2015年江蘇高考數(shù)學(xué)word精較版

1、2015年江蘇高考數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.2.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_.S1I1While I8 SS2 II3End WhilePrint s（第4題圖）3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的模為_.4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為_.5.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球.從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.6.已知向量，.若，則的值為_.7.不等式的解集為_.8.已知，則的值為_.9.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐

2、和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為 .10.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ .11.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 .12.在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立，則是實(shí)數(shù)的最大值為 .13.已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 .14.設(shè)向量，則的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.15.(本小題滿分14分)在中，已知，.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值.16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，已知，.設(shè)的

3、中點(diǎn)為，.求證：(1)平面(2).17. (本小題滿分14分)MNl2l1xyOCPl某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計(jì)劃修建的公路為.如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)到，的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)到，的距離分別為20千米和2.5千米.以，所在的直線分別為，軸，建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中，為常數(shù))模型.(1)求，的值；(2)設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為. 請(qǐng)寫出公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域； 當(dāng)為何值時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.18.

4、(本小題滿分16分)BAOxylPC如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和于點(diǎn)，若，求直線的方程.19. (本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)試討論的單調(diào)性；(2)若(實(shí)數(shù)是與無(wú)關(guān)常數(shù))，當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍恰好是，求的值.20.(本小題滿分16分)設(shè)，是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列.(1)證明：，依次成等比數(shù)列；(2)是否存在，使得，依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)是否存在，及正整數(shù)，使得，依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由.附加題21.【選做題】(本題包括A、B、

5、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)A.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）ABCEDO第21A圖如圖，在中，的外接圓圓的弦交于點(diǎn).求證：.B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個(gè)特征向量，矩陣以及它的另一個(gè)特征值.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為，求圓的半徑.D選修4-5：不等式選講解不等式【必做題】(第22題、第23題，每題10分，共20分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，.(1)求平面與平面所成二面角的余弦值；PABCDQ第22題(2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與