二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) (2)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)赤峰市赤峰市 阿阿 魯魯 科科 爾爾 沁沁 旗旗罕蘇木總校罕蘇木總校 烏格德樂夫烏格德樂夫觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題?(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對稱軸和它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么頂點坐標(biāo)分別是什么? ? (2)x(2)x取哪些值時取哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取哪些值時取哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1

2、)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213xyw在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x和和 y=3(x-1)的圖象的圖象 知識回顧知識回顧?二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5xy=-0.5x,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們的開它們的開口方向口方向, ,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? ? 例例3 畫出函數(shù)y=-0.5（x+1）-1的圖像，指出它的開口方向、對稱軸及頂點，拋物線y=-0.5

3、x經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-0.5（x+1）-1？思考：二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向向上平移上平移1 1個單位后得到的個單位后得到的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=-0.5xy=-0.5x,y=-,y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它的它的開口方向開口方向

4、, ,對稱軸和頂點坐對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么標(biāo)分別是什么? ?w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標(biāo)系中作二次函在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)數(shù)y=0.5(x+1)y=0.5(x+1)2 2-1, ,會是什么樣會是什么樣? ?y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y=-0.5xy=-0.5x2 2類似類似. . 頂點是頂點是(-1,-1)(-1,-1).開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1. 在同一坐標(biāo)系中作

5、出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,y=-3(x-1)+2,y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們是軸它們是軸對稱圖形嗎對稱圖形嗎? ?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么分別是什么? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時

6、，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而增大大而增大? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增大值的增大而減小而減小? ? 練習(xí)練習(xí)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平

7、移軸向右平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對稱軸和頂點對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么坐標(biāo)分別是什么? ?當(dāng)當(dāng)x取哪些值時，取哪些值時，y的的值隨值隨x值的增大而增大值的增大而增大?當(dāng)當(dāng)x取哪些值時，取哪些值時，y的值隨的值隨x值

8、的增大而減小值的增大而減小? 213 xy開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xy2132xyX=1與y=-3x有關(guān)喲二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k與與y=axy=ax的關(guān)系的關(guān)系v一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的圖象的圖象: :y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的圖象可以看成的圖象可以看成y=axy=ax的的圖象先沿圖象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個單位個單位( (當(dāng)當(dāng)h0h0時時, ,向向右平移右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時向