函數(shù)的奇偶性 (2)

1、函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性圖形引入圖形引入激發(fā)興趣激發(fā)興趣 Ox2)(xxfOxy|)(xxf 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 形成概念形成概念請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？x2)(xxfyxO941-3 -231-12f(x)=x2在表格中我們可以在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量看出：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值相同相應(yīng)的函數(shù)值相同.-3-2-101239410149Oxy當(dāng)自變量當(dāng)自變量x在在定義域定義域內(nèi)內(nèi)任取任取一對(duì)相反數(shù)一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；數(shù)值相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-

2、x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)結(jié)論：結(jié)論： 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域的定義域內(nèi)的任意一個(gè)內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，都有f(-x)=f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù) 觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)?Oxya如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于于y軸對(duì)稱，那么它的定軸對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.判斷：函數(shù)判斷：函數(shù)它們的圖象分別如下圖它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示所示. 222( )1,( )1f

3、 xxf xx它們是偶函數(shù)嗎？它們是偶函數(shù)嗎？！注意：！注意：1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個(gè)偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個(gè)定義域內(nèi)來(lái)說(shuō)的定義域內(nèi)來(lái)說(shuō)的.2.偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.要注意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的含義要注意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的含義.偶函數(shù)偶函數(shù) f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. 3.在前提條件下，在前提條件下， 觀察函數(shù)這兩幅的圖象，根據(jù)我們由圖觀察函數(shù)這兩幅的圖象，根據(jù)我們由圖象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)們結(jié)合課象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義本

4、內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義. 實(shí)際上，對(duì)于實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)內(nèi)任意的一個(gè)x,都有都有f(-x) = -f(x),這時(shí)我這時(shí)我們稱函數(shù)們稱函數(shù)y=x為為奇函數(shù)奇函數(shù). 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有都有f(x)=-f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù) 注意：注意： 1 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2 2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，

5、對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）于原點(diǎn)對(duì)稱）3 3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立有成立. . 若若f(x)f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(- -x)=f(x)有成立有成立. .4、如果一個(gè)函數(shù)、如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶數(shù)，是奇函數(shù)或偶數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有具有奇偶性奇偶性.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性： 3 , 3(,)() 6 ( 1)() 5 (0)() 4 ( )() 3 (1)() 2 ( 1)() 1 (22xxxfxxfxfxfxxfxxxf例例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性：452(1) ( ) (2) ( )1(3) ( ) 1(4) ( )fxxfxxfxxxfxx本課小結(jié)本課小結(jié)1、兩個(gè)定義：對(duì)于、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 如果都有如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 如果都有如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)