8、可化為一元一次方程的分式方程（一）

1、 輪船在順水中航行輪船在順水中航行8080千米所需的時間和逆水航千米所需的時間和逆水航行行6060千米所需的時間相同千米所需的時間相同. .已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /時，求輪船在靜水中的速度時，求輪船在靜水中的速度. .分析：分析：設輪船在靜水中的速度為設輪船在靜水中的速度為x x千米千米/ /時，根據(jù)時，根據(jù)題意，得題意，得360380 xx引入問題引入問題分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有未知）分母中含有未知數(shù)。數(shù)。 方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方

2、程叫做像這樣的方程叫做分式方程分式方程.你還能舉出一個你還能舉出一個分式方程的嗎？分式方程的嗎？分式方程的概念分式方程的概念23(1)0132(3)42(5)3 01xxxxxx 做一做：下列做一做：下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：334(2)249141(4)12(6)xxxxxxy 125分式方程的有： 、試動手解一解方程試動手解一解方程解：解：分式的兩邊同時乘以分式的兩邊同時乘以(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得 8080（x-3x-3）=60(x+3).=60(x+3).探究探究分式方程的解法分式方程的解法 360380 xx12112xx再看分式方程再看分式方程

3、在方程的兩邊都乘以最簡公分母在方程的兩邊都乘以最簡公分母 得：得： ) 1)(1(xx21x解得：解得： 1x 檢驗：檢驗：解解把把 代入最簡公分母代入最簡公分母 得：得：1x)1)(1(xx0) 11)(11 () 1)(1(xx1x是增根，舍去。是增根，舍去。所以原方程無解所以原方程無解可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程66090 xx方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 ，約去分母，得，約去分母，得)6( xx解解xx60)6(90解得解得 18x 檢驗：檢驗：把把 代入代入 得得18x)6( xx0216)618(1818x是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程的一般

4、步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解這個整式方程解這個整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 寫出原方程的根寫出原方程的根.解方程解方程275xx解：解： 方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 x ( x 2 ) , 約去分母，得約去分母，得 5 ( x 2 ) = 7x 解這個整式方程，得解這個整式方程，得

5、x = 5 檢驗：當檢驗：當 x = 5 時，時，x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0所以所以 x= 5 是原方程的根是原方程的根.例例 1例例 2解方程解方程32121xxx解：解： 方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 ( x 2 ) , 約去分母，得約去分母，得1 = x 1 3( x 2) 解這個整式方程，得解這個整式方程，得 x = 2 檢驗：當檢驗：當 x = 2 時，時，x 2 = 0所以所以 x=2 是增根，原方程無是增根，原方程無解解.（1）去分母時，先確定最簡公分母；若分）去分母時，先確定最簡公分母；若分母是多項式，要進行因式分解；母是多項式，要進行因式分解；（2）去分母時，不要漏乘不含分母的項；）去分母