2012年中考試卷分類—三角形解答題

1、2012年中考試卷分類三角形解答題參考答案與試題解析1（2012益陽）如圖，已知AEBC，AE平分DAC求證：AB=AC考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：根據(jù)角平分線的定義可得1=2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得2=C，從而得到B=C，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證解答：證明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2012義烏市）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及

2、其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF添加一個(gè)條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加輔助線）考點(diǎn)：全等三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型。分析：由已知可證ECDFBD，又EDCFDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等故添加的條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）；解答：解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）證明：在BDF和CDE中BDFCDE點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主

3、，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件3（2012宜賓）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BCDF，C=F求證：AC=EF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：根據(jù)BCDF證得CBD=FDB，利用鄰角的補(bǔ)角相等證得ABC=EDF，然后根據(jù)AD=EB得到AB=CD，利用AAS證明兩三角形全等即可解答：證明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）點(diǎn)評(píng)：本

4、題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等4（2012揚(yáng)州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD，垂足為E求證：BE=DE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：作CFBE，垂足為F，得出矩形CFED，求出CBF=A，根據(jù)AAS證BAECBF，推出BE=CF即可解答：證明：作CFBE，垂足為F，BEAD，AEB=90°，F(xiàn)ED=D=CFE=90°，CBE+ABE=90°，BAE+ABE=90°，BAE=CBF，四邊形EFCD為矩形，DE

5、=CF，在BAE和CBF中，有CBE=BAE，BFC=BEA=90°，AB=BC，BAECBF，BE=CF=DE，即BE=DE點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BAECBF，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力5（2012煙臺(tái)）（1）問題探究如圖1，分別以ABC的邊AC與邊BC為邊，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點(diǎn)C作直線KH交直線AB于點(diǎn)H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分別為點(diǎn)M，N試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（2）拓展延伸如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點(diǎn)C作

6、直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點(diǎn)H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分別為點(diǎn)M，ND1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由如圖3，若將中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變D1M=D2N是否仍成立？（要求：在圖3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是90°可以證明AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的兩銳角互余

7、證明D1CK=HAC，再利用“角角邊”證明ACH和CD1M全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得D1M=CH，同理可證D2N=CH，從而得證；（2）過點(diǎn)C作CGAB，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和平角等于180°證明得到H1AC=D1CM，然后利用“角角邊”證明ACG和CD1M全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=D1M，同理可證CG=D2N，從而得證；結(jié)論仍然成立，與的證明方法相同解答：（1）D1M=D2N（1分）證明：ACD1=90°，ACH+D1CK=180°90°=90°，AHK=ACD1=90°，ACH

8、+HAC=90°，D1CK=HAC，（2分）在ACH和CD1M中，ACHCD1M（AAS），D1M=CH，（3分）同理可證D2N=CH，D1M=D2N；（4分）（2）證明：D1M=D2N成立（5分）過點(diǎn)C作CGAB，垂足為點(diǎn)G，H1AC+ACH1+AH1C=180°，D1CM+ACH1+ACD1=180°，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM，（6分）在ACG和CD1M中，ACGCD1M（AAS），CG=D1M，（7分）同理可證CG=D2N，D1M=D2N；（8分）作圖正確（9分）D1M=D2N還成立（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的

9、性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，證明得到D1CK=HAC（或H1AC=D1CM）是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解決本題的難點(diǎn)與突破口6（2012孝感）我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到的中點(diǎn)四邊形EFGH（1）這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形；（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義；探究型。分析：（1）根據(jù)四邊形的形狀，及三角形中位線的性質(zhì)可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形；（2）連接AC、利用三角形

10、的中位線定理可得出HG=EF、EFGH，繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；解答：解：（1）平行四邊形（2）證明：連接AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線定理及平行四邊形的判定，本題還可證明EF=HG，EH=FG，然后得出四邊形EFGH是平行四邊形，難度一般7（2012襄陽）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N求證：AM=A

11、N考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEB和ADC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得EAB=CAD，EBA=C，再結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出EAB=DAB，EBA=DBA，從而推出MBA=NBA，然后根據(jù)“角邊角”證明AMB和ANB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證解答：證明：AEB由ADC旋轉(zhuǎn)而得，AEBADC，EAB=CAD，EBA=C，AB=AC，ADBC，BAD=CAD，ABC=C，EAB=DAB，EBA=DBA，EBM=DBN，MBA=NBA，又AB=AB，AMBANB（ASA），AM=AN點(diǎn)

12、評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，證明邊相等，通常利用證明兩邊所在的三角形全等進(jìn)行證明8（2012湘潭）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到DCE，連接BD，交AC于F（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。分析：（1）由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BDDE，由E=ACB=60°可知ACDE，故可得出結(jié)論；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)解答：解

13、：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60°，DE=BE，BDDE，E=ACB=60°，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9（2012廈門）（1）計(jì)算：4÷（2）+（1）2×40；（2）畫出函數(shù)y=x+1；（3）已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，A=D，AC=DF，且ACDF求證：ABCDEF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；一次函數(shù)的圖象。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

14、分析：（1）利用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用兩點(diǎn)法作出一次函數(shù)的圖象即可；（3）利用ASA證明兩三角形即可解答：解：（1）4÷（2）+（1）2×40=2+1=1；（2）令y=x+1=0，解得x=1，令x=0，解得y=1，故函數(shù)y=x+1經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，1）故其圖象為：（3）證明：ACDF，ACB=EFD在ABC和DEF中，ABCDEF點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一次函數(shù)的圖象及全等三角形的判定，盡管知識(shí)點(diǎn)比較多，但難度不大10（2012武漢）如圖CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

15、：證明題。分析：求出DCE=ACB，根據(jù)SAS證DCEACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案解答：證明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中11（2012泰安）如圖，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，ABE=CBE（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說明理由；（2）求證：BG2GE2=EA2考點(diǎn)：

16、全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根據(jù)ASA證出DBHDCA即可；（2）根據(jù)DB=DC和F為BC中點(diǎn)，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根據(jù)BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案解答：證明：（1）BDC=BEC=CDA=90°，ABC=45°，BCD=45°=ABC，A+DCA=90°，A+ABE=90°，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中，D

17、BHDCA，BH=AC（2）連接CG，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中，ABECBE，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA2點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，等腰三角形具有三線合一的性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力12（2012銅仁地區(qū)）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AECF，AE=CF，BE=DF求證：ADECBF考點(diǎn)：全等三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

18、所有專題：證明題。分析：首先利用平行線的性質(zhì)得出AED=CFB，進(jìn)而得出DE=BF，利用SAS得出即可解答：證明：AECFAED=CFB，（3分）DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，（6分）在ADE和CBF中，（9分）ADECBF（SAS）（10分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且夾角對(duì)應(yīng)相等得出三角形全等是解題關(guān)鍵13（2012隨州）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上求證：（1）ABDACD；（2）BE=CE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得A

19、BDACD；（2）利用（1）的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可以推知BAE=CAE；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知ABEACE；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知BE=CE解答：證明：（1）D是BC的中點(diǎn)，BD=CD；在ABD和ACD中，ABCACD（SSS）； （4分）（2）由（1）知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE，在ABE和ACE中，ABEACE （SAS），BE=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（其他正確證法同樣給分） （4分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來證明相關(guān)三角形的全等14（2012沈陽）已知，

20、如圖，MON=60°，點(diǎn)A，B為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），且AB=4，在MON的內(nèi)部，AOB的外部有一點(diǎn)P，且AP=BP，APB=120°（1）求AP的長(zhǎng)；（2）求證：點(diǎn)P在MON的平分線上（3）如圖，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點(diǎn)，連接CD，DE，EF，F(xiàn)C，OP當(dāng)ABOP時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形CDEF的周長(zhǎng)的值；若四邊形CDEF的周長(zhǎng)用t表示，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；三角形中位線定理；解直角三角形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）過點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q根據(jù)等

21、腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)的定義可以求得AP的長(zhǎng)度；（2）作輔助線PS、PT（過點(diǎn)P分別作PSOM于點(diǎn)S，PTON于點(diǎn)T）構(gòu)建全等三角形APSBPT；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推知PS=OT；最后由角平分線的性質(zhì)推知點(diǎn)P在MON的平分線上；（3）利用三角形中位線定理知四邊形CDEF的周長(zhǎng)的值是OP+AB當(dāng)ABOP時(shí)，根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得OP的長(zhǎng)度；當(dāng)ABOP時(shí)，OP取最大值，即四邊形CDEF的周長(zhǎng)取最大值；當(dāng)點(diǎn)A或B與點(diǎn)O重合時(shí)，四邊形CDEF的周長(zhǎng)取最小值解答：（1）解：過點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)QPA=PB，APB

22、=120°，AB=4AQ=BQ=2，APQ=60°（等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)），在RtAPQ中，sinAPQ=AP=4；（2）證明：過點(diǎn)P分別作PSOM于點(diǎn)S，PTON于點(diǎn)TOSP=OTP=90°（垂直的定義）； 在四邊形OSPT中，SPT=360°OSPSOPOTP=360°90°60°90°=120°，APB=SPT=120°，APS=BPT；又ASP=BTP=90°，AP=BP，APSBPT，PS=PT（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）點(diǎn)P在MON的平分線上；（3）8+4 4+4t

23、8+4點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、解直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)解答該題時(shí)，利用了角平分線逆定理到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線角平分線上15（2012紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù)探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。菁優(yōu)網(wǎng)

24、版權(quán)所有專題：新定義。分析：應(yīng)用：連接PA、PB，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況利用等邊三角形的性質(zhì)求出PD與AB的關(guān)系，然后判斷出只有情況是合適的，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出APB=45°，然后即可求出APB的度數(shù)；探究：先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況，根據(jù)三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解解答：應(yīng)用：解：若PB=PC，連接PB，則PCB=PBC，CD為等邊三角形的高，AD=BD，PCB=30°，PBD=PBC=30°，PD=DB=AB，與已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA

25、=PC，連接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45°，故APB=90°；探究：解：BC=5，AB=3，AC=4，若PB=PC，設(shè)PA=x，則x2+32=（4x）2，x=，即PA=，若PA=PC，則PA=2，若PA=PB，由圖知，在RtPAB中，不可能故PA=2或點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，讀懂題意，弄清楚準(zhǔn)外心的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，要注意分三種情況進(jìn)行討論16（2012紹興）小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索【思考題】如圖，一架2.5米

26、長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？（1）請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程得x1=0.8，x2=2.2（舍去），點(diǎn)B將向外移動(dòng)0.8米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從

27、A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。分析：（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進(jìn)行解答即可；（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意解答：解：（1）（x+0.7）2+22=2.52，故答案為；0.8，2.2（舍去），0.8（2）不會(huì)是0.9米，若AA1=BB1=0.9，則A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52

28、=6.25+，該題的答案不會(huì)是0.9米有可能設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，則有（x+0.7）2+（2.4x）2=2.52，解得：x=1.7或x=0（舍）當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵17（2012山西）問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90°，CA=CB，F(xiàn)DE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DFAC于點(diǎn)

29、M，DEBC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）依據(jù)2：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程拓展延伸：（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的

30、延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOCCON=NOBCON，求出MON=BOC=90°，即可得出答案解答：（1）解：故答案為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的

31、平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等（2）證明：CA=CB，A=B，O是AB的中點(diǎn)，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90°，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下：連接CO，則CO是AB邊上的中線ACB=90°，OC=AB=OB，又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45°，AOC=BOC=90°，2=B，BNDE，BND=90°，又B=45°，3=45°，3=B，DN=NBACB=90°，NCM=90&

32、#176;又BNDE，DNC=90°四邊形DMCN是矩形，DN=MC，MC=NB，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90°，OMON點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，綜合性也比較強(qiáng)18（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B（1）求證：MA=MB；（2）連接

33、AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOB的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）過點(diǎn)M作MEOP于點(diǎn)E，作MFOQ于點(diǎn)F，可得四邊形OEBF是矩形，根據(jù)三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據(jù)同角的余角相等可得AME=BMF，再利用“角邊角”證明AME和BMF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF，設(shè)OA=x，表示出AE為2x，即BF的長(zhǎng)度，然后表示出OB=2+（2x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜

34、邊等于直角邊的倍表示出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式判斷出AOB的周長(zhǎng)隨AB的變化而變化，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出周長(zhǎng)最小時(shí)的x的值，然后解答即可解答：（1）證明：如圖，過點(diǎn)M作MEOP于點(diǎn)E，作MFOQ于點(diǎn)F，O=90°，四邊形OEMF是矩形，M是PQ的中點(diǎn)，OP=OQ=4，O=90°，ME=OQ=2，MF=OB=2，ME=MF，四邊形OEMF是正方形，AME+AMF=90°，BMF+AMF=90°，AME=BMF，在AME和BMF中，AMEBMF（ASA），MA=MB；（2）解：有最小值，最小值為4+2理由如下：根據(jù)（1）AMEBMF，

35、AE=BF，設(shè)OA=x，則AE=2x，OB=OF+BF=2+（2x）=4x，在RtAME中，AM=，AMB=90°，MA=MB，AB=AM=，AOB的周長(zhǎng)=OA+OB+AB=x+4x+=4+，所以，當(dāng)x=2，即點(diǎn)A為OP的中點(diǎn)時(shí)，AOB的周長(zhǎng)有最小值，最小值為4+，即4+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值問題，作出輔助線，把動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為固定的三角形，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)19（2012南充）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD求證：B=E考點(diǎn)

36、：等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出B+ADC=180°，再根據(jù)兩角互補(bǔ)的性質(zhì)得出B=CDE，再根據(jù)CE=CD即可得出CDE=E，進(jìn)而得出結(jié)論解答：證明：四邊形ABCD是等腰梯形，B+ADC=180°，ADC+CDE=180°，B=CDE，CE=CD，CDE是等腰三角形，CDE=E，B=D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)及等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵20（2012內(nèi)江）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF

37、（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60°，求出BAD=CAF，證

38、BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根據(jù)SAS證BADCAF，推出BD=CF即可；（3）畫出圖形后，根據(jù)SAS證BADCAF，推出CF=BD即可解答：（1）證明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60&

39、#176;，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60°，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：證明過程類似，題目具有一定的代表性，難度適中21（2012黃岡） 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接B

40、E，則EBC的度數(shù)為36°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE，則可求得ABE的度數(shù)，又由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABC的度數(shù)，繼而求得答案解答：解：DE是AB的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=36°，AB=AC，ABC=C=72°，EBC=ABCABE=72°36°=36°故答案為：36°點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（2012淮

41、安）如圖，ABC中，C=90°，點(diǎn)D在AC上，已知BDC=45°，BD=10，AB=20求A的度數(shù)考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先在直角三角形BDC中，利用BD的長(zhǎng)和BDC=45°求得線段BC的長(zhǎng)，然后在直角三角形ABC中求得A的度數(shù)即可；解答：解：在直角三角形BDC中，BDC=45°，BD=10，BC=BDsinBDC=10×=10C=90°AB=20sinA=，A=30°點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單23（2012南京）如

42、圖，A、B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱APB是O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角（1）已知APB是O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，若AB是O的直徑，則APB=90°；若O的半徑是1，AB=，求APB的度數(shù)；（2）已知O2是O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與O1相交于A、B兩點(diǎn)，APB是O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等

43、于90°即可求解；根據(jù)勾股定理的逆定理可得AOB=90°，再分點(diǎn)P在優(yōu)弧上；點(diǎn)P在劣弧上兩種情況討論求解；（2）根據(jù)點(diǎn)P在O1上的位置分為四種情況得到APB與MAN、ANB之間的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）若AB是O的直徑，則APB=90如圖，連接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2AOB=90°當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，AP1B=AOB=45°；當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，AP2B=（360°AOB）=135°6分（2）根據(jù)點(diǎn)P在O1上的位置分為以下四種情況第一種情況：點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與

44、點(diǎn)N之間，如圖MAN=APB+ANB，APB=MANANB；第二種情況：點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖MAN=APB+ANP=APB+（180°ANB），APB=MAN+ANB180°；第三種情況：點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖APB+ANB+MAN=180°，APB=180°MANANB，第四種情況：點(diǎn)P在O2內(nèi)，如圖，APB=MAN+ANB點(diǎn)評(píng)：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類思想的運(yùn)用24（2012衡陽）如圖，AF=DC，BCEF，請(qǐng)

45、只補(bǔ)充一個(gè)條件，使得ABCDEF，并說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型。分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BCEF根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得EFD=BCA，再加上條件EF=BC即可利用SAS證明ABCDEF解答：解：補(bǔ)充條件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD和BCA中，EFDBCA（SAS）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL25（2012哈爾濱）如圖，點(diǎn)B在射線AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求證

46、：AC=AD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到ABC=ABD，再有條件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA證明ABCABD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論解答：證明：ABC+CBE=180°，ABD+DBE=180°，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件26（2012桂林）如圖，在ABC中，BAC=90°

47、;，AB=AC=6，D為BC的中點(diǎn)（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AEDCFD；（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BAD=DAC=B=C=45°，進(jìn)而得到AD=BD=DC，為證明AEDCFD提供了重要的條件； （2）利用S四邊形A

48、EDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）依題意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45°得到DAF=DBE=135°，從而得到ADFBDE，利用全等三角形面積相等得到SADF=SBDE從而得到SEDF=SEAF+SADB即可確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式解答：（1）證明：BAC=90° AB=AC=6，D為BC中點(diǎn)BAD=DAC=B=C=45° AD=BD=DC （2分）AE=CFAEDCFD （2）解：依題意有：FC=AE=x，AEDCFDS四邊形AEDF=SAED+SADF=SC

49、FD+SADF=SADC=9 ；（3）解：依題意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45°DAF=DBE=135° ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)雖然不是很多但難度較大27（2012廣州）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，B=C求證：BE=CD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：已知圖形A=A，根據(jù)ASA證ABEACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD點(diǎn)評(píng)：本題

50、考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有A=A）即可證出ABEACD28（2012廣元）如圖，在AEC和DFB中，E=F，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：AEDF，AB=CD，CE=BF（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題（用序號(hào)寫出命題書寫形式：“如果、，那么”）（2）選擇（1）中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型。分析：（1）如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成

51、題中要求的形式即可；（2）若選擇（1）中的如果，那么，由AE與DF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AB=DC，等式左右兩邊都加上BC，得到AC=DB，又E=F，利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=BF，得證；若選擇如果，那么，由AE與FD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由E=F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AC=BD，等式左右兩邊都減去BC，得到AB=CD，得證解答：解：（1）如果，那么；如果，那么；（2）若選擇如果，那么，證明：AEDF，A=D，AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在ACE和DBF中，ACED