高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法課件

1、axax2 2 + bx + c + bx + c 0 0axax2 2 + bx + c + bx + c 0 0(a(a0)0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法解一元一次不等式時，你們知道應(yīng)解一元一次不等式時，你們知道應(yīng)具備什么知識嗎？具備什么知識嗎？1) 若 ad ，則acd c2) 若 ad 且c 0，則a cd c3) 若 ad 且c 0，則a cd c高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法還有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式，還有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式，你們知道嗎？你們知道嗎？數(shù)形結(jié)合在解不等式中起著非常優(yōu)數(shù)形結(jié)合

2、在解不等式中起著非常優(yōu)越的作用！先看它在解一元一次不越的作用！先看它在解一元一次不等式的應(yīng)用吧！等式的應(yīng)用吧！xyo3.5072072 xx解解不不等等式式例例：和和 解方程解方程 2x-7=0 作函數(shù)作函數(shù) y=2x-7 的圖象的圖象 解不等式解不等式: 2x-702x-7027 x27x27x(y0)(y0)高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法你們現(xiàn)在可以用你們現(xiàn)在可以用數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合解一元二解一元二次不等式了嗎？次不等式了嗎？060622 xxxx和和例例：解解不不等等式式 解方程解方程 x2 x 6=0 作函數(shù)作函數(shù) y= x2 x 6 的圖象的圖象 解不等式解不等式: 3,221 xx3

3、2xx或或 -23-6xyo32 x x2 x 60 x2 x 60高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法方程：方程：ax2+bx+c=0的解情況的解情況函數(shù)：函數(shù)： y=ax2+bx+c 的圖象的圖象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy當(dāng)當(dāng)0 時，時，方程有兩不方程有兩不等的根：等的根： x1 ，x2當(dāng)當(dāng)0 時，時，方程有一方程有一根根 ： x0當(dāng)當(dāng)0 時，時，方程無解方程無解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 ?高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法2,21xxx或或 21 xx 113333 xx1) 21) 2x x2 2

4、 3 3x x 2 20 02) 2) 3 3x x2 2 6 6x x 2 23) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 04) 4) x x2 2 2 2x x 3 30 0高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法2) 2) 數(shù)軸上標(biāo)根后，必須遵循數(shù)軸上標(biāo)根后，必須遵循的順序填入的順序填入+ +、- -號號1) 1) 每個因式中的每個因式中的 x x 的系數(shù)必須是的系數(shù)必須是0.52+-(2x+1)(x(2x+1)(x2) 2)0 0可解高次不等式可解高次不等式1 1、 函數(shù)圖象法函數(shù)圖象法2 2、 數(shù)軸標(biāo)根法數(shù)軸標(biāo)根法高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法R Rx x2 2或或x x-1 -1-

5、1 -1x x2 2-12-12-2-2-2-2a a661 1. 0, 2112yoyxcbxxy時時，；當(dāng)當(dāng)時時，則則當(dāng)當(dāng)和和軸軸的的交交點點橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的圖圖象象與與、已已知知函函數(shù)數(shù) .00222解集是解集是的的無實數(shù)根，則不等式無實數(shù)根，則不等式、若方程、若方程nmxxnmxx .,02331212 baxbxax則則，的的解解是是、已已知知不不等等式式.0)3(42取取值值范范圍圍是是的的，則則實實數(shù)數(shù)的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx 316801544522xxxxxx化化簡簡，滿滿足足、若若高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法1) 21

6、) 2x x2 2 3 3x x 2 20 00 解解：20232212,21 xxxx的的解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 xyo0.52高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法33233121102630, xxxx的的解解是是方方程程2) 2) 3 3x x2 2 6 6x x 2 202632 xx解解：原原不不等等式式等等價價于于原原不不等等式式的的的的解解集集是是113333 xxxyo331 331 xyo331 331 3 3x x2 2 6 6x x 2 20 0高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法3) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 0

7、0 解解：212120144 xxxx的的解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是21 xxxo0.5y高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法4) 4) x x2 2 2 2x x 3 3是是無無實實數(shù)數(shù)解解的的方方程程03202 xx原原不不等等式式的的的的解解集集是是0322 xx解解：原原不不等等式式等等價價于于 xoyx x2 2 2 2x x 3 30 0 xoy高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 0原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 0.52+- -解二：解二： 2 2x x2 2 3 3x x 2 20 0(

8、2x+1)(x(2x+1)(x2) 2)0 0原原不不等等式式等等價價于于(2x+1) (2x+1) 0 0(2x+1) (2x+1) 0 0(x (x2) 2) 0 0(x (x2) 2) 0 0或或高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法0) 1)(3)(1( xxxx例例：解解不不等等式式解：由數(shù)軸標(biāo)根法（如圖），得解：由數(shù)軸標(biāo)根法（如圖），得0 01 1-1-13 3+ +- -+ + +- -1 -1x x0 0 或或 1 1x x3 3高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法. 0, 2112yoyxcbxxy時時，；當(dāng)當(dāng)時時，則則當(dāng)當(dāng)和和軸軸的的交交點點橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的圖圖象象與與、已已知知函函

9、數(shù)數(shù) x x2 2或或x x-1 -1-1 -1x x2 2xyo-12y y分析分析1 1：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）分析分析2 2：函數(shù)與軸的兩個交點：函數(shù)與軸的兩個交點 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)-1 -1和和2 2，實為，實為方程方程 y=xy=x2 2 +bx +c+bx +c 的兩根，由此可求的兩根，由此可求 b,cb,c即即 -1-12 =-b2 =-b， (-1) (-1)2 =c2 =c由此，問題轉(zhuǎn)化成解不等式：由此，問題轉(zhuǎn)化成解不等式：020222 xxxx高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法.00222解集是解集是的的無實數(shù)根，則不等式無實數(shù)根，則不等式、若方

10、程、若方程nmxxnmxx R Rxoy分析：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）分析：用數(shù)形結(jié)合的方法解之（如圖）高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法.,02331212 baxbxax則則，的的解解是是、已已知知不不等等式式-12-12-2-2分析：不等式的解中的分析：不等式的解中的 和和 其實就是其實就是21 31方程方程 的兩個根的兩個根022 bxax高二數(shù)學(xué)一元二不次等式及其解法.0)3(42取取值值范范圍圍是是的的，則則實實數(shù)數(shù)的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx -2-2a a66分析：對于函數(shù)分析：對于函數(shù) 的圖象的圖象 依題意，應(yīng)可作圖如下依題意，應(yīng)可作圖如下)3(2 aaxxyxoy要使圖象處于此位置