平行四邊形的判定 (2)

1、平行四邊形的判定平行四邊形的判定高橋中學(xué) 劉佩名本節(jié)課的結(jié)構(gòu)包括：本節(jié)課的結(jié)構(gòu)包括：1 1、復(fù)習(xí)回顧、復(fù)習(xí)回顧2 2、學(xué)習(xí)新課、學(xué)習(xí)新課3 3、練習(xí)、練習(xí)4 4、總結(jié)、總結(jié)二、平行二、平行四邊形的四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等角角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、平行四邊形的定義：一、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的四邊形叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。返返 回回 新課新

2、課 我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四平行的四邊形叫做平行四邊形邊形叫做平行四邊形. 所以定義既是性質(zhì)也是判別已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BDAC2134連結(jié)連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2

3、，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCD ABCD，ADBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。探索1：將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB，CD平行放置，再用木條AC，BD加固，得到的四邊形ABDC 就是平行四邊形嗎？ABCD解：解： ABCD ABCD 1=2 1=2 在在AOBAOB和

4、和CODCOD中中 AB=CDAB=CD 1=2 1=2 AC=CA AC=CA ABC ABC CDA (CDA (SASSAS) ) 3=43=4 ADBCADBC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD ， AB=CD 試說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形BDAC1432 A=C，B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形） 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCDBCAD探索探索2 兩組對(duì)角相等的

5、四邊形是不是平行四兩組對(duì)角相等的四邊形是不是平行四邊形呢邊形呢？BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C，B=D （已知

6、已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形） 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCDDBACO 探索3 將兩根木條BD、AC的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： AO = CO AO = CO ，1 = 2 1 = 2

7、，BO = DOBO = DOAOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 4 3 = 4BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o, 且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在證明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)兩組對(duì)邊分別相等的四邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形

8、。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD OA=OC，OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） BDACO 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例例. 已知：在已知：在 ABCD 中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F在在對(duì)角線對(duì)角線AC上，并且上，并且E=F。DBAOCEF(1)四邊形四邊形BFDE是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？ ()若將條件若將條件“OE=OF”換為換為“AE=CF”，你能解決第一問(wèn)嗎？你能解決第一問(wèn)嗎？DOABCEF解：（

9、解：（1）作對(duì)角線）作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形ODABCEF（2） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形變式變式 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí)，四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DOABCEF1.如圖，ACED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC 。找出圖中的平行四邊形。 ACBEDABCDEF2.如圖，如圖

10、，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF返返 回回小結(jié)：平行四邊形的判定方法較多，但最小結(jié)：平行四邊形的判定方法較多，但最終都回歸到平行四邊形的定義，即有兩終都回歸到平行四邊形的定義，即有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，認(rèn)真體會(huì)從一組對(duì)邊平行且相等認(rèn)真體會(huì)從一組對(duì)邊平行且相等-兩兩組對(duì)邊分別平行組對(duì)邊分別平行-兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等之間的轉(zhuǎn)化，加深對(duì)平行四邊形判定定之間的轉(zhuǎn)化，加深對(duì)平行四邊形判定定理的理解。理的理解。判別方法總結(jié)文字語(yǔ)言 圖形 符號(hào)語(yǔ)言 邊方面 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD為平行四