實(shí)際問題(1)2013

1、列方程解應(yīng)用題的步驟有列方程解應(yīng)用題的步驟有:審審設(shè)設(shè)列列解解即審題，即審題，找找出題中的量，分清有哪些已知量、未出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系。關(guān)系、相等關(guān)系。設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。根據(jù)等量關(guān)系列出方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程并檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)解方程并檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答。際意義并作答。 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有

2、經(jīng)過兩輪傳染后共有121人人患了流感患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 分析分析 1第一輪傳染后第一輪傳染后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)1第一輪傳染后第一輪傳染后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人個(gè)人._,21xx1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主

3、主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支個(gè)小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個(gè)支干長(zhǎng)出每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支個(gè)小分支.2.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)杉疵績(jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)隊(duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽球隊(duì)參加比賽?3.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)場(chǎng),計(jì)劃計(jì)劃安排安排90場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽,

4、應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?4.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问謪⒓右淮尉蹠?huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人參加聚會(huì)有多少人參加聚會(huì)? 兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1噸噸甲甲種藥品的成本是種藥品的成本是50005000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸噸乙乙種藥品的成本是種藥品的成本是60006000元元, ,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步, ,現(xiàn)在現(xiàn)在生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的噸乙種藥品的成本是成本是36003600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大元，哪種藥品成本的年

5、平均下降率較大? ? 分析分析:甲種藥品成本的年平均下降額為甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元元) 乙種藥品成本的年平均下降額為乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元元)乙種藥品成本的年平均下降額較大乙種藥品成本的年平均下降額較大. .但是但是, ,年平年平均下降額均下降額( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù))3000)1 (50002x解解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥則一年后甲種藥品成本為品成本為5000(1-x)元元,兩年后甲種藥品成本為兩年

6、后甲種藥品成本為 5000(1-x)2 元元,依題意得依題意得解方程解方程, ,得得),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx答答:甲種藥品成本的年平均下降率約為甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算算一算: :乙種藥品成本的年平均下降率是多少乙種藥品成本的年平均下降率是多少? ?比較比較: :兩種藥品成本的年平均下降率兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)例例1、某農(nóng)場(chǎng)的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從、某農(nóng)場(chǎng)的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從50萬(wàn)萬(wàn)kg增加到增加到60.5萬(wàn)萬(wàn)kg，問：平均每年增產(chǎn)百分之幾？問：平均每年增產(chǎn)百分之幾？分析：分析：如果把每年的增長(zhǎng)率看作是如果把每年的增長(zhǎng)率看作是x（注

7、意百分號(hào)已包含（注意百分號(hào)已包含在在x之中）則第一年的產(chǎn)量為之中）則第一年的產(chǎn)量為50（1+x）萬(wàn)）萬(wàn)kg；而第二年；而第二年是在第一年基礎(chǔ)上增長(zhǎng)的，增長(zhǎng)率還是是在第一年基礎(chǔ)上增長(zhǎng)的，增長(zhǎng)率還是x，因此，第二年，因此，第二年的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為50（1+x）(1+x)，即即50(1+x)2萬(wàn)萬(wàn)kg。解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，根據(jù)題意，得得 50(1+x)2=60.5(1+x)(1+x)2 2=1.21=1.21解之得解之得x x1 1=0.1=10=0.1=10% %, , x2=-2.1(不合題意，舍去不合題意，舍去)答：平均每年增產(chǎn)答：平均每年增產(chǎn)10% %

8、。例例2、某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)，萬(wàn)臺(tái)，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少?增長(zhǎng)率與方程得根據(jù)題意均增長(zhǎng)率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長(zhǎng)率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答w1.一次會(huì)

9、議上一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少多少?開啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這次到會(huì)的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會(huì)的人數(shù)為答w 3.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?開啟 智慧經(jīng)濟(jì)

10、效益與方程得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個(gè)方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹答1 1、第一步干什么？、第一步干什么？審題：找出已知量和未知量及相等關(guān)系審題：找出已知量和未知量及相等關(guān)系. .2 2、討論下列問題、討論下列問題增長(zhǎng)率與時(shí)間有什么關(guān)系？增長(zhǎng)率與時(shí)間有什么關(guān)系？增長(zhǎng)率和時(shí)間相關(guān)增長(zhǎng)率和時(shí)間相關(guān). .必須弄清楚從何年何月何日到何年必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長(zhǎng)率何月何日的增長(zhǎng)率. .年平均增長(zhǎng)率怎么算？年平均增長(zhǎng)率怎么算？經(jīng)過兩年的年平均變化率經(jīng)過兩年

11、的年平均變化率x x與原量與原量a a和現(xiàn)量之間的關(guān)系和現(xiàn)量之間的關(guān)系 是：是： （等量關(guān)系）（等量關(guān)系）. .x x的正負(fù)性有什么意義？的正負(fù)性有什么意義？當(dāng)當(dāng)bxa2)1 (.00時(shí)表示下降時(shí)表示增長(zhǎng)，當(dāng)xx1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)量三月的總產(chǎn)量為為720噸噸,平均每月增長(zhǎng)率是平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬(wàn)元萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)