第4章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的復(fù)頻域分析ppt課件

1、第第4章章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析n4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換n4.2 單邊拉氏變換的性質(zhì)單邊拉氏變換的性質(zhì)n4.3 單邊拉氏反變換單邊拉氏反變換 n4.4 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析n4.5 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)n4.6 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系性的關(guān)系n 4.7 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性n4.8 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻率特性4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換n4.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換n4.1.2 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯

2、變換的收斂域n4.1.3 常用信號(hào)的單邊拉氏變換常用信號(hào)的單邊拉氏變換返回首頁4.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換n由第由第3章已知，當(dāng)函數(shù)章已知，當(dāng)函數(shù)f(t)滿足狄里赫利條件滿足狄里赫利條件時(shí)，便存在一對(duì)傅里葉變換式：時(shí)，便存在一對(duì)傅里葉變換式：deFtfdtetfFtjtj)(21)()()( - 返回本節(jié)4.1.2 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換的收斂域n連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換以下簡(jiǎn)稱的拉普拉斯變換以下簡(jiǎn)稱拉氏變換式拉氏變換式f(s)是否存在，取決于是否存在，取決于f(t)乘以衰乘以衰減因子減因子 以后是否絕對(duì)可積，即：以后是否絕對(duì)

3、可積，即：tedtetfat)(0j0收斂軸收斂域收斂坐標(biāo)圖4-1 收斂域的劃分0ja0)(1tftA圖4-2 右邊指數(shù)衰減信號(hào)與其收斂域0ja0)(2tftA圖4-3 左邊指數(shù)增長(zhǎng)信號(hào)與其收斂域j0bb0)(3tft1圖4-4 雙邊信號(hào)與其收斂域返回本節(jié)4.1.3 常用信號(hào)的單邊拉氏變換常用信號(hào)的單邊拉氏變換n1單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)n2單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)n3指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)n4正弦信號(hào)正弦信號(hào)n5t的正冪信號(hào)的正冪信號(hào)1單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)ssedtetusFstst1)()(00L即：stu1)(2單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)1)()()()(00dttdtettsFstL即：即

4、：1)(t3指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)asdteetuesFstatat1)()(0L即：即：astueat1)(4正弦信號(hào)正弦信號(hào)220011212sin)(sin)(sjsjsjdtejeedtettutsFsttjtjstL即：即：22)(sinstut5t的正冪信號(hào)的正冪信號(hào)0)()(dtettutsFstnnL利用分部積分法，得：010100dtetsndtetsnestdtetstnstnstnstn所以：)()(1tutsntutnnLL表4-1 常用信號(hào)的拉氏變換返回本節(jié)4.2 單邊拉氏變換的性質(zhì)單邊拉氏變換的性質(zhì)n4.2.1 線性線性n4.2.2 時(shí)移延時(shí)特性時(shí)移延時(shí)特性n4.2.3

5、尺度變換尺度變換n4.2.4 頻移特性頻移特性n4.2.5 時(shí)域微分定理時(shí)域微分定理n4.2.6 時(shí)域積分定理時(shí)域積分定理n4.2.7 頻域微分定理頻域微分定理n4.2.8 頻域積分定理頻域積分定理n4.2.9 初值定理初值定理n4.2.10 終值定理終值定理n4.2.11 卷積定理卷積定理返回首頁4.2.1 線性線性)()( ),()(2211sFtfsFtf若返回本節(jié))()()()( ,2211221121sFasFatfatfaaa有和則對(duì)于任意常數(shù)4.2.2 時(shí)移延時(shí)特性時(shí)移延時(shí)特性)()(sFtf若0)()()( ,000stesFttuttft有則對(duì)于任意實(shí)常數(shù))(sin0tt t

6、0t0tsint0)()(sin0tutt t0t0 （a） （b） （c）)(sin0ttutt00t)()(sin00ttuttt0t0（d） （e） 圖4-5 幾種時(shí)移情況4.2.3 尺度變換尺度變換)()(sFtf若0 )()( 1aFatfasa則4.2.4 頻移特性頻移特性返回本節(jié))()(sFtf若)()( asFetfat則4.2.5 時(shí)域微分定理時(shí)域微分定理)()(sFtf若)0()0( )0()()( )0()()( 121)(nnnnnffsfssFstffssFtfdtd則0tAT)(tftTA)()1 (tf0)(TtAt)(tTA)()2(tf0)()1 (TtA)(

7、TtTATT （a三角脈沖 （b三角脈沖的一階導(dǎo)數(shù) （c三角脈沖的二階導(dǎo)數(shù) 圖4-7 三角脈沖及其導(dǎo)數(shù)返回本節(jié)4.2.6 時(shí)域積分定理時(shí)域積分定理)()(sFtf若sfssFdft)0()()( )1(0則4.2.7 頻域微分定理頻域微分定理返回本節(jié))()(sFtf若)()( sFdsdttf則4.2.8 頻域積分定理頻域積分定理返回本節(jié))()(sFtf若sdFttf)()( 則4.2.9 初值定理初值定理連續(xù)可導(dǎo)，則：且若)(),()(tfsFtf )(lim)(lim)0( 0ssFtffst例：4.2.10 終值定理終值定理連續(xù)可導(dǎo)，則：且若)(),()(tfsFtf )(lim)(li

8、m)( 0ssFtffst例：4.2.11 卷積定理卷積定理n1時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 n2復(fù)頻域卷積定理復(fù)頻域卷積定理 1時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 ，則：若)()(),()(2211sFtfsFtf )()()()( 2121sFsFtftf2復(fù)頻域卷積定理復(fù)頻域卷積定理 ，則：若)()(),()(2211sFtfsFtf )()(21)()( 2121sFsFjtftf返回本節(jié)4.3 單邊拉氏反變換單邊拉氏反變換 n 4.3.1 查表法查表法n4.3.2 部分分式展開法部分分式展開法返回首頁 4.3.1 查表法查表法變換形式，即：表示為常用信號(hào)的拉氏將解：求其拉氏反變換。例：已知)( ,

9、841892)(22sFsssssF)(22t)(2cos2)2(2222tutesst返回本節(jié)222) 2(22)(sssF)(2cos)(2)()(21tutetsFLtft查表得：所以：4.3.2 部分分式展開法部分分式展開法4.3.2 部分分式展開法部分分式展開法返回本節(jié)4.4 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析n4.4.1 用拉氏變換法分析系統(tǒng)用拉氏變換法分析系統(tǒng)n4.4.2 用拉氏變換法分析電路用拉氏變換法分析電路返回首頁4.4.1 用拉氏變換法分析系統(tǒng)用拉氏變換法分析系統(tǒng)n首先對(duì)描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程進(jìn)首先對(duì)描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到一個(gè)代數(shù)方

10、程行拉氏變換，得到一個(gè)代數(shù)方程n求出的響應(yīng)象函數(shù)包含了零輸入響應(yīng)和零狀求出的響應(yīng)象函數(shù)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng)n再經(jīng)過拉氏反變換可以很方便地得到零輸入再經(jīng)過拉氏反變換可以很方便地得到零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的時(shí)域解。響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的時(shí)域解。例例4-18 描述描述LTI系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為： 4.4.2 用拉氏變換法分析電路用拉氏變換法分析電路n1電阻元件的電阻元件的s域電路模型域電路模型n2電容元件的電容元件的s域電路模型域電路模型n3電感元件的電感元件的s域電路模型域電路模型n4用拉氏變換法分析電路用拉氏變換法分析電路1電阻元件的電阻元件的s域電路模型

11、域電路模型n電阻元件的時(shí)域伏安關(guān)系為：電阻元件的時(shí)域伏安關(guān)系為： )()(tiRtv對(duì)上式取拉氏變換，得：對(duì)上式取拉氏變換，得： )()(sRIsV)(tv)(tiRR)(sV)(sI （a時(shí)域電路模型 （bs域電路模型 圖4-8 電阻元件時(shí)域與s域電路模型2電容元件的電容元件的s域電路模型域電路模型n電容元件的時(shí)域伏安關(guān)系為：電容元件的時(shí)域伏安關(guān)系為： dttdvctiditvcctccc)()( )()( 01或：)0()()( )0()()0()1()(1)(ccvscscVscIscvscscIscisscIcscV或：C)(tvc)(tic0)0(cv)(sIc)(sVcsC1svc

12、)0(sC1)0(cvC)(sIc)(sVc （a時(shí)域電路模型 （bs域串聯(lián)電路模型 （cs域并聯(lián)電路模型 圖4-9 電容元件時(shí)域與s域電路模型3電感元件的電感元件的s域電路模型域電路模型sLsiL)0()(sIL)(sVL)0(LLisL)(sIL)(sVL)(tvL)(tiLL0)0(Li（a時(shí)域電路模型 （bs域串聯(lián)電路模型 （cs域并聯(lián)電路模型 圖4-10 電感元件時(shí)域與s域電路模型4用拉氏變換法分析電路用拉氏變換法分析電路n得到一般電路的得到一般電路的s域模型域模型;n應(yīng)用電路的基本分析方法節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法應(yīng)用電路的基本分析方法節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法等和定理如疊加定理、戴維南定理等），等和定理

13、如疊加定理、戴維南定理等），列出復(fù)頻域的方程列出復(fù)頻域的方程;n求解得到響應(yīng)的象函數(shù)求解得到響應(yīng)的象函數(shù);n對(duì)象函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，即得出響應(yīng)的時(shí)對(duì)象函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，即得出響應(yīng)的時(shí)域解。域解。)(tv1RCL2R)0(cv)0(Li)(1ti)(2ti1)(sV51s1s21)(1sI)(2sIs5421)(1sI)(2sI（a時(shí)域電路模型 （bs域電路模型 圖4-11 例4-20圖)(te2R1LH11R13R1CF1)(tvcS0t)(te2te2圖4-12 例4-21圖)(sE1s11s1)(sVcs111201s11s1)(sVczis11120)(sE1s11s1)(sVczs1

14、20 （as域全響應(yīng)電路模型 （bs域零輸入響應(yīng)電路模型 （cs域零狀態(tài)電路模型 圖4-13 s域電路模型返回本節(jié)4.5 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)n4.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義n4.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法系統(tǒng)函數(shù)的求解方法返回首頁4.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義4.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法系統(tǒng)函數(shù)的求解方法)(tx1R2C)(ty2R1C)(sX1R21sC)(sY2R11sC（a時(shí)域電路模型 （bs域電路模型 圖4-16 例4-23圖返回本節(jié)4.6 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系響應(yīng)特性的關(guān)系n4.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與

15、零、極點(diǎn)圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖n4.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系特性的關(guān)系返回首頁4.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖nLTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h(s)通常是復(fù)變量的通常是復(fù)變量的有理分式，即：有理分式，即： )()()()()()()()()(212101110111nimjmnnnmmmmpspspspszszszszsbasasasbsbsbsbsNsMsH n例如某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：例如某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：)2)(2)(1()3()54)(1()3()(222jsjss

16、ssssssssH4.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖jj12j3)2(0圖4-17 h(s) 的零、極點(diǎn)分布圖返回本節(jié)4.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系域響應(yīng)特性的關(guān)系n1左半平面極點(diǎn)左半平面極點(diǎn)n2虛軸上極點(diǎn)虛軸上極點(diǎn)n3右半平面極點(diǎn)右半平面極點(diǎn)j0圖4-18 h(s) 零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系返回本節(jié) 4.7 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性n4.7.1 穩(wěn)定系統(tǒng)的定義穩(wěn)定系統(tǒng)的定義n4.7.2 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件系統(tǒng)穩(wěn)定的條件返回首頁4.7.1 穩(wěn)定系統(tǒng)的定義穩(wěn)定系統(tǒng)的定義n一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，如果對(duì)于任意有界輸入

17、產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。即對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，若輸入信號(hào)：n則輸出響應(yīng)：xMtx)(返回本節(jié)yMty)(4.7.2 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件系統(tǒng)穩(wěn)定的條件n1時(shí)域的穩(wěn)定條件時(shí)域的穩(wěn)定條件 n2頻域的穩(wěn)定條件頻域的穩(wěn)定條件 1時(shí)域的穩(wěn)定條件時(shí)域的穩(wěn)定條件 n設(shè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入信號(hào)設(shè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t)滿足滿足|x(t)|Mx，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：dtxhtxthty)()()()()(或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑篸txhdtxhty)()()()()(2頻域的穩(wěn)定條件頻域的穩(wěn)定條件 n（1穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) n（2不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng) n（3臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系

18、統(tǒng) 22)(tvi)(tvos4s222)(sVi)(sVo12F21F41（a時(shí)域電路模型 （b域電路模型 圖4-19 例4-24圖)(sX)(sY)(sG)(sF圖4-20 例4-25圖返回本節(jié)4.8 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻率特性n4.8.1 頻率特性頻率特性n4.8.2 頻率特性的矢量作圖法頻率特性的矢量作圖法返回首頁4.8.1 頻率特性頻率特性n系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)的作用下，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)的作用下，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨著激勵(lì)信號(hào)頻率的變化特性，稱為系統(tǒng)的頻率著激勵(lì)信號(hào)頻率的變化特性，稱為系統(tǒng)的頻率特性。特性。n包括幅度隨頻率變化而變化的幅頻特性和相包括幅度隨頻率變化而

19、變化的幅頻特性和相位隨頻率變化而變化的相頻特性。位隨頻率變化而變化的相頻特性。 4.8.1 頻率特性頻率特性n下面從系統(tǒng)函數(shù)的觀點(diǎn)來考察系統(tǒng)的正弦穩(wěn)下面從系統(tǒng)函數(shù)的觀點(diǎn)來考察系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及頻率特性。態(tài)響應(yīng)及頻率特性。n設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為h(s)，正弦激勵(lì)信號(hào)，正弦激勵(lì)信號(hào)為為 ，其拉氏變換為：，其拉氏變換為：)(cos)(0tutEtx2020)(cos)(sEstutEsXL4.8.1 頻率特性頻率特性n則系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為：則系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為：00002211202)()()()(jsjAjsjApsApsApsAsEssHsYnn返回本節(jié)4.8.2 頻率特性的矢量作圖法

20、頻率特性的矢量作圖法n矢量作圖法是根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)矢量作圖法是根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)h(s)在在s平面的零、平面的零、極點(diǎn)分布繪制的頻率響應(yīng)特性曲線，包括幅頻極點(diǎn)分布繪制的頻率響應(yīng)特性曲線，包括幅頻特性曲線和相頻特性曲線。特性曲線和相頻特性曲線。n設(shè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： )()()()()(2121011011nmmnnnmmmmpspspszszszsbasasbsbsbsH niimjjmpszsb11)()(4.8.1 頻率特性頻率特性n系統(tǒng)的頻率特性為：系統(tǒng)的頻率特性為：)()()()(| )()(2121nmmjspjpjpjzjzjzjbsHjH niimjjmpjzjb11)()(jj0ip