111棱柱、棱錐、棱臺(tái)

1、 幾何學(xué)的簡(jiǎn)潔美卻又正是幾何幾何學(xué)的簡(jiǎn)潔美卻又正是幾何學(xué)之所以完美的核心所在牛頓學(xué)之所以完美的核心所在牛頓鏈結(jié)從航空測(cè)繪到土木建筑以至家居裝潢，空間從航空測(cè)繪到土木建筑以至家居裝潢，空間圖形與我們的生活息息相關(guān)。圖形與我們的生活息息相關(guān)?？臻g幾何體是由哪些基本幾何體組成的？空間幾何體是由哪些基本幾何體組成的？如何描述和刻畫這些幾何體的形狀和大小的？如何描述和刻畫這些幾何體的形狀和大小的？構(gòu)成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的構(gòu)成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關(guān)系位置關(guān)系？1.1 空間幾何體空間幾何體一、棱柱的概念一、棱柱的概念我們常見的一些物體，例如三棱鏡，我們常見的一些物體，例如三棱

2、鏡，方磚以及螺桿的頭部，它們有什么方磚以及螺桿的頭部，它們有什么共同特點(diǎn)共同特點(diǎn): 思考思考：上圖中的幾何體可看作由怎樣：上圖中的幾何體可看作由怎樣的平面圖形，按什么方向平移而得？的平面圖形，按什么方向平移而得？ 1.定義：定義：一般地，由一個(gè)平面多邊形一般地，由一個(gè)平面多邊形(包括內(nèi)部的點(diǎn)包括內(nèi)部的點(diǎn))沿沿某一方向平移形成的空間幾何體某一方向平移形成的空間幾何體叫做叫做思考：上圖的棱柱分別是由思考：上圖的棱柱分別是由何種多邊形平移得到？何種多邊形平移得到？棱柱棱柱底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)底面1.1.平移起止位置的兩個(gè)面叫做平移起止位置的兩個(gè)面叫做棱柱的棱柱的底面底面。 2.2.多邊形的邊平移所形成的

3、面叫做多邊形的邊平移所形成的面叫做棱棱柱的側(cè)面柱的側(cè)面。2.棱柱的元素棱柱的元素3.3.兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱。4.4.側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)做棱柱的頂點(diǎn)。5.5.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面。過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面。6.6.體對(duì)角線體對(duì)角線3.棱柱的分類棱柱的分類:（1）按底面的邊數(shù)分為：按底面的邊數(shù)分為：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱

4、(2)按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分為：直棱柱、按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分為：直棱柱、斜棱柱斜棱柱（1）頂點(diǎn)表示法）頂點(diǎn)表示法 用平行的兩底面多邊形的用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCD- A1B1C1D1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE4.棱柱的表示法棱柱的表示法C（2 2）對(duì)角線表示法）對(duì)角線表示法 用體對(duì)角線用體對(duì)角線AC1AC1表示表示2. 側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；5.棱柱的性質(zhì)棱柱的性質(zhì)1. 兩個(gè)底面及平行于底面的截面是全等的多邊兩個(gè)底面及平行于底面的截面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊

5、互相平行；形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行；3. 過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。底面、側(cè)面、側(cè)棱底面、側(cè)面、側(cè)棱有哪些變化？有哪些變化？側(cè)面?zhèn)让妫?平行四邊形平行四邊形三角形三角形棱錐棱錐側(cè)棱側(cè)棱： 互相平行互相平行交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)底面底面：上底上底:多邊形多邊形縮為一點(diǎn)縮為一點(diǎn)下底下底:多邊形多邊形多邊形（沒變）多邊形（沒變）思考：看下面兩個(gè)圖形有何思考：看下面兩個(gè)圖形有何變化？變化？(二二)棱錐的概念棱錐的概念埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太陽金字塔墨西哥太陽金字塔1.棱錐的定義棱錐的定義：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)

6、時(shí)，得到的幾何體叫個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫棱錐棱錐。側(cè)面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各三角形面：有公共頂點(diǎn)的各三角形面底面底面（底）：余下的那個(gè)多邊形（底）：余下的那個(gè)多邊形側(cè)棱側(cè)棱：兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊：兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)：所有側(cè)面的公共頂點(diǎn)：所有側(cè)面的公共頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让鍿ABCDEO2. 棱錐的元素棱錐的元素按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、錐、五棱錐、ASBCD3.棱錐的分類：棱錐的分類：4.棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：圖中的四棱錐可用棱錐圖中的四棱錐可用棱錐S-ABCD表示表示5.5.棱錐的性質(zhì)棱錐的性質(zhì): :平

7、行于底面的截面與底面是相似的多邊形。平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。思考：思考：有一個(gè)面是多邊形其余各面是三角有一個(gè)面是多邊形其余各面是三角形，這個(gè)多面體是棱錐嗎？形，這個(gè)多面體是棱錐嗎？不是不是是是 (1) (1) 一個(gè)面是多邊形一個(gè)面是多邊形(2) (2) 其余各面是有一個(gè)公其余各面是有一個(gè)公 共頂點(diǎn)的三角形共頂點(diǎn)的三角形思考：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去思考：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到兩個(gè)怎么樣的幾何體？截棱錐，得到兩個(gè)怎么樣的幾何體？一個(gè)仍然是棱錐，一個(gè)仍然是棱錐，另一個(gè)是什么？另一個(gè)是什么？另一個(gè)我們稱之為另一個(gè)我們稱之為棱臺(tái)棱臺(tái)1.定義：定義：棱臺(tái)棱臺(tái)是棱錐被平

8、是棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部后，截面和底面之間的部分分.(三三)棱臺(tái)的概念棱臺(tái)的概念棱臺(tái)棱臺(tái)提問：如圖的幾何體是提問：如圖的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？不是棱臺(tái)？為什么？答：不是。因?yàn)槔馀_(tái)是用一個(gè)平行于答：不是。因?yàn)槔馀_(tái)是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐得的，所以棱錐底面的平面去截棱錐得的，所以棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必須交于一點(diǎn)。棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必須交于一點(diǎn)。2、棱臺(tái)的性質(zhì)：上下底面平行，且對(duì)、棱臺(tái)的性質(zhì)：上下底面平行，且對(duì)應(yīng)邊成比例。只有這樣，才保證各側(cè)棱應(yīng)邊成比例。只有這樣，才保證各側(cè)棱交于一點(diǎn)。交于一點(diǎn)。2.下圖中的幾何體是不是棱臺(tái)下圖中的幾

9、何體是不是棱臺(tái)?為什么為什么?思考：下列結(jié)論是否正確并說明理由.(1)有兩個(gè)面互相平行,其余各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱; 2.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形;3.有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái). PABCO2.變：三棱錐的三個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形;例例1 (1)畫一個(gè)四棱柱畫一個(gè)四棱柱畫上底面畫上底面畫一個(gè)四邊形畫一個(gè)四邊形畫側(cè)棱畫側(cè)棱從四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)從四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)畫平行且相等的線段畫平行且相等的線段畫下底面畫下底面順次連結(jié)這些線段的順次連結(jié)這些線段的另一個(gè)端點(diǎn)另一個(gè)端點(diǎn)注意注意: 看的見的線看的見的線畫成實(shí)線，畫成實(shí)線， 被擋住的線要畫成虛線被擋住的

10、線要畫成虛線.數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用ABDCABDC三棱錐的的畫法第一步：畫下底面第一步：畫下底面第二步：畫頂點(diǎn)第二步：畫頂點(diǎn)第三步：畫側(cè)棱第三步：畫側(cè)棱-思考：三棱臺(tái)怎么畫呢？思考：三棱臺(tái)怎么畫呢？由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由一些棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由一些平面多邊形圍成的幾何體。平面多邊形圍成的幾何體。多面體有幾個(gè)面就稱為幾面體，多面體有幾個(gè)面就稱為幾面體，如如:三棱錐是四面體三棱錐是四面體, 四棱柱為六面體四棱柱為六面體.思考思考 1:多面體至少有幾面？多面體至少有幾面？ 2:這個(gè)多面體是怎樣的幾何體？這個(gè)多面體是怎樣的幾何體？四個(gè)面四個(gè)面三棱錐或者四面體三棱錐或者四面體1、問：、問：下列幾何體哪些是棱柱、棱錐、棱臺(tái)？下列幾何體哪些是棱柱、棱錐、棱臺(tái)？(1)（2）(3)（4）（5）（6）練習(xí)練習(xí)2、將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空、將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空集裝箱集裝箱 魔方魔方 金字塔金字塔 三棱鏡三棱鏡一個(gè)四棱錐形的建筑物被臺(tái)風(fēng)刮走了一個(gè)頂，一個(gè)四棱錐形的建筑物被臺(tái)風(fēng)刮走了一個(gè)頂，剩下的上底面與地面平行剩下的上底面與地面平行（1）棱柱結(jié)構(gòu)特征的有：（2）棱錐結(jié)構(gòu)特征的有：（3）棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有：l （1