高二數學函數的單調性

1、導數在研究函數中的應用導數在研究函數中的應用3.3.1 函數函數單調性與導數單調性與導數1一般地，設函數一般地，設函數 y = f (x) y = f (x) 的定義域為的定義域為A A，區(qū)間，區(qū)間I I ，如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I I內的任意兩個值內的任意兩個值 ，當，當 時，都時，都有有 ，那么就說那么就說y = f (x) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間I I上是單調上是單調增函數，增函數，I I稱為稱為y = f (x) y = f (x) 的單調增區(qū)間的單調增區(qū)間A21,xx12xx12()()f xf x如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I I內的任意兩個值內的任意兩個值 ，當，當 時，

2、都時，都有有 ，那么就說那么就說y = f (x) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間I I上是單調上是單調減函數，減函數，I I稱為稱為y = f (x) y = f (x) 的單調減區(qū)間的單調減區(qū)間21,xx12xx12()()f xf x一一21)1)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上f(x)f(x) 0 0，那么，那么f f（x x）為該區(qū)間上的為該區(qū)間上的增增函數，函數，2)2)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上f(x)f(x) 0 0，那么，那么f f（x x）為該區(qū)間上的為該區(qū)間上的減減函數。函數。一般地，一般地， 設函數設函數y yf f（x x），），aby=f(x)xoyy=f(x)xo

3、yab二、建構數學二、建構數學:3例例1 1 確定函數確定函數 在哪個區(qū)間內是在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數。增函數，哪個區(qū)間內是減函數。 2( )43fxxx三、數學運用三、數學運用:思考：能不能用其他方法解？思考：能不能用其他方法解？yxo1114 例例2：確定函數確定函數 ，在哪些區(qū)間是增函數。在哪些區(qū)間是增函數。32( )267f xxx三、數學運用三、數學運用:說明說明:當當函數的單調增區(qū)間或減區(qū)間有多函數的單調增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調區(qū)間之間個時，單調區(qū)間之間不能不能用用 連接，只連接，只能分開寫，或者可用能分開寫，或者可用“和和”連接。連接。5(2)(2)求導數求導

4、數).(xf (3)(3)解不等式解不等式; ; 或解不等式或解不等式 . .f f ( (x x) ) 0 0=( )yf x(1)求求 的定義域的定義域D D(4)與定義域求交集與定義域求交集三、數學運用三、數學運用:利用導數討論函數單調的步驟利用導數討論函數單調的步驟: :(5)寫出單調區(qū)間寫出單調區(qū)間6 例例2：確定函數確定函數 ，在哪些區(qū)間是增函數。在哪些區(qū)間是增函數。32( )267f xxx變式變式1 1：求：求的單調增區(qū)間的單調增區(qū)間32( )267f xxx(x-1)三、數學運用三、數學運用:7三、數學運用三、數學運用:基礎練習基礎練習: :求下列函數的單調區(qū)間求下列函數的單

5、調區(qū)間（1） （2）2yxx3yxx8例例3：證明：證明： f(x)=2x-sinx在在R上為單上為單調增函數調增函數三、數學運用三、數學運用:9練習：求證：練習：求證：內是減函數內是減函數( )0 xf xex在區(qū)間（ ， ）三、數學運用三、數學運用:10四、小結四、小結: 2.利用導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間利用導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間,是導數幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應是導數幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應用用,它充分體現了數形結合的思想它充分體現了數形結合的思想. 1.在利用導數討論函數的單調性時在利用導數討論函數的單調性時,首先要首先要確定函數的定義域確定函數的定義域,解決問題的過程中解決問題的過程中,只能在函只能在函數的定義域內數的定義域內, 通過討論導數的符號來判斷函通過討論導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間，