yàn)中每?jī)蓚€(gè)之間的總體平均數(shù)都不相等。因?yàn)槭峭唤M被試前后參加三次考試，所得到的樣本是相關(guān)樣本，這些樣本所屬總體的方差基本相等，所以不需要對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本所屬總體的方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。通過(guò)以上推斷分析，我們可以知道：三份測(cè)驗(yàn)卷測(cè)試的效果有顯著性差異，并且每?jī)煞轀y(cè)驗(yàn)卷測(cè)試的效果之間都有顯著性