北大材料力學(xué)Ch1軸向拉壓1-3節(jié)ppt課件

1、材 料 力 學(xué)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(Ch2. Axial Tension (Ch2. Axial Tension and Compression)and Compression)2-1 軸向拉伸和壓縮的概念The Basic Concept of Axial Tension and Compression Introduction : (Axial Tension Bar .Axial Compression Bar) 受力特點(diǎn):是桿在兩端各受一集中力作用，兩個(gè)力大小相等，指向相反，且作用線與桿軸線重合。如果兩個(gè)力是一對(duì)離開端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向伸長(zhǎng)，這樣的力稱為軸

2、向拉力; 如果是一對(duì)指向端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向縮短，稱為軸向壓力。 變形特點(diǎn)：主要變形是縱向伸長(zhǎng)或縮短 Elongation(伸長(zhǎng))；Contraction(縮短) 軸向拉伸和壓縮桿件的受力特性是: 在桿的每一個(gè)截面上,僅存在軸向內(nèi)力一個(gè)分量。若為直桿,外力的合力必須沿桿軸線作用。 相應(yīng)的變形特點(diǎn)為: 軸向伸長(zhǎng)(拉)或縮短(壓),并伴隨橫向收縮或膨脹。即縱伸橫縮，縱縮橫伸。2-1 軸向拉伸和壓縮的概念The Basic Concept of Axial Tension and Compression 2-2 內(nèi)力internal force 截面法method of section 軸力

3、axial force 及 軸力圖 axial forces figure.內(nèi)力internal force : 內(nèi)力是指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成。.截面法 軸力: 由于內(nèi)力是物體內(nèi)相鄰部分之間的相互作用力,為了顯示內(nèi)力,可應(yīng)用截面法。 設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力的作用下處于平衡,欲求桿件、兩部分之間橫截面上的內(nèi)力(圖23)。為此,假想一平面沿橫截面將桿件截分為、兩部分,任取一部分(如部分),棄去另一部分(如部分)。并將棄去部分對(duì)留下部分的作用以截開面上的內(nèi)力來代替(圖23)。 對(duì)于留下部分來說,截開面上內(nèi)力就成為外力。由于整個(gè)桿件處于平衡狀態(tài),故其留下部分也應(yīng)保持

4、平衡。于是,考慮留下部分的平衡,即可計(jì)算桿件核截面上的內(nèi)力。由平衡方程: =, 即:-=得 =）式中,為桿件任一橫截面上的內(nèi)力。由共線力系的平衡條件可知,內(nèi)力也與桿的軸線重合,即垂直于橫截面并通過其形心。這種內(nèi)力稱為軸力,并規(guī)定用記號(hào)表示。2-2 內(nèi)力internal force 截面法method of section 軸力axial force 及 軸力圖 axial forces figure 若取部分為留下部分,那么由作用與反作用原理可知,部分在截開面上的軸力與前述部分上的軸力數(shù)值相等而指向相反(圖23b、c)。 當(dāng)然,同樣也可以從部分上的外力,通過平衡方程來確定軸力。 對(duì)于壓桿,也可

5、通過上述過程求得其任一橫截面上的軸力,其指向如圖所示。2-2 內(nèi)力internal force 截面法method of section 軸力axial force 及 軸力圖 axial forces figure2-2 內(nèi)力internal force 截面法method of section 軸力axial force 及 軸力圖 axial forces figure 為了使由部分和部分所得同一截面上的軸力具有相同的正負(fù)號(hào),聯(lián)系到變形的情況,規(guī)定: 拉桿的變形是縱向伸長(zhǎng)，其軸力為正，稱為拉力。由圖23b、c可見拉力是背離截面的。 壓桿的變形是縱向縮短，其軸力為負(fù)，稱為壓力。由圖24b、

6、c可見，壓力是指向截面的。 上述分析軸力的方法稱為截面法。它是求內(nèi)力的一般方法,也是材料力學(xué)中的基本方法之一。 截面法包括以下三個(gè)步驟： （截開：在需要求內(nèi)力的截面處,假想地將桿截分為兩部分； （替代：將兩部分中的任一部分留下,并把棄去部分對(duì)留下部分的作用代之以作用在截開面上的內(nèi)力(力或力偶)； （平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程,根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力。 應(yīng)該注意:截開面上的內(nèi)力對(duì)留下部分而言已屬外力了。2-2 內(nèi)力internal force 截面法method of section 軸力axial force 及 軸力圖 axial forces figure 必須

7、指出，靜力學(xué)中的力(或力偶)的可移性原理,在用截面法求內(nèi)力的過程中是有限制的。一般地說,在采用截面法之前不要使用力的可移性原理，以免引起錯(cuò)誤。而在采用截面法之后，研究留下部分的外力平衡，則純粹屬于靜力學(xué)的范疇，可隨意使用力的可移性原理。 同理,將桿上的荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系來代替,在求內(nèi)力的過程中也有所限制,這將在第四章的例題中加以討論。2-2 內(nèi)力internal force 截面法method of section 軸力axial force 及 軸力圖 axial forces figure 例如,圖2-5a 所示拉桿在自由端承受集中力,由截面法可得:桿任一橫截面或 nn 上的軸力

8、均等于(圖2-5b、c)。若將集中力由自由端沿其作用線移至桿的點(diǎn)處(圖25d),則其段內(nèi)任一橫截面上的軸力都將等于零(圖25e),而段內(nèi)任一橫截面 nn 上的軸力仍等于(圖25f),保持不變。這是因?yàn)榧辛τ勺杂啥?A 移至點(diǎn)后,改變了桿件段的變形,而并不改變段的變形。2-2 內(nèi)力internal force 截面法method of section 軸力axial force 及 軸力圖 axial forces figure例-.求圖2.3(a)所示直桿11,，截面上的內(nèi)力。解解 本題各本題各外力均沿桿外力均沿桿軸線方向作軸線方向作用，稱為軸用，稱為軸向受力桿。向受力桿。 解題時(shí)，可先求出

9、左端的約束反力，然后再用截面法求各截面內(nèi)力。亦可不求約束反力，而分別取各截面以右為研究對(duì)象?？傻米蠖说募s束反力，沿桿軸線方向向左作用。 0X以整桿為研究對(duì)象，由,1.計(jì)算11截面內(nèi)力取1一1截面以左為研究對(duì)象， 0X如圖2.3(b)所示。由平衡條件得: 1=,150kN 結(jié)果為正，說明1的方向如圖上所設(shè)方向，即為拉力。2計(jì)算截面的內(nèi)力 取截面以左為研究對(duì)象，如圖2.3c所示。由平衡條件 ，得: 0X例-(續(xù)) 這種在軸向荷載作用下的桿件，橫截面上的另外五個(gè)內(nèi)力分量都為零，即:Qy=Qz=My=Mz=T=0，可不必一一示出，也不列出另外五個(gè)內(nèi)力方程。240 02 40 10 kN結(jié)果為正，表明2

10、為拉力。 結(jié)果為負(fù)，說明3的方向與所設(shè)方向相反，即3為壓力。 在求內(nèi)力時(shí)，當(dāng)把截面上的內(nèi)力均設(shè)為正內(nèi)力時(shí)，則計(jì)算結(jié)果的符號(hào)與內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定一致。這種方法稱為 設(shè)正法。下面各例均用設(shè)正法。 0X例-(續(xù)).計(jì)算3-3截面的內(nèi)力取截面以有為研究對(duì)象，如圖.(d)所示。由平衡條件得： 3 200 3 = 20 kN2-2內(nèi)力截面法軸力及軸力圖 軸力圖(Axial Forces Figure) 當(dāng)桿受到多個(gè)軸向外力作用時(shí)，在桿的不同部分中橫截面上的軸力將各不相同。對(duì)等直拉桿或壓桿作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，都要以桿的最大軸力為依據(jù)，為此就必須知道桿的各個(gè)橫截面上的軸力，以確定其最大軸力。為了表明橫截面上的軸力隨橫截

11、面位置而變化的情況，可按選定的比例尺，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，從而繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖，從該圖上即可確定最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置。習(xí)慣上將正值的軸力畫在上側(cè)，負(fù)值的畫在下側(cè)。2-2內(nèi)力截面法軸力及軸力圖例題例題1 1 一等一等直桿及其受力情況直桿及其受力情況如圖所示。試作如圖所示。試作桿的軸力圖。桿的軸力圖。解：為了下面運(yùn)解：為了下面運(yùn)算的方便，首先算的方便，首先求出支反力求出支反力( (圖圖b)b)。由整個(gè)桿的平衡方程(X=0):有:1234 0 得:R = 10kN 在求段內(nèi)任一橫截面上的軸力時(shí)，應(yīng)

12、用截面法研究截開后左段桿的平衡。 假定軸力1為拉力(圖c)，由平衡方程求得段內(nèi)任一橫截面上的軸力為: N1 = R = 10kN結(jié)果為正值，故與原先假定的N1方向一致(即為拉力)。2-2內(nèi)力截面法軸力及軸力圖 例題例題1(1(續(xù)續(xù)1)1)同理?？汕蟮猛怼？汕蟮肂CBC段內(nèi)任一段內(nèi)任一橫截面上的軸力橫截面上的軸力( (圖圖) )為為: :N = R + P1 = 50kN 在求段內(nèi)的軸力時(shí)，將桿截開后宜研究其右段的平衡，因?yàn)橛叶螚U比左段桿上包含的外力較少，并假定軸力N為拉力(圖c)。由 X = 0，即: -N - P3P4 = 0( (設(shè)正法設(shè)正法) ) 得: N = - P3 + P4 =

13、-5 kN 結(jié)果為負(fù)值，說明原先假定的N的指向不對(duì)，應(yīng)為壓力。 同理，可得DE段內(nèi)任一橫截面上的軸力為: =4= 20(拉力） 例題例題1(1(續(xù)續(xù)2) 2) 按前述作軸力圖的規(guī)則，作出桿的按前述作軸力圖的規(guī)則，作出桿的軸力圖如圖軸力圖如圖f f 所示。所示。maxmax發(fā)生在發(fā)生在BCBC段內(nèi)的任一橫截面段內(nèi)的任一橫截面上，其值為上，其值為0kN0kN。2-2內(nèi)力截面法軸力及軸力圖 由:0iX, 可得:一側(cè)XiFN故:)(1040552520kNFNXi右側(cè))(50552520kNFNXi右側(cè))( 52520kNFNXi右側(cè))(2020kNFNXi右側(cè)以上為求軸力圖的簡(jiǎn)便法。其要點(diǎn)為：1，

14、直桿任一橫截面上的軸力等于此橫截面一側(cè)脫離體上所有軸向外力的代數(shù)和。2， 代數(shù)式中各外力，當(dāng)與待求軸力同指向時(shí)，為負(fù)值；反之，為正值。 40kN 55kN 25kN 20kN A B C D E 50 20 10N: (kN) 5橫截面橫截面(cross section)(cross section)及及 斜截面斜截面(oblique (oblique section)section)上的應(yīng)力上的應(yīng)力(stress)(stress) 應(yīng)力的概念: 平均應(yīng)力 總應(yīng)力 正應(yīng)力s 為p的法向分量;剪應(yīng)力t 為p 的切向分量。 應(yīng)力具有如下特征： （應(yīng)力是在受力物體的某一截面上某一點(diǎn)處定義的，因而，討

15、論應(yīng)力必須明確是在哪一個(gè)截面上的哪一點(diǎn)處。（在某一截面上一點(diǎn)處的應(yīng)力是矢量。通常規(guī)定離開截面的正應(yīng)力為正，指向截面的正應(yīng)力為負(fù)，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù);而對(duì)截面內(nèi)部(靠近截面)的一點(diǎn)產(chǎn)生順鐘向力矩的剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)。 （應(yīng)力的量綱為-1-2。應(yīng)力的單位為帕，其符號(hào)為Pa 。 （整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力與微面積dA之乘積的合成，即為該截面上的內(nèi)力。APpmdAdPAPpAlim0橫截面及斜截面上的應(yīng)力橫截面及斜截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力為軸力，其方向垂直于橫截面，且通過橫截面的形心，而截面上各點(diǎn)處應(yīng)力與微面積dA之乘積的合成即為該截面上的內(nèi)力。

16、 顯然，截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力不可能合成為一個(gè)垂直于截面的軸力。因而，與軸力相應(yīng)的只可能是垂直于截面的正應(yīng)力。 但是，由于還不知道正應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律，所以無法求出它。為此，可考察桿件在受力后表面上的變形情況，并由表及里地作出桿件內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)，再根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律，然后再通過應(yīng)力與dA之乘積的合成即為內(nèi)力這一靜力學(xué)關(guān)系，得到以內(nèi)力表示的應(yīng)力計(jì)算公式。橫截面及斜截面上的應(yīng)力橫截面及斜截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 平面假設(shè)平面假設(shè): 假設(shè)原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面假設(shè)原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面 。 對(duì)拉桿來說，平

17、面假設(shè)的特點(diǎn)是桿變形后兩橫截面對(duì)拉桿來說，平面假設(shè)的特點(diǎn)是桿變形后兩橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移，所以，其間的所有縱向線段的伸沿桿軸線作相對(duì)平移，所以，其間的所有縱向線段的伸長(zhǎng)都相同，也就是說，拉桿在其任意兩個(gè)橫截面之間的長(zhǎng)都相同，也就是說，拉桿在其任意兩個(gè)橫截面之間的伸長(zhǎng)變形是均勻的。伸長(zhǎng)變形是均勻的。 由于假設(shè)材料是均勻的，而桿的分布內(nèi)力集度又與由于假設(shè)材料是均勻的，而桿的分布內(nèi)力集度又與桿的變形程度有關(guān)，因而，從上述均勻變形的推理可知，桿的變形程度有關(guān)，因而，從上述均勻變形的推理可知，拉桿在橫截面上的分布內(nèi)力也是均勻分布的。于是，橫拉桿在橫截面上的分布內(nèi)力也是均勻分布的。于是，橫截面上各點(diǎn)處

18、的正應(yīng)力截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 s 都相等。然后，按靜力學(xué)求合力都相等。然后，按靜力學(xué)求合力的概念，得的概念，得: 即得拉桿橫截面上正應(yīng)力即得拉桿橫截面上正應(yīng)力s 的計(jì)算公式的計(jì)算公式: 式中，為軸力，為桿的橫截面面積。式中，為軸力，為桿的橫截面面積。AdAdAdNNAAAN 橫截面及斜截面上的應(yīng)力橫截面及斜截面上的應(yīng)力的適用條件的適用條件拉壓桿橫截面上拉壓桿橫截面上的應(yīng)力的應(yīng)力 端部施加荷載方式的影響 圖3.5示出了三種靜力等效的不同加載方式。圖3.5(a)表示整個(gè)端面均勻加載，它滿足橫截面上應(yīng)力均布的條件,上式對(duì)全桿各橫截面均適用。而后兩種(圖3.5(b)和(c)加載方式則不然,它們?cè)陔x加載

19、點(diǎn)較遠(yuǎn)處正應(yīng)力才在橫截面上均勻分布，在加載點(diǎn)附近應(yīng)力分布很復(fù)雜。 這就是圣維南原理該原理指出： 靜力等效的力作用桿端方 式不同，只會(huì)使桿端距離不大 于桿橫向尺寸的范圍的應(yīng)力分 布受到影響。 因而，對(duì)圖3.5(b),(c)的加載情形，在桿 端陰影線范圍內(nèi)公式 不適用，其 余部分仍適用。ANAN 橫截面及斜截面上的應(yīng)力橫截面及斜截面上的應(yīng)力的適用條件的適用條件拉壓桿橫截面拉壓桿橫截面上的應(yīng)力上的應(yīng)力 應(yīng)力集中的影響 實(shí)際構(gòu)件，由于工作需要，常常具有孔洞、臺(tái)肩、溝槽和螺紋等構(gòu)造，導(dǎo)致桿件在接近孔槽邊緣的局部區(qū)域內(nèi)截面尺寸發(fā)生急劇變化并產(chǎn)生應(yīng)力集中。例如，有孔板條(圖3.6(a)受到軸向拉伸時(shí)，11截面的應(yīng)力分布是不均勻的，在孔壁附近各點(diǎn)的應(yīng)力大于該截面的平均應(yīng)力(圖3.6(b)。 具有應(yīng)力集中的截面的最大應(yīng)力smax與該處 橫截面上平均應(yīng)力sm的比值，稱為理論應(yīng)力集 中系數(shù)a，即 式中sm表示削弱了的橫截面上的平均應(yīng)力。 a 1，其值通過理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)確定，可由 有關(guān)手冊(cè)中查出。 研究表明，截面尺寸改變?cè)郊眲。醋兓?梯度越大，a 值越大。因而，工程構(gòu)件應(yīng)盡可 能避免帶尖角的槽或切口，盡量做到平緩變化， 以減小應(yīng)力集中的影響。 應(yīng)力集中具有局部性，在離開孔稍遠(yuǎn)處， 例如截面(圖3.6(c)，應(yīng)力便均勻分布了。ANmmax 橫截面及斜截面上的應(yīng)力橫截面及斜截面上的應(yīng)力的適用條件的適用