三種數(shù)學(xué)語言間教學(xué)隨筆(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 三種數(shù)學(xué)語言的互相轉(zhuǎn)換之我見 高陵縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)組：葉平陽普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“數(shù)學(xué)是刻畫 自然和社會規(guī)律和科學(xué)語言的有效工具 ”。數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)圖形和經(jīng)過改進的自然語言組成的科學(xué)語言，它主要包括文字語言 、符號語言、圖形語言三種形式。文字描述直白具體但不簡練,有時很容易引起歧義;符號語言指意簡明,書寫方便,但有時不易理解;圖形語言表現(xiàn)直觀,有助記憶和思維,但有時不易畫出來.數(shù)學(xué)的三種語言都有自己的優(yōu)點和不足之處,我們要學(xué)好數(shù)學(xué)就要學(xué)會靈活地進行三種語言的轉(zhuǎn)換, 使其相得益彰。 比如：已知函數(shù)的定義域為,且滿足,為的導(dǎo)函數(shù), 又知的圖

2、象如右圖所示,若兩個正數(shù)滿足,則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.分析：此題乍一看，腦海浮現(xiàn)一歇后語，老虎吃天沒處下口。細(xì)心捉摸，此題考查以下知識點：1、識圖能力。從圖象中我們可以得出導(dǎo)函數(shù)值在（0，+）恒為正，那么原函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增。這樣轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用就將圖象語言轉(zhuǎn)化成文字語言；2、單調(diào)性的應(yīng)用。，說明，利用函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)得出。這一步實現(xiàn)了將符號語言向文字語言的轉(zhuǎn)化；3、二元一次不等式與平面區(qū)域的應(yīng)用。這是一個不等式組，我們可以實現(xiàn)將符號語言向轉(zhuǎn)化成圖象語言，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域；4、數(shù)形結(jié)合思想。求的取值范圍，實質(zhì)是求（-1，-2），（a,b）這兩點所在直線的

3、斜率的。 評價：三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中是非常重要的。 再如：已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間； ()設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.分析：這里重點分析第3小問，乍一看，有兩變量、兩函數(shù)、又加一個不等號，頭一下發(fā)熱，等冷靜下來發(fā)現(xiàn)思路清晰，思維簡單?？捎脙纱无D(zhuǎn)化思想，其一，我們可把不等式右邊看成一常量m，可將符號語言“對任意，使得成立”轉(zhuǎn)化成文字語言，即就是常量m大于在任意一個值，即就是常量m大于該函數(shù)在的最大值，此時的最大值是一常量；其二、將看成變量，在總存在一個值，f(x)的最大值小于最大值?！窘狻浚ǎ?由得 ， （）得其單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為.()若要命題成立，只須當(dāng)時， 由 可知 當(dāng)時,所以只須 對來說， 當(dāng)時， 當(dāng)時，顯然小于0，滿足題意， 當(dāng)時，可令 求導(dǎo)可知該函數(shù)在時單調(diào)遞減， ，滿足題意， 所以滿足題意， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 得 綜上所述，滿足題意的 評價：此題的關(guān)鍵用了幾次轉(zhuǎn)化思想，其中也用到了符號語言向文字語言的轉(zhuǎn)化，文字語言向符號語言的轉(zhuǎn)化 。 在數(shù)學(xué)閱讀中要注意內(nèi)部言語的轉(zhuǎn)化，靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容，把一個抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的的內(nèi)容;把符號語言或圖像語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字的語言的形式，及把文字