234平面與平面垂直的性質

1、1、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個平面過另一個平面的垂一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。線，則這兩個平面垂直。符號表示：符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。直二面角，就說這兩個平面互相垂直。bb提出問題：提出問題：b. 觀察實驗觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?.概括結論概括結論lllb 平面與平面垂直的性質定理平面與平面垂直的性質定理bb兩個平面垂直兩個平面垂直, ,則一個平則一個平面內垂直于

2、交線的直線面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直與另一個平面垂直. .簡述為：簡述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直bb該命題正確嗎？該命題正確嗎？符號表示：符號表示：.知識應用知識應用練習練習1 1：判斷正誤。：判斷正誤。已知已知平面平面平面平面, l l下列命題下列命題(2)(2)垂直于交線垂直于交線l l的直線必垂直于平面的直線必垂直于平面 （ ）(3)(3)過平面過平面內任意一點作交線的垂線，則此內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面垂線必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面內的任意一條直線必垂直于平面內的任意一條直線必垂直于平面（ ）例例1：如圖，在長方體：如圖，在長方體ABC

3、D-ABCD中，中，（1）判斷平面）判斷平面ACCA與平面與平面ABCD的位置關系的位置關系（2）MN在平面在平面ACCA內，內，MNAC于于M，判斷，判斷MN與與AB的位置關系。的位置關系。ABCDABCDMN例例2 2：如圖，：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C是圓周上不同是圓周上不同于于A A，B B的任意一點，平面的任意一點，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判斷平面判斷平面PBCPBC與平面與平面PACPAC的位置關系。的位置關系。(1)(1)判斷判斷BCBC與平面與平面PACPAC的位置關系，并證明。的位置關系，并證明。(1)證明：證明： AB是

4、是 O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任的任意一點意一點 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 解題反思解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面垂直之間的相互轉化關系。1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直性質定理性質定理判定定理判定定理練習練習2 2：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BC

5、BC平面平面PABPABPABCE證明：過點證明：過點A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB練習練習3 3：如圖，以正方形如圖，以正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC為折為折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的兩個面，折成相垂直的兩個面，求求BDBD與平面與平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成1、平面與平面垂直的性質定理：、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直；面面垂直線面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。決空間圖形問題的重要思想方法。1、如圖,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE.求證：ACDE.ABCDEl2.如圖，平面如圖，平面AED 平面平面ABCD，AED是