141正弦、余弦函數(shù)的圖象4

1、1.4.1 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象X宜城二中：王冰濤宜城二中：王冰濤注意：注意：三角三角函數(shù)線是函數(shù)線是有有向線段向線段！正弦函正弦函數(shù)數(shù)yx xO-1PMA(1,0)sin =MPcos =OM正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM一、溫故而知新一、溫故而知新三角問(wèn)題三角問(wèn)題幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題2.正弦線、余弦線定義：正弦線、余弦線定義：余弦函數(shù)余弦函數(shù)1.三角函數(shù)定義：三角函數(shù)定義：一、溫故而知新：一、溫故而知新：3.誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式：Sin(x+ /2)=Sin(2k+x)=cosxSinx (kz)規(guī)律：奇變偶不變，符號(hào)看象限。規(guī)律：奇變偶不變，符號(hào)看象限。y=sinx (

2、x 0, )21-1022322656723352yx332346116633265673435611問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1.如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？方法：方法：利用單位圓中正弦線、余弦線作正、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）利用單位圓中正弦線、余弦線作正、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）(1)等分等分 (2)作正弦線作正弦線 (3)平移平移 (4)連線連線二、講授新課：二、講授新課：o1A 問(wèn)題問(wèn)題2 ：由由y=sinx （x0,2）的圖像如何得到的圖像如何得到y(tǒng)=sinx（xR）的圖像？的圖像？x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦

3、曲正弦曲線線yxo1-122322終邊相同角的同名終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等。三角函數(shù)值相等。- 由于由于cosx=Sin(x+/2), 所以余弦函數(shù)所以余弦函數(shù)Rxxy,cos與函數(shù)與函數(shù)Rxxy),2sin(問(wèn)題問(wèn)題3：如何由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)的圖像？如何由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)的圖像？是同一個(gè)函數(shù)，是同一個(gè)函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像可以通過(guò)余弦函數(shù)的圖像可以通過(guò)正弦曲線向左平移正弦曲線向左平移 /2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+

4、 ), x R2 余弦曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同問(wèn)題問(wèn)題3：如何由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)的圖像？如何由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)的圖像？簡(jiǎn)圖作圖步驟：簡(jiǎn)圖作圖步驟：(2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))；-oxy-11-132326567342335611262oxy-11-13232656734233561126與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1,(23與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,(2) 0 ,(23圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 ,0() 1 ,2(圖象的

5、圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1,( (五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法) 1 ,2(1) 列表列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn))；(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))。問(wèn)題問(wèn)題4：什么是五點(diǎn)作圖法？什么是五點(diǎn)作圖法？觀察正、余弦函數(shù)在觀察正、余弦函數(shù)在0,2 上的圖象，找出確定其形狀的上的圖象，找出確定其形狀的關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)。2223211xyo（2）列表列表例例1 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖（1）y=sinx+1, x0,2;列表列表描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖xxsin1sinx101010210102232（2）y=

6、- cosx , x0,2.解解: （1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxyxxcosxcos02232211yo223x10-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy三、例題講解三、例題講解2223211xyo三、練習(xí)：三、練習(xí)： 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=1-sinx, x0,2的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖.列表列表描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖xxsin1 sin x101010012102232解法一解法一: （五點(diǎn)法作圖）（五點(diǎn)法作圖）1 sin ,0,2 yx x 2 , 0,sinxxy解法二解法二: （變換法作圖）（變換法作圖）先作出函數(shù)先作出函數(shù)y=sinx的圖像；的圖像；其次將函數(shù)其次將函數(shù)y=sinx的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱得到軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-sinx的圖像；的圖像；最后將函數(shù)最后將函數(shù)y=-sinx的圖像整體向上平移的圖像整體向上平移1個(gè)單位就是個(gè)單位就是y=1-sinx的圖像的圖像. 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 小小結(jié)結(jié)1. 正弦曲線、余弦曲線畫(huà)法正弦曲線、余弦曲線畫(huà)法幾何畫(huà)法幾何畫(huà)法 五點(diǎn)法五點(diǎn)法圖像變換圖像變換2.正、余弦函數(shù)圖象間的聯(lián)系；正、余弦函數(shù)圖象間的聯(lián)系；yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx