第18章 勾股定理單元綜合測試(1)及含答案

1、第18章勾股定理整章水平測試一、相信你的選擇1.下列說法不能推出ABC 是直角三角形的是( A .222a c b -=B .(20a b a b c -+=C .A=B= CD .A=2B=2 C 2. 如圖1,圖中有一個正方形,此正方形的面積是( A.16B.8C.4D.2 3.如圖2所示:是一段樓梯,高BC 是3m ,斜邊AB 是5m ,如果在樓梯上鋪地毯,那么至少需要地毯( A.5mB.6mC.7mD.8m4. 放學(xué)以后,小紅和小穎分手,分別沿著東南方向和西南方向回家,若兩人行走的速度都是40m/min ,小紅用15min 到家,小穎用20min 到家,則小紅和小穎家的距離為( A .

2、600m B .800m C .100 m D .不能確定5.已知x,y 為正數(shù),且(222430,x y -+-=如果以x,y 的長為直角邊作一個直角三角形,那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為( A .5 B .25 C .7 D .156.如圖3,在底面周長為12,高為8的圓柱體上有A,B 兩點(diǎn),則AB 之間的最短距離是( A .10 B .8 C .5 D .47.知ABC 中,AB=17cm,BC=30cm,BC 上的中線AD=8cm ,則ABC 為( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形8.直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍,這個三

3、角形有一個銳角是( A .15 B .30 C .45 D .759.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)想把它們擺成兩個直角三角形,圖中正確的是( . 10.如圖4,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB 、CD 、EF 、GH 四條線段,其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是( A. CD 、EF 、GHB.AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD.AB 、CD 、EF圖4圖2圖1二、試試你的身手11.直角三角形兩直角邊長分別為6和8,則它斜邊上的高為_. 12.在Rt ABC 中,斜邊AB=2cm,則222AB BC CA +=_2cm .13. ABC 中,如果AC=

4、3,BC=4,AB=5,那么,ABC 一定是_角三角形,并且可以判定_是直角,如果AC ,BC 的長度不變,而AB 的長度由5增大到5.1,那么原來的C 被“撐成”的角是_角.14.(08株洲如圖5,今年的冰雪災(zāi)害中,一棵大樹在離地面3米處折斷,樹的頂端落在離樹桿底部4米處,那么這棵樹折斷之前的高度是 米. 15.三角形的三邊a,b,c 滿足(222a b c ab +=+,則這個三角形是_三角形.16.若一個三角形的三邊長的平方分別為:222,4,3x 若此三角形為直角三角形,則2x =_. 17.小亮想知道學(xué)校旗桿的高度.他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2 m ,當(dāng)他把繩子的下端拉開8m 后

5、,下端剛好接觸地面.你能幫他把學(xué)校旗桿的高求出來嗎?答_ m. 18. 在直線l 上依次擺放著七個正方形(如圖11所示.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S 1、S 2、S 3、S 4,則S 1+S 2+S 3+S 4=_.19.如圖7有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm ,BC=8cm ,現(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD 折疊,使它落在斜邊AB 上,且與AE 重合,則CD 的長為_. 20.觀察33945,=+則有222345;+=25251213,=+則有22251213;+=27492425,=+則有22272425;+=按此規(guī)律接續(xù)寫出兩個式子

6、_.三、挑戰(zhàn)你的能力21.如圖8,為修通鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C ,測得A=50,B=40,AB=5km ,BC=4km ,若每 天開鑿隧道0.3km ,試計算需要幾天才能把隧道AC 鑿?fù)?圖 5BC AABCD E圖7l321S 4S 3S 2S 1圖622.如圖9,四邊形ABCD 中,90,3,4,12,13B AB BC CD AD = .試判斷ACD 的形狀,并說明理由.23.某工廠的大門如圖10所示,其中四邊形ABCD 是長方 形,上部是以AB 為直徑的半圓,其中AD=2.3米,AB=2米,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高2.5米,寬1.6米,問這輛車能否通過廠門?說明理由.24.如圖11,是一

7、個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別等于5cm ,3cm 和1cm ,A 和B 是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn),A 點(diǎn)上有一只螞蟻,想到B 點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想,這只螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā),沿著臺階面爬到B 點(diǎn),最短線路是多少? 圖10 圖11 CB A D圖925.在一次探險活動中,某小組從A 點(diǎn)出發(fā),先向東走8km,又往北走2km,遇到障礙物后又往西走3km,再折向北走6km 后往東一拐,僅走1km 即到達(dá)目的地B,問:出發(fā)點(diǎn)A 到目的地B 的最短距離是多少? 26. 為了豐富少年兒童的業(yè)余文化生活,某社區(qū)在如圖12所示AB 所在的直線上建一圖書閱覽室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C 和

8、D 處.CA AB 于A ,DB AB 于B ,已知AB =25km ,CA =15km ,DB =10km ,試問:閱覽室E 應(yīng)建在距A 多少處,才能使它到C 、D 兩所學(xué)校的距離相等?27.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā).現(xiàn)有一C 處需要爆破.已知點(diǎn)C 與公路上的停靠站A 的距離為300米,與公路上的另一?？空綛 的距離為400米,且CA CB,如圖13所示.為了安全起見,爆破點(diǎn)C 周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時,公路AB 段是否有危險,是否需要暫時封鎖?28.如圖14,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8.將矩形ABCD 沿CE 折疊后,使點(diǎn)D 恰好落在對角線AC

9、上的點(diǎn)F 處. 求EF 的長;求梯形ABCE 的面積. B A 圖13C甲 乙圖14圖12參考答案一.1. C(提示:判斷三角形是否是直角三角形:一看是否滿足勾股定理的逆定理,二看是否存在90的角. A 中可得222a b c =+, B 中可得222a c b +=, D 中根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,易得A=90,而C 中三角形為等邊三角形2. B(提示:設(shè)正方形邊長為x,則有2224x x +=,于是28x =,故正方形面積為83. C(提示:根據(jù)勾股數(shù)得AB=4m4. C(提示:小紅和小穎走的路程分別為60 m,80 m,而兩人路徑垂直,則兩家距離為100 m5. C(提示:由題意得2

10、24,3x y =,所以斜邊的平方=7,故所求正方形的面積為76. A(提示: AB 之間的最短距離是以底面周長的一半6,圓柱高8為直角邊的斜邊長107. B(提示:8,15,17是勾股數(shù)組,所以AD BC,于是Rt ADB Rt ADC,所以AB=AC,故ABC 為等腰三角形8. C(提示:設(shè)兩直角邊為a,b ,斜邊為c,則有22c ab =,又222c a b =+,所以有222a b ab +=,即2(0a b -=,所以a=b,即ABC 是等腰直角三角形9. C(提示:7,24,25和15,20,25是勾股數(shù)組10. B (提示:設(shè)小正方形的邊長為1,則222228,AB =+=222

11、2420,CD =+=222125,EF =+=2222313.GH =+=因?yàn)?22,AB EF GH += 所以能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是AB 、EF 、GH 二.11. 4.8(提示:斜邊為10, 斜邊上的高為6810=2.4 12. 8(提示: 22222228AB BC CA +=+= 13. 直; C ;鈍14. 8(提示:AC=4米,BC=3米,ACB=090,AB=5米. 所以大樹高度是AB+BC=5+3=8米15. 直角(提示:由(222a b c ab +=+得222a b c +=16. 25或7(提示:若x 為斜邊,則2x =25,若4為斜邊,則2x =22437

12、-=17. 15(提示設(shè)旗桿高為xm,則繩長為(x+2m,于是有(22228+=+x x 18. 4(提示:S 1+S 2=1,S 3+S 4=3,所以S 1+S 2+S 3+S 4=4 19. 3 (提示:設(shè)CD=DE=xcm,則DB=(8-x cm,由勾股定理和折疊性質(zhì)知AB=8cm ,AE=AC=6cm,DE AB, 則BE=4cm, 根據(jù)勾股定理得(22248x x +=-,解得x=3 20. 29814041,=+則有22294041;+=2111216041,=+則有222116061.+=三.21. 解: A=50,B=40C=180-50-40=90,ABC 為直角三角形,根據(jù)

13、勾股定理得:22222549,AC AB BC =-=-=圖1AV=3km, 需要的天數(shù)為 3 = 10 (天. 0 .3 22. 解: DACD 是直角三角形.因?yàn)?B = 90o , AB = 3, 所以 AC 2 = AB 2 + BC 2 = 9 + 16 = 25 , 即 AC = 5. 又 AC 2 + CD2 = 52 + 122 = 169, AD2 = 132 = 169, 即又 AC 2 + CD2 = AD2 , 所以 DACD 是直角三角形. 23. 解：能通過，理由如下:如圖 1，因?yàn)?OG=1，OF=08，所以 FG 2 = OG2 - OF2 = 12 - 0.8

14、2 = 0.36. A 所以 FG=0.6 所以 EG=0.6+2.3=2.92.5所以能通過 24. 解：如圖 2,因?yàn)?AC=33+13=12,BC=5, 所以 AB2 = AC 2 + BC = 169, 所以 AB=13（cm） ， 所以螞蟻爬行的最短線路為 13cm. 25. 解:如圖 3,過 B 作起始向東線的垂線,垂足為,D 連接 AB. 在 RtADB 中,AD=8-2=6,BD=6+2=8. 由勾股定理 AB 2 = AD 2 + BD = 62 + 82 = 100, C 圖2 B 1 B 6 所以 AB=10 km. 26. 解：設(shè)閱覽室 E 到 A 的距離為 x 連結(jié)

15、CE、DE C 3 在 RtEAC 和 RtEBD 中，CE2=AE2+AC2=x2+152， 2 DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102因?yàn)辄c(diǎn) E 到點(diǎn) CD 的距離， A D 8 圖3 所以 CE=DE所以 CE2=DE2 2 2 2 2 即 x +15 =(25-x +10 所以 x=10 因此，閱覽室 E 應(yīng)建在距 A10km 處 27. 解:如圖 4,本題需要判斷點(diǎn) C 到 AB 的距離是否小于 250 米，如果小于則有危險,大于則 沒有危險.因此過 C 作 CDAB 于 D.因?yàn)?BC=400 米,AC=300 米,ACB= 90 , 所以根據(jù)勾股定理有 AB=500 米. 因?yàn)?B 乙 D A 甲 0 1 1 AB CD = BC AC , 2 2 所以 CD=240 米. 由于 240 米250 米,故有危險, 因此 AB 段公路需要暫