第五章《機(jī)械能及其守恒定律復(fù)習(xí)》教案（新人教必修2）

1、第五章 機(jī)械能及其守恒定律復(fù)習(xí)江蘇省如東縣岔河中學(xué) 張志祥知能整合機(jī)械能及其守恒定律本章梳理功功率動能重力勢能彈性勢能探究彈性勢能的表達(dá)式追 尋 守 恒 量探究功與物體速度變化的關(guān)系動能定理機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律能 量 守 恒 定 律能源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一 、功 做功過程反映了能量的變化過程。功是力的空間積累效應(yīng)，它和位移相對應(yīng).做功過程反映了能量的變化過程。就本章知識結(jié)構(gòu)來說，“功”是為進(jìn)一步得出“能”這個更為廣泛、更為重要的概念服務(wù)的。1、做功的兩個必要因素；力和力的方向上的位移（計算功的方法有3種

2、）（1）按照定義求功。即：W=Fscos。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時F做正功，當(dāng)時F不做功，當(dāng)時F做負(fù)功。（2）運(yùn)用累積思想求解 例如，一個物體在變力作用下做曲線運(yùn)動，我們可以將曲線分成很多小段，每小段都足夠小，可以認(rèn)為是直線，且力的變化很小，可以認(rèn)為是恒定的。這樣，對每小段來說，就可以用W=Flcos計算功，所以求變力做功的方法是：把物體通過各個小段所做的功累加在一起，就等于變力在整個過程中所做的功。（3）用動能定理W=Ek或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功（或者說是合外力做的功）。2、摩擦力做功問題 ：無

3、論是靜摩擦力還是滑動摩擦力做功都分為三種情況正功、負(fù)功、不做功摩擦力對物體做功看絕對位移；對系統(tǒng)做功看相對位移3、作用力與反作用力做功沒有必然的聯(lián)系。4、功的相對性：同一個客觀的運(yùn)動，相對于不同的參考系，位移是不同的，因此對不同的參考系，、同一過程中算出的功也會不同，也就是說，功具有相對性。為了避免這種“不確定性”，一般在中學(xué)物理中我們約定：計算功都以地面為參考系，而不隨便取其他物體為參考系。二、功率1 物理意義：是用來描述物體做功快慢的物理量2 公式；（l）P=W/t 平均功率 （標(biāo)量式；平均功率對應(yīng)的是一段時間或一個過程） （2）P=FV 瞬時功率 （矢量性F V共線；瞬時功率對應(yīng)的是某一

4、時刻或某一位置）3 機(jī)車的兩種特殊運(yùn)動（要注意兩種加速運(yùn)動過程達(dá)到最大速度過程的區(qū)別）。結(jié)論1：汽車以恒定的功率起動后，先做加速度越來越小的變加速運(yùn)動，最終做勻速運(yùn)動。結(jié)論2：汽車以恒定的加速度起動后，先做勻加速運(yùn)動，后做做加速度越來越小的變加速運(yùn)動，最終做勻速運(yùn)動。三、 功和能 動能定理專題l.功和能的關(guān)系： (1）合力做功是動能變化的量度 （2）重力做功是重力勢能變化的量度 （3）除重力和彈簧彈力以外其它力做功是機(jī)械能變化的量度2.動能定理 （1）對動能的深入理解關(guān)于動能，可從以下四方面來加深理解： 動能具有相對性，參考系不同，速度就不同，所以動能也不等。一般都以地面為參考系描述物體的動能

5、。 動能是狀態(tài)量，是表征物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量。物體的運(yùn)動狀態(tài)一旦確定，物體的動能就唯一地被確定了。 物體的動能對應(yīng)于某一時刻運(yùn)動的能量，它僅與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)。動能是標(biāo)量，且恒為正值。 由動能的表達(dá)式可知，動能的單位與功的單位相同.(2)動能定理的推導(dǎo)假設(shè)物體原來就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，經(jīng)過一段位移s，速度達(dá)到v2，如圖，則此過程中，外力做功與動能間又存在什么關(guān)系呢？外力F做功：W1Fs 摩擦力f做功：W2-fs四、重力勢能（1）重力做功與路徑無關(guān)（2）重力勢能的相對性（與參照物的相對高度h）Ep=mgh。（3）重力做功與重力勢能變化的關(guān)系（功是

6、能量轉(zhuǎn)化的量度）WG=Ep1Ep2。（4）重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)（5）重力勢能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)五、探究彈性勢能的表達(dá)式（1）什么是彈性勢能:發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。（2）研究彈性勢能的出發(fā)點(diǎn):彈性勢能與重力勢能都是物體憑借其位置而具有的能。彈力做功應(yīng)是我們研究彈性勢能的出發(fā)點(diǎn)。（3）彈性勢能表達(dá)式中相關(guān)物理量的猜測: 可能與彈簧被拉伸（或壓縮）的長度有關(guān)。這是因?yàn)椋c重力勢能相類比，重力勢能與物體被舉起（或下降）的高度有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧被拉伸（或壓縮）的長度有關(guān)。重力勢能與高度成正比，但是

7、彈性勢能與彈簧被拉伸（或壓縮）的長度則不一定成正比，在地球表面附近可認(rèn)為重力不隨高度變化，而彈力在彈簧形變過程中則是變力。 可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。這是因?yàn)椋煌瑥椈傻摹败浻病背潭炔煌?，即勁度系?shù)不同，使彈簧發(fā)生相同長度的形變所需做的功也不相同。（4）彈性勢能與拉力做功的關(guān)系:當(dāng)彈簧的長度為原長時，我們設(shè)它的彈性勢能為0，彈簧被拉長或縮短后就具有了彈性勢能。我們研究彈簧被拉長的情況，那么彈簧的彈性勢能應(yīng)該與拉力所做的功相等。可見，研究彈性勢能的表達(dá)式，只需研究拉力做功的表達(dá)式。（5）如何計算拉力所做的功:在拉伸彈簧的過程中，拉力是隨彈簧的形變量的變化而變化的，拉力還因彈簧的不同而不

8、同。因此，拉力做功不能直接用功的公式W=Flcos。那么，如何求出拉力的功呢？與研究勻變速直線運(yùn)動的位移方法類似，就是將彈簧的形變過程分成很多小段，每一小段中近似認(rèn)為拉力是不變的。所以，每一小段的功分別為 W1=F1l1，W2=F2l2，W3=F3l3，拉力在整個過程中所做的功為 W=W1+W2+W3+=F1l1+ F2l2+ F3l3+OFl（6）如何計算求和式:要直接計算上述各小段功的求和式是較困難的。與勻變速直線運(yùn)動中利用v t圖象求位移x相似，我們可以畫出F l，如圖所示。每段拉力的功就可用圖中細(xì)窄的矩形面積表示，對這些矩形面積求和，就得到了由F

9、和 l圍成的三角形的面積，這塊三角形面積就表示拉力在整個過程中所做的功。（7）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系，跟重力做功與重力勢能變化的關(guān)系及其相似。重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功（物體克服重力做功），重力勢能增加。同樣，彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負(fù)功（物體克服彈力做功），彈性勢能增加。（8）彈性勢能也具有相對性。六、探究功與物體速度變化的關(guān)系（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) 了解實(shí)驗(yàn)要探究的內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)技巧，探究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，從而找出橡皮筋做功與小車速度變化之間的關(guān)系。 認(rèn)真體會教材“探究的思路”所體現(xiàn)的科學(xué)探究的方法，以及“數(shù)據(jù)的處理”中提出的

10、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、找出功和速度變化關(guān)系的方法。（2）探究思路 改變功的大小 采用教材圖5.6-1所示實(shí)驗(yàn)裝置，用1條、2條、3條同樣的橡皮筋將小車?yán)酵晃恢冕尫牛鹌そ罾π≤囁龅墓σ来螢閃、2W、3W 確定速度的大小 小車獲得的速度v可以由紙帶和打點(diǎn)計時器測出，也可以用其他方法測出。 尋找功與速度變化的關(guān)系 以橡皮筋拉力所做的功W為縱坐標(biāo)，小車獲得的速度v為橫坐標(biāo)，作出Wv曲線（即功速度曲線）。分析這條曲線，得出橡皮筋拉力對小車所做的功與小車獲得的速度的定量關(guān)系。（3）如何平衡摩擦力？為了排除摩擦力的干擾，實(shí)驗(yàn)中可將木板放有打點(diǎn)計時器的一端墊高，讓小車重力沿斜面方向的分力來平衡摩擦力。具體

11、方法是：將木板放有打點(diǎn)計時器的一端墊高，脫開鉤在小車上的橡皮筋，在小車尾部固定一紙帶，輕推小車使小車沿木板向下運(yùn)動。如果紙帶上打出的點(diǎn)距是均勻的，說明紙帶的運(yùn)動是勻速的，小車重力沿斜面方向的分力就剛好平衡了小車所受的摩擦力。（4）如何選擇紙帶上的點(diǎn)距確定速度？由于實(shí)驗(yàn)器材和每次操作過程的分散性，尤其是橡皮筋不可能做到各條之間的長度、粗細(xì)完全一致，使得每次改變橡皮筋的條數(shù)后，紙帶上反映小車勻速運(yùn)動階段的點(diǎn)數(shù)和這些點(diǎn)的位置，不一定都在事先的設(shè)定點(diǎn).因此，需要對紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行分析，方法是比較設(shè)定點(diǎn)左右及設(shè)定點(diǎn)之后的若干個相鄰兩點(diǎn)間的距離是否基本相同，選擇相鄰距離基本相同的若干個點(diǎn)作為小車勻速運(yùn)動階段

12、的點(diǎn)，用這些點(diǎn)計算小車的速度。（5）用計算法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在確定了橡皮筋對小車所做的功并測出了小車獲得的速度后，如果作出的Wv曲線不是一條直線，可以采用計算的方法，即根據(jù)測得的速度分別按Wv2、Wv3、W算出相應(yīng)的功的值，實(shí)際測得的速度與哪一種最接近，它們之間就具有哪一種關(guān)系。（6）用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)我們也可根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，分別作出Wv曲線、Wv2曲線、Wv3曲線。如果哪一種圖象更接近于過原點(diǎn)的傾斜直線，功與速度之間就是哪一種正比關(guān)系。用圖象法處理數(shù)據(jù)，要比計算法更簡捷而直觀。七、 機(jī)械能守恒定律專題（1） 機(jī)械能守恒定律的兩種表述在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，

13、但機(jī)械能的總量保持不變。如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機(jī)械能的總量保持不變。（2）對機(jī)械能守恒定律的理解：機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓菽芫褪切∏蚝偷厍蛩灿械摹Ａ硗庑∏虻膭幽苤兴玫膙，也是相對于地面的速度。當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要

14、這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。（2） 機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式 從守恒的角度 系統(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機(jī)械能守恒，即，即 從轉(zhuǎn)化的角度 系統(tǒng)動能的增加等于勢能的減少，即 從轉(zhuǎn)移的角度 系統(tǒng)中一部分物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少，即 ； 八、功能關(guān)系做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。 能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個基本原理出發(fā)而得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個一個

15、時刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。 復(fù)習(xí)本章時的一個重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機(jī)械能的關(guān)系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=Ek，這就是動能定理。物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG= -EP，這就是勢能定理。物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其=E機(jī)，（W其表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。當(dāng)W其=0時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的

16、內(nèi)能。f d=Q（d為這兩個物體間相對移動的路程）。九、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動能定理解題的異同應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和應(yīng)用動能定理解題有以下異同點(diǎn)： 思想方法相同 機(jī)械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度，來研究物體在力的作用下狀態(tài)的變化，表達(dá)這兩個規(guī)律的方程都是標(biāo)量式。 適用條件不同 機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈力做功的情形；而動能定理則沒有條件限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功。 分析思路不同 用機(jī)械能守恒定律解題只有分析研究對象的初、末狀態(tài)的動能和勢能；而用動能定理解題，不但要分析研究對象的初、末狀態(tài)的動能，還要分析所有外力（及內(nèi)力）所做的功，并求出這些外力（及內(nèi)

17、力）所做的總功。 書寫方式不同 在解題的書寫表達(dá)上，機(jī)械能守恒定律的等號兩邊都是動能與勢能的和；而用動能定理解題時，等號左邊一定是外力（及內(nèi)力）的總功，右邊則是動能的變化。 mgh、的意義不同 在機(jī)械能守恒定律中mgh、分別是重力勢能和彈性勢能，出現(xiàn)在等號的兩邊，如果某一邊沒有，說明在那個狀態(tài)的重力勢能或彈性勢能為0；在動能定理中分別是重力和彈力所做的功，寫在等號的左邊。不管用什么規(guī)律，等號兩邊決不能既有重力或彈力做功，又有重力勢能或彈性勢能。十、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（1）實(shí)驗(yàn)原理用研究物體自由下落的運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理是：忽略空氣阻力，自由下落的物體在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，即動能

18、的增加等于重力勢能的減少。具體地說： 若以重物下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出物體自起始點(diǎn)O下落距離h時的速度v，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。 若以重物下落過程中的某一點(diǎn)A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出物體對應(yīng)于A點(diǎn)的速度vA ，再測出物體由A點(diǎn)下落h后經(jīng)過B點(diǎn)的速度vB，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出 ，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。（2）操作步驟實(shí)驗(yàn)時，可按以下步驟進(jìn)行： 用天平稱出重物的質(zhì)量； 把打點(diǎn)計時器固定到桌邊的鐵架臺上； 把打點(diǎn)計時器接到低壓交流電源上； 把紙帶固定到重物上，并把紙帶穿過打點(diǎn)計時器，提升到一定高度；

19、接通電源，釋放紙帶； 斷開電源，調(diào)整紙帶，重做兩次； 拆掉導(dǎo)線，整理儀器； 用毫米刻度尺測出計數(shù)點(diǎn)間的相關(guān)距離，記錄數(shù)據(jù)，并計算出結(jié)果，得出結(jié)論。（3）紙帶的選取關(guān)于紙帶的選取，我們分兩種情況加以說明： 用驗(yàn)證 這是以紙帶上第一點(diǎn)（起始點(diǎn)）為基準(zhǔn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于第一點(diǎn)應(yīng)是重物做自由落體運(yùn)動開始下落的點(diǎn)，所以應(yīng)選取點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2mm的紙帶。 用驗(yàn)證 這是回避起始點(diǎn)，在紙帶上選擇后面的某兩點(diǎn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，勢能的大小不必從起始點(diǎn)開始計算。這樣，紙帶上打出起始點(diǎn)O后的第一個0.02s內(nèi)的位移是否接近2

20、mm，以及第一個點(diǎn)是否清晰也就無關(guān)緊要了。實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶，只要后面的點(diǎn)跡清晰，都可以用于計算機(jī)械能是否守恒。當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)開始時如果不是用手提著紙帶的上端，而是用夾子夾住紙帶的上端，待開始打點(diǎn)后再松開夾子釋放紙帶，打點(diǎn)計時器打出的第一個點(diǎn)的點(diǎn)跡清晰，計算時從第一個計時點(diǎn)開始至某一點(diǎn)的機(jī)械能守恒，其誤差也不會太大。回避第一個計時點(diǎn)的原因也包括實(shí)驗(yàn)時手提紙帶的不穩(wěn)定，使第一個計時點(diǎn)打出的點(diǎn)跡過大，從而使測量誤差加大。（4）速度的測量本節(jié)教材特別介紹了測量瞬時速度的更為簡單而準(zhǔn)確的方法，這就是：做勻變速直線運(yùn)動的紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度，等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度。對此，教材中有詳細(xì)的導(dǎo)出過程，我們也

21、可換一種思路進(jìn)行推導(dǎo)：如教材圖5.9-2所示，由于紙帶做勻加速運(yùn)動，故有A、C之間的平均速度。又根據(jù)速度公式有 vB=vA+at，vC=vB+at，故有  vBvA= vCvB，tvCvv0vAvBOtAtBtC即  。 從而，  。 對于上述結(jié)論，我們不但應(yīng)當(dāng)懂得公式導(dǎo)出的道理，會推導(dǎo)公式，還可以結(jié)合vt圖象了解時間中點(diǎn)的瞬時速度和相應(yīng)時間內(nèi)平均速度相等的物理意義，如圖所示。（5）誤差分析重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計時器之間的摩擦力。計時器平面不在豎直方向，紙帶平面與計時器平面不平行是阻力增大的原因。電磁打點(diǎn)計時器的阻力大于電火花計時器。由于阻力的存在，重物動能的增加量稍小于勢能的減少量，即EkEp。交流電的頻率f不是50Hz也會帶來誤差。若f50Hz，由于速度值仍按頻率為50Hz計算，頻率的計算值比實(shí)際值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，動