第3課時(shí) 異面直線所成的角

1、寧陽(yáng)二中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案第三課時(shí) 異面直線所成的角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解等角定理的內(nèi)容，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形表示等角定理。2.理解異面直線所成角的定義。3.能在空間幾何體中找出異面直線所成角，并會(huì)求簡(jiǎn)單的異面直線所成角。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn); 理解異面直線所成角的定義。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能在空間幾何體中找出異面直線所成角，并會(huì)求簡(jiǎn)單的異面直線所成角。四、導(dǎo)學(xué)過程：（一）.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材第46頁(yè)到第47頁(yè)的內(nèi)容，回答下列問題：1. 等角定理：在初中，我們?cè)谄矫鎺缀沃袑W(xué)習(xí)過“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”。空間中仍然成立。(1)語(yǔ)言敘述：空間中如果兩個(gè)角的兩邊_，

2、那么這兩個(gè)角_。(2)數(shù)學(xué)符號(hào)：在BAC和BAC中，若AB/AB,AC/AC，則_或_。(3)圖形表示：根據(jù)下面四個(gè)圖形，總結(jié)在_條件下，兩個(gè)角相等；在_條件下，兩個(gè)角互補(bǔ)。/B1B'BB高一數(shù)學(xué)備課組37寧陽(yáng)二中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案2.兩條直線夾角的定義：(1)語(yǔ)言敘述：平面內(nèi)兩條直線相交成4個(gè)角，其中_。(2)數(shù)學(xué)符號(hào)：_。(3)圖形表示：3.異面直線a與b所成角的定義：b，(1)語(yǔ)言敘述：已知兩條異面直線a、經(jīng)過空間_，把_。(2)數(shù)學(xué)符號(hào)：(3)圖形表示：(4) 異面直線所成角的實(shí)質(zhì)是：在給定的幾何體中，首先要找出特殊的點(diǎn)，其次過這個(gè)點(diǎn)作一條直線或兩條直線的平行線，把異面直線

3、所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，最后放在三角形最好是直角三角形中求。a/4.兩條直線互相垂直的定義：(1)語(yǔ)言敘述：如果兩條異面直線所成的角是_。(2)數(shù)學(xué)符號(hào)：兩條直線互相垂直的異面直線a與b，記作_。(3)圖形表示：高一數(shù)學(xué)備課組38寧陽(yáng)二中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案（二）例題講解;例1.(1) 如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1BC11D1，有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？(2)如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直， A 那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？(3) 垂直于同一條直線的兩條直線是否平行?例2.如圖，已知正方體ABCD-ABCD。(1)哪些棱所在的直線與直線BA是異

4、面直線？(2)直線BA與直線CC的的夾角是多少？(3)哪些棱所在的直線與直線AA垂直？高一數(shù)學(xué)備課組39 /D1C1 A1D B1 C B /A'ABC'/C寧陽(yáng)二中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案例3、如圖所示，空間四邊形ABCD中，AC=BD ,ACBD,E,F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求 EF和AC所成的角。高一數(shù)學(xué)備課組40CAB寧陽(yáng)二中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案AD,CD的中點(diǎn)，求異面直線BD1與例4、在正方體ABCD A1BC11D1中，E,F分別是EF所成的角。高一數(shù)學(xué)備課組41 D1C1 A1D B1 C A B寧陽(yáng)二中數(shù)學(xué)必修2第二章導(dǎo)學(xué)案（二）通過以上問題的回答，你發(fā)現(xiàn)(1)哪些問題很明白_。（2）哪些問題不明白_。請(qǐng)與同學(xué)討論。（3）與同學(xué)討論后，_問題明白了。_問題不明白，請(qǐng)?zhí)峁┙o老師。（三）請(qǐng)同學(xué)們歸納本節(jié)課的知識(shí)。（四）自主測(cè)評(píng)：1、如果OA/OA,OB/OB,那么AOB和AOB_。2、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1BC11D1中，AB=AD=AA