241逆矩陣的概念

1、句容三中20132014學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)案（理） 選修42 第6份 總第81份 2014-06-102.4.1逆矩陣的概念主備人：呂金勇 檢查人：李海明 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】逆矩陣的意義并掌握二階矩陣存在逆矩陣的條件；掌握求矩陣的逆矩陣的方法 【教學(xué)重點(diǎn)】逆變換和逆矩陣的概念以及求矩陣的逆矩陣【教學(xué)難點(diǎn)】用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿足消去律【教學(xué)過程】一、引入：?jiǎn)栴}：對(duì)于下列給出的變換對(duì)應(yīng)的矩陣A，是否存在變換矩陣B，使得連續(xù)進(jìn)行兩次變換(先TA后TB)的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同? （1）以軸為反射軸作反射變換； （2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600作旋轉(zhuǎn)變換； （3）

2、橫坐標(biāo)不變，沿y軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)拉伸為原來的2倍作伸壓變換； （4）沿y軸方向，向軸作投影變換； （5）縱坐標(biāo)y不變，橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加，且作切變變換二、新授內(nèi)容：1逆變換的概念：由上述問題可以看出，有的變換能夠“找到回家的路”，我們稱它為原變換的 逆變換也對(duì)應(yīng)著一個(gè)矩陣，但并非所有的二階矩陣A，都存在二階矩陣B，使得AB=BA=E2逆變換的概念：對(duì)于二階矩陣A，B，若有AB=BA=E，則稱A是可逆的，B稱為A的 如果A可逆，假設(shè)，都是A的逆矩陣，那么就有 ， ，于是 ，因此，若二階矩陣A存在逆矩陣B，則逆矩陣是 ，通常記A的逆矩陣為 ， 3二階矩陣M可逆的條件：當(dāng)一個(gè)矩陣表示的是平面上點(diǎn)

3、（向量）到點(diǎn)（向量）的 時(shí)，它才是可逆的此時(shí)，逆矩陣就是對(duì)原先變換實(shí)施的逆變換所對(duì)應(yīng)的矩陣，特殊地，零矩陣不存在逆矩陣4求解逆矩陣的常用二種方法：方法一： ； 方法二： 一般地，對(duì)于二階可逆矩陣A，它的逆矩陣為：5若二階矩陣A，B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且 6已知A，B，C為二階矩陣，且AB=AC，若矩陣A存在逆矩陣，則 例1用幾何變換觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在逆矩陣，若存在，請(qǐng)把它求出來； 反思：若不存在，請(qǐng)說明理由 （1）； （2）； （3）； （4）例2求矩陣的逆矩陣【變式拓展】設(shè)可逆矩陣的逆矩陣，求a，b例3已知，求矩陣AB的逆矩陣 三、課堂反饋：1已知矩陣，求矩陣MN的逆矩陣（用兩種方法求解） 四、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1設(shè)，請(qǐng)判斷是不是的逆矩陣？2求解下列矩陣的逆矩陣：（1）A （2）B 3已知矩陣A=，B=，求，4已知，求矩陣B5已知矩陣（1）求逆矩陣A -1； （2）若矩陣X滿足，試求矩