【課件】章末知識梳理8立體幾何初步-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊課件

1、章章末知識梳理末知識梳理核心知識歸納核心知識歸納要點專項突破要點專項突破知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）核心知識歸納核心知識歸納返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1多面體及其結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個平面(底面)互相平行；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行.(2)棱錐：有一個面(底面)是多邊形；其余各面(側(cè)面)是有一個公共頂點的三角形.(3)棱臺：上、下底面互相平行

2、，且是相似圖形；各側(cè)棱延長線相交于一點.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）2旋轉(zhuǎn)體及其結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱：圓柱的軸垂直于底面；圓柱的軸截面是矩形；圓柱的所有母線相互平行且相等，且都與圓柱的軸平行；圓柱的母線垂直于底面.(2)圓錐：圓錐的軸垂直于底面；圓錐的軸截面為等腰三角形；圓錐的頂點與底面圓周上任一點的連線都是圓錐的母線，圓錐的母線有無數(shù)條；圓錐的底面是一個圓面.(3)圓臺：圓臺的上、下底面是兩個半徑不等的圓面；圓臺兩底面圓所在平面互相平行且和軸垂直；圓臺有無數(shù)條母線；圓臺的母線延長線交于一點.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）二、空間幾何體的直觀圖1斜二測畫

3、法中“斜”和“二測”“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x軸成45或135；“二測”是指兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x軸或z軸的線段長度不變；平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）2斜二測畫法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運用原有直線或圖形的對稱直線為坐標(biāo)軸，圖形的對稱點為原點或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）三、空間幾何體的表面積和體積1多面體的表面積各個面的面積之和，也就是

4、展開圖的面積.2旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱：S2r22rl2r(rl).圓錐：Sr2rlr(rl).圓臺：S(r2r2rlrl).球：S4R2返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）四、空間點、線、面之間的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)四個基本事實及其作用基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.作用：可用來確定一個平面；證明點線共面.基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).作用：可用來證明點、直線在平面內(nèi).返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，

5、那么它們有且只有一條過該點的公共直線.作用：可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線共點.基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行.作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）五、直線、平面平行的判定與性質(zhì)1直線與平面平行(1)判定定理：平面外一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行線面平行).(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”).返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJ

6、A）2平面與平面平行(1)判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”).(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）六、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直.(2)異面直線所成的角：定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）(3)

7、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.(4)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）2平面與平面垂直(1)平面和平面垂直的定義：兩個平面相交，若所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直.(2)判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直.(3)性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）要點專項突破要點專項突破返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）1空間幾何體的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面

8、積之和，組合體表面積注意銜接部分的處理.(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.2空間幾何體體積問題常見類型(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解.(2)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解.要點一要點一幾何體的表面積與體積返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.典典例例 1返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）A返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)

9、學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）1判斷線面平行的兩種常用方法面面平行判定的落腳點是線面平行，因此掌握線面平行的判定方法是必要的，判定線面平行的兩種方法：(1)利用線面平行的判定定理.(2)利用面面平行的性質(zhì)，即當(dāng)兩平面平行時，其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.2判斷面面平行的常用方法利用面面平行的判定定理.要點二要點二空間中的平行關(guān)系返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說

10、明理由.典典例例 2返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）【對點練習(xí)】如圖，ABC為正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中點，N是EC的中點，求證：平面DMN平面ABC.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）證明M，N分別是EA與EC的中點，MNAC.又AC平面ABC，MN 平面ABC，MN平面ABC.DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC.N是EC的中點，EC2BD，NCBD，NCBD.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）

11、四邊形BCND為矩形，DNBC.又DN 平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC.又MNDNN，MN平面DMN，DN平面DMN，平面DMN平面ABC.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）1判定線面垂直的方法(1)線面垂直定義.(2)線面垂直判定定理.(3)平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(ab，ba).(4)面面垂直性質(zhì)(，l，a，ala).2判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定義.(2)面面垂直的判定定理.要點三要點三空間中的垂直關(guān)系返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分

12、別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.典典例例 3返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）證明(1)因為平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，PA平面PAD，PAAD，所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD，CD2AB，E為CD的中點，所以ABDE，且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD.又因為BE 平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）(3)因為ABAD，且四邊形ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面

13、ABCD，所以APCD.又因為APADA，AP，AD平面PAD，所以CD平面PAD，所以CDPD.因為E和F分別是CD和PC的中點，所以PDEF，所以CDEF.又因為CDBE，EFBEE，EF，BF平面BEF，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）【對點練習(xí)】如圖所示，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB90，ABCD，ADAFCD2，AB4(1)求證：AC平面BCE；(2)求證：ADAE.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二

14、冊RJA）(2)因為AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.又DAB90，所以ABAD.又AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以AD平面ABEF.又AE平面ABEF，所以ADAE.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）1空間中的角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角.這些角是對點、直線、平面所組成空間圖形的位置關(guān)系進行定性分析和定量計算的重要組成部分，學(xué)習(xí)時要深刻理解它們的含義，并能綜合應(yīng)用空間各種角的概念和平面幾何的知識熟練解題.空間角的題目一般都是各種知識的交匯點，因此，它是高考重點考查的內(nèi)容之一，應(yīng)引起足夠重視.要點四要點四空間中的角返

15、回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）2求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角).3求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影).4常用的三種二面角的平面角的作法：(1)定義法；(2)垂線法；(3)垂面法.總之，求空間各種角的大小一般都轉(zhuǎn)化為平面角來計算，空間角的計算步驟：一作，二證，三計算.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；(2)求證：PD平面PBC；(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.典典例例 4返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第