中考幾何證明方法專(zhuān)題(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何證明專(zhuān)題練習(xí)1、如圖，ABC中，ACB=900,AC=BC,延長(zhǎng)BC到F，使用CF=CD，BE平分ABC，變AC于D。FCBEDA（1） 求證：ACFBCD；（2） 求證：2CE=BD（3） 求tanAFC的值。知識(shí)講解：1、你能證明它嗎？（1）三角形全等的性質(zhì)及判定性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL

2、）3、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（1）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。4、角平分線(xiàn)（1）角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。5、平行四邊行（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互

3、相平分的四邊形是平行四邊行。（2）等腰梯形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位線(xiàn)定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半。6、特殊圖形的證明名稱(chēng)性質(zhì)判定矩形1、 矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，四個(gè)角都是直角2、 矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形菱形1、 菱形的四條邊都相等2、 菱形的對(duì)

4、角線(xiàn)互相垂直，且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形正方形1、 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角2、 正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直、平分且相等，且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形 圓1、 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心2、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧3、 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓

5、心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半專(zhuān)題1：直角三角形的判定【例1】如圖，ABC 中，CD 為AB 邊上的中線(xiàn)，CD=AB求證：ABC 是直角三角形【例2】（等腰三角形的判定）如圖 ，已知ABC 中，B=90°，AB=BC，BD=CE，M 是AC 邊的中點(diǎn)求證：DEM 是等腰三角形【變式訓(xùn)練】如圖，ABC 中，AB=AC，BD、CF 分別平分B

6、、C 且AGBD，垂足為G，AHCE 于F 交BC 于H求證：(1)AFG 為等腰三角形(2)CAH 是等腰三角形專(zhuān)題2：證明角的和、差、倍、分和相等的關(guān)系【例3】如圖，在ABC 中，BAC=90°，AB=AC，M 為AC的中點(diǎn)，ADBM求證：CMD=MBD+MCD【變式訓(xùn)練】A1、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CCDB2、以的、為邊向三角形外作等邊、，連結(jié)、相交于點(diǎn)求證：平分 專(zhuān)題3：證明線(xiàn)段的和、差、倍、分和相等的關(guān)系【例4】如圖，已知ABC 為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延BA到E，使AE=BD，連結(jié)CE、DE求證：CE=DE 【變式訓(xùn)練】1、如圖，ABC

7、中，C=90°，BC=AC，BD 是ABC的平分線(xiàn)，AEBD，垂足為E，求證：BD=2AE 2、如圖 ，AB=AC，DB=DC，E 是AD 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)求證：BE=CE專(zhuān)題4：線(xiàn)段的倍差關(guān)系【例5】如圖，已知ABC 中，AB=AC，A=100°，B 的平分線(xiàn)交AC 于D求證：AD+BD=BC【變式訓(xùn)練】1已知三角形ABC 中，A=90°，AB=AC，B 的平分線(xiàn)交AC 于D求證：AD+AB=BC一般性：已知ABC 中，A=2B，B 的平分線(xiàn)交AC 于D，求證AD+AB=BC2已知ABC 中，A=108°，AB=AC，B 的平分線(xiàn)交AC 于D，求證：AB

8、+CD=BC3已知ABC 中，A=120°，AB=AC，B 的平分線(xiàn)交AC 于D，求證：AB+2AD=BC4、 強(qiáng)化練習(xí)（1）填空、1、ABC中，AB=AC ，AB的中垂線(xiàn)交于AC于D，DBC=ABD，則BAC= ，2、已知ABC 中，m 是BC 邊上的中線(xiàn)，AB=8，AC=6，則中線(xiàn)m 的取值范圍是 （2）解答題3、已知如圖，AD 是ABC 的角平分線(xiàn)交BC 于D，EF 是AD 的垂直平分線(xiàn)交BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F求證：BAF=ACF4、如圖3-110，ABC 中，AD 是BAC 的平分線(xiàn)，BE=EC，過(guò)E 作GHAD，交AC、AD 和AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于H、F、G，求證：AC-AB=2

9、BG專(zhuān)題5：拓展訓(xùn)練【例5】如圖3-101，以RtABC 的兩直角邊AC、BC 為邊向外作等邊三角形ACE 和等邊BCF，BE 和AF 相交于點(diǎn)D求證：EC、FC 是DEF 的內(nèi)角平分線(xiàn)變式練習(xí)5如圖，在ABC中，ACB=45°，AD是ABC的高，在AD上取點(diǎn)E，使得DE=DB，連接CE并延長(zhǎng)，交邊AB于點(diǎn)F，連接DF.（三中）（1）求證：AB=CE；（2）求證：BF+EF=FD.1.（2012成都）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置

10、關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng) 2. (本小題滿(mǎn)分1 0分)已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作O，O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BK A C，垂足為K。過(guò)D作DHKB，DH分別與AC、AB、O及CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F、G、H(1)求證：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (為大于零的常數(shù))，求BK的長(zhǎng)：(3)若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6，求O的半徑和GH的長(zhǎng)六、反思總結(jié)： 人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。輔助線(xiàn)，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看

11、，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓如果遇到相交圓，不