實(shí)驗(yàn)單縫衍射的光強(qiáng)分布和細(xì)絲直徑測(cè)

1、實(shí)驗(yàn)41單縫衍射的光強(qiáng)分布和細(xì)絲直徑測(cè)量光具有波動(dòng)性，衍射是光波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。光的衍射現(xiàn)象是在 17世紀(jì)由格里馬第發(fā)現(xiàn) 的。19世紀(jì)初，菲涅耳和夫瑯和費(fèi)分別研究了一系列有關(guān)光衍射的重要實(shí)驗(yàn)，為光的波動(dòng)理 論奠定了基礎(chǔ)。菲涅耳提出了次波相干迭加的觀點(diǎn)，用統(tǒng)一的原理(惠更斯一菲涅耳原理) 分析解釋光的衍射現(xiàn)象；利用單縫衍射原理可以對(duì)細(xì)絲直徑進(jìn)行非接觸的精確測(cè)量。學(xué)習(xí)重點(diǎn)加深對(duì)光的波動(dòng)理論和惠更斯1 通過對(duì)夫瑯和費(fèi)單縫衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線的繪制, -菲涅耳原理的理解。2 掌握使用硅光電池測(cè)量相對(duì)光強(qiáng)分布的方法。3 掌握利用衍射原理對(duì)細(xì)絲進(jìn)行非接觸測(cè)量的方法。實(shí)驗(yàn)原理1 單縫衍射粗略地講，當(dāng)波遇到

2、障礙物時(shí)，它將偏離直線傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。衍射系統(tǒng) 由光源、衍射屏和接收屏幕組成。通常按它們相互間距離的大小，將衍射分為兩類：一類是 光源和接收屏幕(或兩者之一)距離衍射屏有限遠(yuǎn)，這類衍射叫做菲涅耳衍射；另一類是光 源和接收屏幕都距衍射屏無窮遠(yuǎn)，這類衍射叫做夫瑯和費(fèi)衍射。本實(shí)驗(yàn)研究單縫夫瑯和費(fèi)衍 射的情形。(a)單縫衍射(b )衍射圖樣圖 41-1如圖41-1 ( a),將單色線 光源S置于透鏡L1的前焦面 上，則由S發(fā)出的光通過 L1 后形成平行光束垂直照射到 單縫AB上。根據(jù)惠更斯一菲 涅耳原理，單縫上每一點(diǎn)都可 以看成是向各個(gè)方向發(fā)射球面 子波的新波源，子波在透鏡L2的后焦面(接

3、收屏)上疊加形 成一組平行于單縫的明暗相間的條紋。如圖41-1 ( b)所示。和單縫平面垂直的衍射光束會(huì)聚于屏上的Po處，是中央亮紋的中心，其光強(qiáng)為Io；與光 軸SPo成 角的衍射光束會(huì)聚于 P處， 為衍射角，由惠更斯 一菲涅耳原理可得其光強(qiáng)分布為,sin ubsin(41-1)I I 02 ，uu其中，b為單縫的寬度，為入射單色光波長。由41-1式可以得到：1. 當(dāng)=0時(shí)，u = 0 , P處的光強(qiáng)度I =Io是衍射圖像中光強(qiáng)的最大值，叫主最大。 主最大的強(qiáng)度不僅決定于光源的強(qiáng)度，還和縫寬b的平方成正比；2. 當(dāng)sin =k /b ( k =1,2,3.)時(shí)，u = k ，則有I = 0，即

4、出現(xiàn)暗條紋的位置。由于值實(shí)際上很小，因此暗條紋出現(xiàn)在k /b處。由此可見，主最大兩側(cè)暗紋之間夾角為=2 b，而其它相鄰暗紋之間夾角為=b，即暗條紋以Po為中心，等間距地、左右對(duì)稱地分布。當(dāng)入射光波長一定時(shí)與b 成反比，縫寬變大，衍射角變小，各級(jí)條紋向中央收縮。當(dāng)b足夠大時(shí)(b?)，衍射現(xiàn)象不明顯。3 除了主最大以外，兩相鄰暗紋之間都有一個(gè)次最大。由數(shù)學(xué)計(jì)算得出，這些次最大 的位置出現(xiàn)在 u= 1.43, 2.46, 3.47,.處。這些次最大的相對(duì)光強(qiáng)度依次為：0.047, 0.017, 0.008,(41-2)1 0以上是夫瑯和費(fèi)單縫衍射的主要結(jié)果，其光強(qiáng)分布曲線如圖41-2所示。卩1/|0

5、、 圖 41-2-2.46 -2 -1.431.43 22.46圖 41-22. 細(xì)絲直徑測(cè)量一般的細(xì)絲直徑常用電感測(cè)微儀或千分尺進(jìn)行接觸法測(cè)量，這種方法受測(cè)量力的影響很 大，即使在測(cè)量力較小的情況下，其相對(duì)測(cè)量誤差也是較大的，而且容易引起細(xì)絲的彎曲變 形。此外，如測(cè)力過小，也由于測(cè)量不穩(wěn)定而無法保證測(cè)量精度。夫瑯和費(fèi)衍射原理，為測(cè) 量細(xì)絲直徑提供了新的測(cè)量原理和方法。由前面可知，夫瑯和費(fèi)衍射要求光源和衍射場(chǎng)位于無窮遠(yuǎn)處，但實(shí)際上只要這些距離足 夠大便可認(rèn)為符合夫瑯和費(fèi)衍射的條件了，為此，如圖41-3所示，設(shè)被測(cè)細(xì)絲為d，相當(dāng)于狹縫b，由于我們采用激光作為光源，因此其發(fā)散角很小，可認(rèn)為是平行光

6、，所以可免除圖 41-3透鏡Li ；并將衍射屏幕放置在離細(xì)絲較遠(yuǎn)處（譬如 I 500mm），這樣又可免除透鏡 L2。于衍射場(chǎng)P處仍然可獲得一組明暗相間的衍射條紋，只要測(cè)得衍射條紋距屏幕中心的距離Sk,便可求得細(xì)絲直徑 do由于I? b （即d ）,此時(shí)角很小，故可?。簊in = tan =Sk / I由于衍射暗條紋的條件是：sin = k / b故sin = Sk / I = k / b于是可得,k I ,bd（41-3）Sk或者由于Sk= k S,可得b ! d（41-4）S式中： 一激光波長；S條紋間距；k衍射條紋級(jí)次。式（41-3） , （ 41-4）為用激光單縫衍射法測(cè)量細(xì)絲的基本公式

7、，由公式可知：為了測(cè)量 細(xì)絲直徑d,可以直接從屏幕上由測(cè)出Sk或S來實(shí)現(xiàn)。3. 測(cè)量不確定度對(duì)式（41-3 ）進(jìn)行微分，可得：Skdd（41-5）d 2式（41-5）中的 值，相當(dāng)于此種方法的放大比。由式可知：當(dāng)d 一定時(shí)，主要與I成正比。如 d = 0.1mm , k = 4, I=500mm時(shí)；=127 ;而在同樣條件下 I增至1000mm時(shí)，=253。但另一方面 值又與d2成反比，因而當(dāng)d增大時(shí)，其 值迅速下降。例如在上述情況 下，當(dāng)d=0.5 mm時(shí)，=10。這說明這種測(cè)量方法，當(dāng)被測(cè)細(xì)絲直徑愈小時(shí)，其靈敏度也越 高。因此是測(cè)量細(xì)絲的好方法。根據(jù)誤差與不確定度傳遞公式，這種方法的測(cè)量不

8、確定度為：2kISk)2Sk(I)22 k I S'(Sk)2(41-6)式中：d 細(xì)絲直徑的測(cè)量不確定度；波長的檢定不確定度；I 屏物間距的測(cè)量不確定度；Sk 一 k個(gè)衍射條紋總間距的測(cè)量不確定度。由上式可見：，I, Sk三項(xiàng)不確定度對(duì)d都有影響。一般，由于其檢定精度較高，故 可忽略。因此主要的是I和Sk的影響。對(duì)于誤差I(lǐng)項(xiàng)，當(dāng)1 = 1000mm時(shí)，I很容易保證小于0.1 %。而對(duì)誤差 Sk,如用一般的測(cè)量裝置（刻度值為 0.010.02mm）來測(cè)量，也 可保證其相對(duì)誤差小于 0.1%。但是除了 I和Sk外，還有相應(yīng)系數(shù)的影響應(yīng)予以注意，女口 Sk項(xiàng)中系數(shù)的影響要比I項(xiàng)要大，尤其當(dāng)

9、I較大時(shí)，其影響更大，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)?shù)乜刂芐k的影響。此法的相對(duì)測(cè)量不確定度約為10-4左右。常用于加工過程中細(xì)絲直徑（例如細(xì)漆包線）的動(dòng)態(tài)測(cè)量。其基本原理是在衍射屏的位置上加一光電接收裝置，先用一標(biāo)準(zhǔn)直徑的細(xì)絲來 確定某一指定級(jí)次衍射條紋的中心位置作為零點(diǎn)，然后由實(shí)際細(xì)絲相同級(jí)次衍射條紋位置對(duì) 該零點(diǎn)的偏離量，即可由儀表指示出被測(cè)細(xì)絲直徑相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)細(xì)絲的偏差值。實(shí)驗(yàn)儀器氦一氖激光器、光具座、硅光電池、光點(diǎn)檢流計(jì)、讀數(shù)顯微鏡、鋼圈尺、待測(cè)細(xì)絲、可 調(diào)夾縫、電阻箱等。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1 實(shí)驗(yàn)儀器布置如圖 41-4所示，與圖41-1對(duì)比，盡管我們將夾縫前后兩個(gè)透鏡Li、L2省略了，但由于氦-氖激光器的發(fā)

10、散角很?。?毫弧度左右=0.0573。），并且衍射屏幕離夾縫的 距離Z又很遠(yuǎn)（Z約2米），即Z? b,所以我們?nèi)钥砂褯]有透鏡的單縫衍射作為夫瑯和費(fèi)衍射來處理。1.氦-氖激光器2.單縫 3.硅光電池夾縫罩4.硅光電池 5.光點(diǎn)檢流計(jì)6.雙刀雙擲電鍵圖 41-42 .按圖41-4右方所示電路連接好測(cè)量線路。由于在夫瑯和費(fèi)單縫和雙縫衍射光強(qiáng)分布 中主最大與次主最大之間相差幾十倍，測(cè)量時(shí)光點(diǎn)檢流計(jì)勢(shì)必要換擋。檢流計(jì)雖然是多量程 的，但使用時(shí)量程擴(kuò)大的倍數(shù)不一定符合使用要求。同時(shí)量程改變（換擋）后檢流計(jì)內(nèi)阻一 般也會(huì)隨之改變，這樣很難保證擴(kuò)大（或衰減）倍數(shù)成線性關(guān)系。因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)一般不 換擋，即使用

11、檢流計(jì)的同一擋進(jìn)行測(cè)量。為了達(dá)到既能擴(kuò)大量程又能保證擴(kuò)大（或衰減）成 線性關(guān)系的目的，采用圖 41-4所示的線路即可解決。當(dāng)雙刀雙擲電鍵倒向位置I時(shí)，檢流計(jì)G直接接入電路進(jìn)行測(cè)量，檢流計(jì)的內(nèi)阻為Rg,當(dāng)雙刀雙擲電鍵倒向II時(shí)，檢流計(jì)G并聯(lián)了一個(gè)分流電阻 R2。但為了保證整個(gè)線路的電阻不變，同時(shí)還串聯(lián)了一個(gè)電阻R1。這樣，就只有一部分電流進(jìn)入檢流計(jì)。R1、R2的阻值需這樣選擇，即：R1 (n 1)RgR2Rg由于整個(gè)線路的總電阻不變（仍為Rg）,因此保持了測(cè)量電表的靈敏度不變，而流經(jīng)檢流計(jì)的電流衰減為被測(cè)電流的 1/n，即量程擴(kuò)大了 n倍。在本實(shí)驗(yàn)中，一般擴(kuò)大10倍量程，即取n= 10。事先按此

12、要求選擇 Ri、R2的阻值，并連接好線路。3. 測(cè)量單縫衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布：（1）調(diào)節(jié)單縫的寬度，使在屏上呈現(xiàn)出清晰的衍射圖像，并使中心主最大亮條紋的寬度 約為1-2厘米。（2） 用安裝在讀數(shù)顯微鏡底座（或測(cè)微目鏡的支架）上的帶有進(jìn)光狹縫（或進(jìn)光小園孔） 的硅光電池（或其它光電元件）代替屏幕接收衍時(shí)光。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡的絲桿，使硅光電池 的進(jìn)光狹縫從衍射圖像左邊（或右邊）的第二個(gè)最小的位置到右邊（或左邊）的第二個(gè)最小位置，進(jìn)行逐點(diǎn)掃描。每隔1毫米記錄一次檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)的格數(shù)。以偏轉(zhuǎn)格數(shù)來表示衍射光的強(qiáng)度。4 將單縫換成待測(cè)金屬細(xì)絲，調(diào)節(jié)細(xì)絲位置，使在衍射屏上呈現(xiàn)出清晰的衍射圖像。5用細(xì)筆在進(jìn)光狹縫罩

13、上畫一測(cè)量豎直基準(zhǔn)線，利用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量Sk，用鋼圈尺測(cè)量I，根據(jù)（41-3 ）或（41-4）式計(jì)算待測(cè)細(xì)絲直徑，由（41-6 ）計(jì)算其測(cè)量不確定度。注意事項(xiàng):1 .單縫衍射光強(qiáng)分部實(shí)驗(yàn)測(cè)量兩邊次最大時(shí)，雙刀雙擲電鍵倒向I，直接連接檢流計(jì)，使用其最靈敏擋：測(cè)量中心主最大時(shí)，雙刀雙擲電鍵倒向II，使光電流衰減n倍進(jìn)行測(cè)量。2 在整個(gè)測(cè)量過程中，要求氦一氖激光器輸出的功率有較高的穩(wěn)定性，為此，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇質(zhì)量比較好，性能比較穩(wěn)定的激光管。 同時(shí)，一般應(yīng)在激光器點(diǎn)燃 30分鐘后再進(jìn)行測(cè)量。3.如果周圍雜散光太強(qiáng)使光電池產(chǎn)生本底電流時(shí)，則應(yīng)先測(cè)出本底電流以便對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)作修正。4用激光單縫衍射法測(cè)量細(xì)絲直徑時(shí)，不要使I太大以防止測(cè)量不確定度增大。數(shù)據(jù)記錄與處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格自擬。思考題1 什么叫夫瑯和費(fèi)衍射，用氦一氖激光