測(cè)量5測(cè)量誤差的基本知識(shí)ppt課件

1、 測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對(duì)同一量多次觀測(cè)，其觀測(cè)值不相同。2、 觀測(cè)值之和不等于理論值： 三角形 +180 閉合水準(zhǔn) h0BMA1237 78 86 6一、測(cè)量誤差的來源一、測(cè)量誤差的來源 等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。 不等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。1. 儀器誤差2. 觀測(cè)誤差3. 外界條件的影響觀測(cè)條件粗差：因讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)造成的錯(cuò)誤。二、二、 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類 在相同的觀測(cè)條件下，無論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性： 誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的絕對(duì)值隨著單

2、一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。 1、系統(tǒng)誤差 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行了多次觀測(cè)，誤差的大小、符號(hào)相同或按一定的規(guī)律變化。 例 ：鋼尺尺長(zhǎng)、溫度、傾斜改正 水準(zhǔn)儀 i角 經(jīng)緯儀 c角、i角 注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大。 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某個(gè)固定量作一系列的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均不一定， 即沒有任何規(guī)律性，這類誤差稱為偶然誤差。 2、偶然誤差 水準(zhǔn)測(cè)量：估讀時(shí)有時(shí)過大，有時(shí)偏小； 經(jīng)緯儀測(cè)量水平角：大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右。 偶然誤差的特性偶然誤差的特性180lxl真誤差觀測(cè)值與理論值之差觀測(cè)值與理論值之差誤差概率分布曲線

3、+3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24X=-24 -21 -18 -15 -12 -9 -6 -3dnk0 絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等， 可相互抵消； （對(duì)稱性） 同一量的等精度觀測(cè)，其偶然誤差的算術(shù)平 均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加而趨近于零， 即： 0limnn在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超 過一定的限度;（有界性）絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī) 會(huì)要多；（密集性、區(qū)間性）（抵償性）1、粗差：舍棄含有粗差的觀測(cè)值，并重新進(jìn)行觀測(cè)。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵 消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測(cè)數(shù)據(jù) 減少其影響。返回精度

4、：又稱精密度，指在對(duì)某量進(jìn)行多 次觀測(cè)中，各觀測(cè)值之間的離散 水平。評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 中誤差 容許誤差 相對(duì)誤差一、一、 中誤差中誤差 定義 在相同條件下，對(duì)某量真值為X進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，觀測(cè)值l1， l2，ln，偶然誤差真誤差1，2，n，則中誤差m的定義為：nmxliin,.2232221式中式中式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測(cè)值的中誤差。解：第一組觀測(cè)值的中誤差：解：第一組觀測(cè)值的中誤差：第二組觀測(cè)值的中誤差：第二組觀測(cè)值的中誤差： ( (絕對(duì)值絕對(duì)值) )，說明第一組的精度高于第二組，說明第一組的精度高于第二組的精度。的精度。說明：中誤差越小，觀測(cè)精度越說明：中誤差越小，觀測(cè)精度

5、越高高5 . 210) 4(2) 1() 2(34) 3(12022222222221 m2 . 310) 1() 3(017) 1(0) 6(2) 1(22222222222 m21mm -m2 -m1 +m1 +m2Y)(1f)(2f121m221m不同中誤差的正態(tài)分布曲線用改正數(shù)計(jì)算中誤差：用改正數(shù)計(jì)算中誤差：改正數(shù)：最或是值與觀測(cè)值之差，用改正數(shù)：最或是值與觀測(cè)值之差，用v v表示，即：表示，即：v=x-lv=x-l 式中：式中： v v為觀測(cè)值的改正數(shù)；為觀測(cè)值的改正數(shù)；l l為觀測(cè)值；為觀測(cè)值； x x為觀測(cè)值的最或是值為觀測(cè)值的最或是值nlnlllnx211nvvm 改正數(shù)求中誤

6、差的白塞爾公式： 定義 由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值。這個(gè)限值就是容許極限誤差。二、容許誤差極限誤差）二、容許誤差極限誤差） 測(cè)量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差； 即容=2m 或容=3m 。極限誤差的作用：極限誤差的作用： 區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。n偶然誤差的絕對(duì)值大于中誤差9的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕對(duì)值大于兩倍中誤差18 的只有一個(gè)，占總數(shù)的2.5%，而絕對(duì)值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對(duì)誤差。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對(duì)誤差。 相對(duì)誤差K 是中誤差的絕對(duì)值 m 與相應(yīng)觀

7、測(cè)值 D 之比，通常以分母為1的分式 來表示，稱其為相對(duì)中誤差。即:mDDmK1三、三、 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 一般情況 :角度、高差的誤差用m表示， 量距誤差用K表示。 與距離測(cè)量中的相對(duì)較差不同例 知：D1=100m, m1=0.01m，D2=200m, m2=0.01m，求： K1, K2解：20000120001. 010000110001. 0222111DmKDmK返回水準(zhǔn)測(cè)量： h=a-b三角高程測(cè)量：vilhAB tanAB大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面lHAhABHBltan vi 概念 誤差傳播定律：闡述觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。 函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般

8、函數(shù)一、一、 線性函數(shù)的誤差傳播定律線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：nnxkxkxkz2211式中 為獨(dú)立的直接觀測(cè)值， 為常數(shù)， 相應(yīng)的 觀測(cè)值的中誤差為 。 nxxx,21nkkk,21nxxx,21nmmm,212222222121nnzmkmkmkm設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：式中： 為獨(dú)立觀測(cè)值； 為獨(dú)立觀測(cè)值的中誤差。 求函數(shù)的全微分，并用“替代“d”，得),(321nxxxxfz ixnmmmm,321 nxnxxZxfxfxf )()()(2121式中： 是函數(shù)F對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀測(cè)值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)，其中誤差為：ixf), 2 , 1(ni 2

9、2222221212)()()(nnZmxfmxfmxfm ix2222222121)()()(nnZmxfmxfmxfm 誤差傳播定律的一般形式誤差傳播定律的一般形式例知：測(cè)量斜邊D=50.000.05m，測(cè)得傾角=15000030求：水平距離D解：1.函數(shù)式 2.全微分 3.求中誤差 dDDddD)sin()(cos cosDD2222203)15sin50(05.0)15(cos)sin()(cos mDmmDD)(048.0mmD 1.列出觀測(cè)值函數(shù)的表達(dá)式： 2.對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測(cè)值真誤差之間的關(guān)系式： 式中， 是用觀測(cè)值代入求得的值。 ),(21nxxxfZ n

10、xnxxZdxfdxfdxfd)()()(2121 )(ixf 求觀測(cè)值函數(shù)中誤差的步驟：三、三、 運(yùn)用誤差傳播定律的步驟運(yùn)用誤差傳播定律的步驟 3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測(cè)值函數(shù)中誤差： 注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中，要求觀 測(cè)值必須是獨(dú)立觀測(cè)值。 22222221212)()()(nnZmxfmxfmxfm 函數(shù)名稱函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)式函數(shù)的中誤差函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)一般函數(shù)nxxxz21nnxkxkxkz2211),(21nxxxfZ kxz xzkmm22221nzmmmm2222222121nnzmkmkmkm2222222121)(

11、)()(nnZmxfmxfmxfm 返回 設(shè)在相同的觀測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次，觀測(cè)值為l1、l2ln，中誤差為m1、 m2 mn，則其算術(shù)平均值最或然值、似真值L 為： nlnlllxn 21一、一、 求最或是值求最或是值L L 設(shè)未知量的真值為x，可寫出觀測(cè)值的真誤差公式為 （i=1，2，n）將上式相加得 或故 nxlllnn )(2121nxl xnln推導(dǎo)過程：xlii 由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)， 即 （算術(shù)平均值） 說明，n趨近無窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。 0limnn Lnlxn, 因?yàn)橐驗(yàn)?式中，式中，1 1n n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測(cè)為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測(cè)值的精度相同，設(shè)其中誤差均為值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m m。 設(shè)平均值的中誤差為設(shè)平均值的中誤差為mLmL，則有，則有 nlnlnlnnlL11121 22222221221111mnmnmnmnmnL 二、二、 算術(shù)平均值中誤差算術(shù)平均值中誤差mLmLnmmL 由此可知，算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值