梯形的性質(zhì) (2)

1、授課人授課人 何何 媛媛請您欣賞請您欣賞在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，（1）怎樣畫才能得到一個梯形？）怎樣畫才能得到一個梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？認真觀察：說出下列圖形的相同點和不同點。認真觀察：說出下列圖形的相同點和不同點。（1）（2）平行四邊形平行四邊形梯形梯形相同點：都有一組對邊平行。相同點：都有一組對邊平行。不同點：平行四邊形不同點：平行四邊形兩組對邊都兩組對邊都平行。平行。 梯形梯形只有一組對邊只有一組對邊平行。平行。探究：探究： 梯形的定義是什么？梯形的定義是什么？ 1

2、 1、梯形的定義、梯形的定義如圖記作：如圖記作：梯形梯形ABCD, ADBC。只有只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。一組對邊平行的四邊形叫做梯形。ABCD梯形梯形平行的兩邊叫做平行的兩邊叫做梯形的底梯形的底ABCD不平行的兩邊叫做不平行的兩邊叫做梯形的腰梯形的腰 夾在兩底之間的垂線段叫做夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高梯形的高E上底上底下底下底腰腰腰腰高高梯形梯形ABCD,AD BC 2 2、梯形的相關(guān)概念和知識、梯形的相關(guān)概念和知識ABCD（2）觀察下列兩個梯形，它們各有什么特征，觀察下列兩個梯形，它們各有什么特征，你能給它們命名嗎？你能給它們命名嗎？ABCD（1）兩腰兩腰相等相等的梯形叫做

3、的梯形叫做等腰梯形等腰梯形。有一個角是有一個角是直角直角的梯形叫做的梯形叫做直角梯形直角梯形。 3 3、特殊的梯形、特殊的梯形問題問題: : 觀察你所畫的等腰梯形，觀察你所畫的等腰梯形，你發(fā)現(xiàn)等腰梯形具有哪些特征？你發(fā)現(xiàn)等腰梯形具有哪些特征？在一張方格紙上畫出一個等腰梯在一張方格紙上畫出一個等腰梯形形. .DCBA對稱軸對稱軸ABCD對稱性對稱性邊邊角角4 4、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)對稱性對稱性邊邊角角軸對稱圖形，對稱軸是過軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的一條直線。兩底中點的一條直線。兩底邊平行，兩腰相等。兩底邊平行，兩腰相等。同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。DCB

4、A1 ABDCE證明證明: : 過過D D點作點作DEAB,DEAB,交交BCBC于點于點E E。 ADBC AB ADBC ABDEDE 四邊形四邊形ABEDABED是平行四邊形是平行四邊形 DE=DC DE=DC AB=DE AB=DE 1=C1=C 1=B1=B AD BCAD BC B=C B=C B+B+A=180A=180 A=A=CDACDA又又 AB=DCAB=DC C+C+CDA=180CDA=180已知：如圖在梯形已知：如圖在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AB=DCAB=DC 求證：求證：B=CB=C， AADD 等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形在同一

5、底上的兩個角相等等腰梯形等腰梯形同一底邊同一底邊上的兩個內(nèi)角相等上的兩個內(nèi)角相等在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBCB=CB=C， A=DA=D B BC CA AD D4 4、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì) 等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等例例1、如圖，在等腰梯形、如圖，在等腰梯形ABCD中，中， ADBC,延長腰延長腰 BA與與CD，相交于點，相交于點E。試說明：。試說明：EBC和和EAD都都是等腰三角形。是等腰三角形。ABCDE解：解： 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中， ADBC BE = CE EBC是等腰三角形是等腰三角形

6、EAD是等腰三角形是等腰三角形 AB = DC 即即 AE = DE（ ） （ ） 等角對等邊等角對等邊B =C BEAB=CECD 四邊形四邊形ABED是平行四邊形是平行四邊形例例2、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中， ABDC, 已知已知AB=4，DC=6，C=70, D=55，求，求BC的長。的長。ADCB1 E 解解: 過過B點作點作BEAD,交交DC于點于點E ABDC, ADBE AB=DE ,1=D D=55 1=D= 55又又 C=70 2= 55 CE=BC AB=4 DC=6 CE= BC= 2= 12 例例2、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中， ABDC,

7、 已知已知AB=4，DC=6，C=70, D=55，求，求BC的長。的長。ADCBF 解解: 延長延長DA與與CB，交于點，交于點F D=55, C=70 FAB= D=55 又又 ABDC F=55 D= F CF=DC FAB= F AB=BF AB=4 DC=6 BF=4 CF=6 BC=CFBF=2。1、若等腰梯形三邊長分別為、若等腰梯形三邊長分別為3、4、11，則這個梯形，則這個梯形 的周長是的周長是 。情況一：情況一：若腰為若腰為3EBCAD41133374 3+311 滿足三角形三邊關(guān)系滿足三角形三邊關(guān)系 此種情況成立此種情況成立 等腰梯形的周長是等腰梯形的周長是29291 1、

8、等腰梯形兩底角相等。、等腰梯形兩底角相等。 ( ( ) )2、等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角。（、等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角。（ ）3、一組對邊平行的四邊形是梯形。（、一組對邊平行的四邊形是梯形。（ ）4、梯形的對角互補。（、梯形的對角互補。（ ）5、梯形有兩個內(nèi)角是銳角，其余兩個角是鈍角。（、梯形有兩個內(nèi)角是銳角，其余兩個角是鈍角。（ ）一、判斷一、判斷: :1 1、等腰梯形的一個內(nèi)角等于、等腰梯形的一個內(nèi)角等于7070，則其他三個內(nèi)角，則其他三個內(nèi)角的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為 、 、 . .3 3、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADAD/BC,ABBC, /BC,ABBC,

9、C=60C=60,BC=DC=4cm,BC=DC=4cm,則則AD=_,AB=_,AD=_,AB=_,梯形梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2.cm32110701102 2、在等腰梯形、在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABAB/DC,AC/DC,AC平分平分DAB, DAB, DAB=60DAB=60，若梯形周長為，若梯形周長為10cm10cm，則，則AB=_cmAB=_cm42cm36二、填空二、填空: :4 4、等腰梯形的銳角為、等腰梯形的銳角為6060，兩底長分別為兩底長分別為3cm3cm和和8cm8cm，則，則它的腰長為它的腰長為_._.5cm5cmE60ABCD3cm8cm1.1.知識點知識點: :2.2.數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法 梯形梯形平行四邊形和三角形平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化3.3.常用輔助線作法常用輔助線作法: :延長兩腰延長兩腰平移一腰平移一腰(1)(1)梯形的定義梯形的定義(2)(2)等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)1 1、必做題：教材、必做題：教材P11111