234平面與平面垂直的性質(zhì)

1、1、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。bb提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：b. 觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?.概括結(jié)論概括結(jié)論lllb 平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理bb兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直, ,則一個(gè)平則一個(gè)平面內(nèi)垂直于

2、交線的直線面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直與另一個(gè)平面垂直. .簡(jiǎn)述為：簡(jiǎn)述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直bb該命題正確嗎？該命題正確嗎？符號(hào)表示：符號(hào)表示：.知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用練習(xí)練習(xí)1 1：判斷正誤。：判斷正誤。已知已知平面平面平面平面, l l下列命題下列命題(2)(2)垂直于交線垂直于交線l l的直線必垂直于平面的直線必垂直于平面 （ ）(3)(3)過(guò)平面過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面垂線必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）例例1：如圖，在長(zhǎng)方體：如圖，在長(zhǎng)方體ABC

3、D-ABCD中，中，（1）判斷平面）判斷平面ACCA與平面與平面ABCD的位置關(guān)系的位置關(guān)系（2）MN在平面在平面ACCA內(nèi)，內(nèi)，MNAC于于M，判斷，判斷MN與與AB的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。ABCDABCDMN例例2 2：如圖，：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C是圓周上不同是圓周上不同于于A A，B B的任意一點(diǎn)，平面的任意一點(diǎn)，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判斷平面判斷平面PBCPBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。(1)(1)判斷判斷BCBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系，并證明。的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：證明： AB是

4、是 O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任的任意一點(diǎn)意一點(diǎn) ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 解題反思解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理練習(xí)練習(xí)2 2：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BC

5、BC平面平面PABPABPABCE證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB練習(xí)練習(xí)3 3：如圖，以正方形如圖，以正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC為折為折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的兩個(gè)面，折成相垂直的兩個(gè)面，求求BDBD與平面與平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直；面面垂直線面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。1、如圖,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE.求證：ACDE.ABCDEl2.如圖，平面如圖，平面AED 平面平面ABCD，AED是